Subgroups — #28261339

Order 13568.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16810616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811344	—	2	1	no	—
29	#16811344	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811337	—	2	1	no	—
31	#16811337	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811325	—	2	1	no	—
33	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811315	—	2	1	no	—
35	#16811315	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811272	—	2	1	no	—
37	#16811272	—	2	1	no	—
38	#16811272	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811272	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811267	—	2	1	no	—
41	#16811267	—	2	1	no	—
42	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811210	—	2	2	no	—
46	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811182	—	2	2	no	—
49	#16811154	—	2	2	no	—
50	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
54	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
96	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
136	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133247	—	4	2	no	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133224	—	4	2	no	—
149	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133215	—	2	1	no	—
161	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133212	—	2	2	no	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133204	—	2	2	no	—
170	#13133204	—	2	1	no	—
171	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133203	—	2	2	no	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133201	—	2	2	no	—
175	#13133201	—	2	2	no	—
176	#13133200	—	2	2	no	—
177	#13133200	—	2	2	no	—
178	#13133198	—	2	2	no	—
179	#13133198	—	2	2	no	—
180	#13133198	—	2	2	no	—
181	#13133198	—	2	2	no	—
182	#13133198	—	2	2	no	—
183	#13133198	—	2	2	no	—
184	#13133198	—	2	1	no	—
185	#13133198	—	2	1	no	—
186	#13133198	D₄	1	2	yes	—
187	#13133196	—	2	2	no	—
188	#13133196	—	2	1	no	—
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133189	—	2	2	no	—
200	#13133189	—	2	2	no	—
201	#13133189	—	2	2	no	—
202	#13133189	—	2	2	no	—
203	#13133189	—	2	2	no	—
204	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133186	—	2	2	no	—
211	#13133186	—	2	2	no	—
212	#13133185	—	2	1	no	—
213	#13133185	—	2	1	no	—
214	#13133185	D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133182	—	2	2	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133176	—	2	1	no	—
234	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133175	—	2	1	no	—
239	#13133175	—	2	1	no	—
240	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133173	—	2	2	no	—
243	#13133173	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
248	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
300	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
312	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
313	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
327	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
328	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
329	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
330	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
331	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
332	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
350	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#11719947	—	2	4	no	—
379	#11719947	—	2	4	no	—
380	#11719947	—	4	2	no	—
381	#11719947	—	4	2	no	—
382	#11719947	—	4	4	no	—
383	#11719947	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
396	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
397	SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
398	SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
399	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
400	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
401	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719925	—	4	2	no	—
429	#11719923	—	4	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	1	no	—
436	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	2	no	—
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	1	no	—
459	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
468	#11719917	—	2	2	no	—
469	#11719917	—	4	2	no	—
470	C₂×#88322	—	2	2	no	—
471	C₂×#88322	—	4	2	no	—
472	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
476	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
477	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
478	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
486	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
496	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
497	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
498	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
499	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
500	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
501	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
502	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
509	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
510	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
513	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
533	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
534	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
535	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
544	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
545	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
547	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
548	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
549	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
550	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
551	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
556	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
557	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
558	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
559	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
560	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
561	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
562	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
563	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
564	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
565	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
568	#88322	—	2	1	no	—
569	#88322	—	2	1	no	—
570	#88322	—	2	2	no	—
571	#61169	—	53	1	no	maximal, Sylow
572	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
587	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
588	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
589	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
591	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
592	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
593	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
594	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
595	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
596	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
597	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
598	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
599	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
600	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
601	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
602	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	Dic₅₃	—	2	2	no	—
605	Dic₅₃	—	2	2	no	—
606	Dic₅₃	—	2	1	no	—
607	Dic₅₃	—	2	1	no	—
608	Dic₅₃	—	4	1	no	—
609	Dic₅₃	—	4	2	no	—
610	Dic₅₃	—	4	1	no	—
611	Dic₅₃	—	4	1	no	—
612	Dic₅₃	—	4	1	no	—
613	Dic₅₃	—	4	2	no	—
614	#3493	—	53	1	no	—
615	#3485	—	53	1	no	—
616	#3319	—	53	2	no	—
617	#3315	—	53	2	no	—
618	#3311	—	53	2	no	—
619	#3307	—	53	2	no	—
620	#3303	—	53	2	no	—
621	#3302	—	53	2	no	—
622	#3297	—	53	2	no	—
623	#3296	—	53	2	no	—
624	#3137	—	53	1	no	—
625	#3097	—	53	1	no	—
626	#3093	—	53	1	no	—
627	#3081	—	53	1	no	—
628	#3063	—	53	1	no	—
629	#3050	—	53	1	no	—
630	#3046	—	53	1	no	—
631	#3012	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#3005	—	53	1	no	—
633	#2946	—	53	1	no	—
634	#2929	—	53	1	no	—
635	#2897	—	53	1	no	—
636	C₂×#416	—	53	1	no	—
637	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
640	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
641	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
642	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
645	D₅₃	—	4	1	no	—
646	D₅₃	—	4	1	no	—
647	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×#41	—	53	1	no	—
649	C₂×#137	—	53	1	no	—
650	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×#131	—	53	1	no	—
653	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
654	#556	—	53	2	no	—
655	#556	—	106	1	no	—
656	#555	—	53	2	no	—
657	#555	—	106	1	no	—
658	#553	—	53	2	no	—
659	#553	—	106	1	no	—
660	#552	—	53	2	no	—
661	#552	—	106	1	no	—
662	#547	—	53	2	no	—
663	#547	—	53	2	no	—
664	#547	—	106	1	no	—
665	#547	—	106	1	no	—
666	#546	—	53	2	no	—
667	#546	—	53	2	no	—
668	#546	—	106	1	no	—
669	#546	—	106	1	no	—
670	#544	—	53	1	no	—
671	#538	—	106	2	no	—
672	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#536	—	53	1	no	—
674	#536	—	53	1	no	—
675	#534	—	106	2	no	—
676	#529	—	106	2	no	—
677	#525	—	53	1	no	—
678	#525	—	53	1	no	—
679	#525	—	53	1	no	—
680	C₂×#123	—	106	2	no	—
681	#520	—	53	1	no	—
682	#520	—	53	1	no	—
683	#518	—	53	1	no	—
684	C₂×#117	—	53	1	no	—
685	#491	—	53	2	no	—
686	#489	—	53	2	no	—
687	#488	—	53	2	no	—
688	#487	—	53	2	no	—
689	#485	—	53	2	no	—
690	#485	—	53	2	no	—
691	#485	—	53	2	no	—
692	#485	—	53	2	no	—
693	#484	—	53	2	no	—
694	#483	—	53	2	no	—
695	#482	—	53	2	no	—
696	#482	—	53	2	no	—
697	#478	—	53	2	no	—
698	#478	—	53	2	no	—
699	#476	—	53	2	no	—
700	#474	—	53	2	no	—
701	#470	—	53	2	no	—
702	#468	—	53	2	no	—
703	#467	—	53	1	no	—
704	#467	—	53	1	no	—
705	#467	—	53	2	no	—
706	#466	—	53	1	no	—
707	#466	—	53	1	no	—
708	#465	—	53	1	no	—
709	#465	—	53	1	no	—
710	#465	—	53	1	no	—
711	#465	—	53	1	no	—
712	#465	—	53	2	no	—
713	#464	—	53	2	no	—
714	#463	—	53	2	no	—
715	#462	—	53	2	no	—
716	#461	—	53	2	no	—
717	#452	—	53	2	no	—
718	#452	—	53	2	no	—
719	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
720	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
721	#449	—	53	2	no	—
722	#449	—	53	2	no	—
723	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
724	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
725	#442	—	53	2	no	—
726	#440	—	53	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
728	C₄×D₈	—	53	2	no	—
729	#435	—	53	2	no	—
730	#435	—	53	2	no	—
731	C₈×D₄	—	53	2	no	—
732	C₈×D₄	—	53	2	no	—
733	#428	—	53	1	no	—
734	#428	—	53	1	no	—
735	#427	—	53	1	no	—
736	#424	—	53	1	no	—
737	#419	—	53	1	no	—
738	#418	—	53	1	no	—
739	#418	—	53	2	no	—
740	#417	—	53	1	no	—
741	#417	—	53	2	no	—
742	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	#416	—	53	1	no	—
744	#416	—	53	2	no	—
745	#416	—	53	1	no	—
746	#416	—	53	2	no	—
747	#416	—	53	2	no	—
748	#416	—	53	2	no	—
749	#416	—	53	2	no	—
750	C₂×#103	—	53	1	no	—
751	C₂×#103	—	53	1	no	—
752	C₂×#102	—	53	1	no	—
753	C₂×#102	—	53	2	no	—
754	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#407	—	53	1	no	—
757	#405	—	53	1	no	—
758	C₅₃	#61169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
760	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
761	C₂×#41	—	2	1	no	—
762	C₂×#41	—	53	2	no	—
763	C₂×#41	—	53	2	no	—
764	C₂×#41	—	106	1	no	—
765	C₂×#41	—	106	1	no	—
766	C₂×#41	—	106	4	no	—
767	C₂×#41	—	212	2	no	—
768	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
775	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
776	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
780	#137	—	212	2	no	—
781	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
782	#135	—	4	2	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
784	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#131	—	212	2	no	—
792	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
793	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
794	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
797	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
798	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
799	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
800	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
801	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
802	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
804	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
806	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
807	#126	—	106	2	no	—
808	#126	—	106	2	no	—
809	#126	—	106	2	no	—
810	#126	—	106	2	no	—
811	#125	—	53	2	no	—
812	#125	—	106	2	no	—
813	#125	—	106	1	no	—
814	#124	—	53	2	no	—
815	#124	—	106	2	no	—
816	#124	—	106	2	no	—
817	#124	—	106	2	no	—
818	#124	—	106	1	no	—
819	#123	—	53	2	no	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	—	106	2	no	—
823	#123	—	106	2	no	—
824	#123	—	106	2	no	—
825	#123	—	106	2	no	—
826	#123	—	106	2	no	—
827	#123	—	106	2	no	—
828	#123	—	106	2	no	—
829	#123	—	106	1	no	—
830	#123	—	106	1	no	—
831	#123	—	106	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#121	—	2	2	no	—
846	#121	—	2	1	no	—
847	#121	—	53	1	no	—
848	#121	—	53	1	no	—
849	#121	—	53	1	no	—
850	#121	—	53	1	no	—
851	#121	—	53	1	no	—
852	#121	—	53	1	no	—
853	#121	—	106	2	no	—
854	#121	—	106	2	no	—
855	#121	—	106	2	no	—
856	#121	—	106	2	no	—
857	#121	—	106	2	no	—
858	#121	—	106	2	no	—
859	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#120	—	53	2	no	—
861	#120	—	106	1	no	—
862	#120	—	106	1	no	—
863	#120	—	106	2	no	—
864	#120	—	106	2	no	—
865	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
867	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	53	2	no	—
869	C₄×D₄	—	53	2	no	—
870	C₄×D₄	—	53	2	no	—
871	C₄×D₄	—	53	2	no	—
872	C₄×D₄	—	53	2	no	—
873	C₄×D₄	—	106	2	no	—
874	C₄×D₄	—	106	2	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	1	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	1	no	—
879	C₄×D₄	—	106	1	no	—
880	C₄×D₄	—	106	1	no	—
881	C₄×D₄	—	106	2	no	—
882	C₄×D₄	—	106	1	no	—
883	#117	—	53	1	no	—
884	#117	—	53	1	no	—
885	#117	—	53	1	no	—
886	#117	—	53	2	no	—
887	#117	—	53	2	no	—
888	#117	—	53	2	no	—
889	#117	—	106	2	no	—
890	#117	—	106	2	no	—
891	#117	—	106	1	no	—
892	#117	—	106	1	no	—
893	#117	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
904	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
905	#107	—	53	1	no	—
906	#107	—	53	1	no	—
907	#107	—	53	2	no	—
908	#107	—	53	2	no	—
909	#106	—	53	1	no	—
910	#106	—	53	1	no	—
911	#106	—	53	2	no	—
912	#106	—	53	2	no	—
913	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
914	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
915	#103	—	53	1	no	—
916	#103	—	53	2	no	—
917	#103	—	53	1	no	—
918	#103	—	53	1	no	—
919	#103	—	53	1	no	—
920	#103	—	53	2	no	—
921	#103	—	53	2	no	—
922	#103	—	53	2	no	—
923	#103	—	53	2	no	—
924	#103	—	53	2	no	—
925	#103	—	53	2	no	—
926	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
927	#102	—	53	2	no	—
928	#102	—	53	1	no	—
929	#102	—	53	2	no	—
930	#102	—	53	2	no	—
931	#102	—	53	2	no	—
932	#102	—	53	2	no	—
933	#102	—	53	1	no	—
934	#102	—	53	1	no	—
935	#102	—	53	1	no	—
936	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
937	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
938	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
940	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
941	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
943	#97	—	53	2	no	—
944	C₄×C₈	—	53	2	no	—
945	C₂⁴	—	2	1	no	—
946	C₂⁴	—	2	2	no	—
947	C₂⁴	—	53	1	no	—
948	#41	—	2	2	no	—
949	#41	—	2	2	no	—
950	#41	—	2	4	no	—
951	#41	—	2	2	no	—
952	#41	—	2	2	no	—
953	#41	—	2	2	no	—
954	#41	—	2	2	no	—
955	#41	—	4	2	no	—
956	#41	—	4	4	no	—
957	#41	—	106	4	no	—
958	#41	—	106	4	no	—
959	#41	—	212	2	no	—
960	#41	—	212	2	no	—
961	#41	—	212	4	no	—
962	#41	—	212	4	no	—
963	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
968	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂×D₄	—	2	4	no	—
972	C₂×D₄	—	2	1	no	—
973	C₂×D₄	—	2	1	no	—
974	C₂×D₄	—	2	2	no	—
975	C₂×D₄	—	2	2	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	2	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	4	2	no	—
980	C₂×D₄	—	4	4	no	—
981	C₂×D₄	—	4	8	no	—
982	C₂×D₄	—	53	2	no	—
983	C₂×D₄	—	53	2	no	—
984	C₂×D₄	—	106	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	1	no	—
986	C₂×D₄	—	106	1	no	—
987	C₂×D₄	—	106	1	no	—
988	C₂×D₄	—	106	2	no	—
989	C₂×D₄	—	106	2	no	—
990	C₂×D₄	—	212	4	no	—
991	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
994	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1017	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	Q₁₆	—	4	1	no	—
1020	Q₁₆	—	212	2	no	—
1021	SD₁₆	—	2	4	no	—
1022	SD₁₆	—	4	1	no	—
1023	SD₁₆	—	4	1	no	—
1024	SD₁₆	—	212	2	no	—
1025	D₈	—	2	4	no	—
1026	D₈	—	4	1	no	—
1027	M₁₆	—	2	2	no	—
1028	M₁₆	—	106	2	no	—
1029	M₁₆	—	212	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1032	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1034	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1036	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1037	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1038	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1039	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1040	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1096	C₄²	—	53	2	no	—
1097	C₄²	—	106	2	no	—
1098	C₄²	—	106	2	no	—
1099	C₄²	—	106	2	no	—
1100	C₄²	—	106	2	no	—
1101	C₄²	—	106	1	no	—
1102	C₄²	—	106	1	no	—
1103	C₂³	—	2	2	no	—
1104	C₂³	—	2	4	no	—
1105	C₂³	—	2	1	no	—
1106	C₂³	—	2	1	no	—
1107	C₂³	—	4	4	no	—
1108	C₂³	—	8	1	no	—
1109	C₂³	—	8	1	no	—
1110	C₂³	—	8	2	no	—
1111	C₂³	—	8	2	no	—
1112	C₂³	—	53	1	no	—
1113	C₂³	—	53	1	no	—
1114	C₂³	—	106	2	no	—
1115	C₂³	—	212	1	no	—
1116	C₂³	—	212	1	no	—
1117	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1118	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	Q₈	—	2	2	no	—
1120	Q₈	—	2	1	no	—
1121	Q₈	—	2	1	no	—
1122	Q₈	—	2	1	no	—
1123	Q₈	—	2	1	no	—
1124	Q₈	—	106	2	no	—
1125	Q₈	—	106	2	no	—
1126	Q₈	—	424	2	no	—
1127	Q₈	—	212	2	no	—
1128	D₄	—	2	4	no	—
1129	D₄	—	2	1	no	—
1130	D₄	—	2	1	no	—
1131	D₄	—	2	2	no	—
1132	D₄	—	2	1	no	—
1133	D₄	—	2	1	no	—
1134	D₄	—	2	4	no	—
1135	D₄	—	2	2	no	—
1136	D₄	—	4	4	no	—
1137	D₄	—	4	4	no	—
1138	D₄	—	4	2	no	—
1139	D₄	—	4	2	no	—
1140	D₄	—	8	2	no	—
1141	D₄	—	424	1	no	—
1142	D₄	—	424	1	no	—
1143	D₄	—	424	1	no	—
1144	D₄	—	424	1	no	—
1145	D₄	—	212	2	no	—
1146	D₄	—	212	2	no	—
1147	D₄	—	212	4	no	—
1148	D₄	—	212	4	no	—
1149	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1182	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1183	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1185	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1186	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1187	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1188	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1189	C₈	—	2	2	no	—
1190	C₈	—	2	1	no	—
1191	C₈	—	2	1	no	—
1192	C₈	—	106	1	no	—
1193	C₈	—	106	1	no	—
1194	C₈	—	106	2	no	—
1195	C₂²	—	2	1	no	—
1196	C₂²	—	2	1	no	—
1197	C₂²	—	2	2	no	—
1198	C₂²	—	2	4	no	—
1199	C₂²	—	2	2	no	—
1200	C₂²	—	2	2	no	—
1201	C₂²	—	4	2	no	—
1202	C₂²	—	4	2	no	—
1203	C₂²	—	4	1	no	—
1204	C₂²	—	4	1	no	—
1205	C₂²	—	4	1	no	—
1206	C₂²	—	4	1	no	—
1207	C₂²	—	4	1	no	—
1208	C₂²	—	4	1	no	—
1209	C₂²	—	8	4	no	—
1210	C₂²	—	16	4	no	—
1211	C₂²	—	106	1	no	—
1212	C₂²	—	106	1	no	—
1213	C₂²	—	106	1	no	—
1214	C₂²	—	106	1	no	—
1215	C₂²	—	106	1	no	—
1216	C₂²	—	106	1	no	—
1217	C₂²	—	212	4	no	—
1218	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
1219	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1220	C₄	—	2	2	no	—
1221	C₄	—	4	1	no	—
1222	C₄	—	4	1	no	—
1223	C₄	—	4	2	no	—
1224	C₄	—	106	1	no	—
1225	C₄	—	106	1	no	—
1226	C₄	—	106	2	no	—
1227	C₄	—	106	2	no	—
1228	C₄	—	212	2	no	—
1229	C₄	—	212	1	no	—
1230	C₄	—	212	1	no	—
1231	C₄	—	212	2	no	—
1232	C₄	—	212	1	no	—
1233	C₄	—	212	1	no	—
1234	C₄	#16811260	1	2	yes	—
1235	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1236	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	—	2	2	no	—
1238	C₂	—	4	2	no	—
1239	C₂	—	4	4	no	—
1240	C₂	—	8	1	no	—
1241	C₂	—	8	1	no	—
1242	C₂	—	212	1	no	—
1243	C₂	—	212	1	no	—
1244	C₂	C₂×#16811260	1	1	yes	characteristic
1245	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic
1246	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3012	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3012	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288434	C₂	semidirect
2. #20288355	C₂	semidirect
3. #20286864	C₂	semidirect
4. #20286804	C₂	semidirect
5. #20286744	C₂	semidirect
6. #20286684	C₂	semidirect
7. #20286636	C₂	semidirect
8. #20286625	C₂	semidirect
9. #20286569	C₂	semidirect
10. #20286554	C₂	semidirect
11. #20285083	C₂	semidirect
12. #20284685	C₂	semidirect
13. #20284645	C₂	semidirect
14. #20284542	C₂	semidirect
15. #20284408	C₂	semidirect
16. #20284292	C₂	semidirect
17. #20284263	C₂	semidirect
18. #20283954	C₂	semidirect
19. #20283548	C₂	semidirect
20. #20283412	C₂	semidirect
21. #20283241	C₂	semidirect
22. C₂×#16810616	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3012	C₂	semidirect
25. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811344	C₂²	semidirect
31. #16811337	C₂²	semidirect
33. #16811325	C₂²	semidirect
35. #16811315	C₂²	semidirect
44. #16811254	C₂²	semidirect
52. #16811130	C₂²	semidirect
55. #16811106	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
58. #16810990	C₂²	semidirect
59. #16810981	C₂²	semidirect
60. #16810976	C₂²	semidirect
61. #16810972	C₂²	semidirect
62. #16810965	C₂²	semidirect
63. #16810965	C₂²	semidirect
64. #16810963	C₂²	semidirect
65. #16810962	C₂²	semidirect
66. #16810959	C₂²	semidirect
67. #16810954	C₂²	semidirect
68. #16810946	C₂²	semidirect
69. #16810945	C₂²	semidirect
70. #16810925	C₂²	semidirect
71. #16810921	C₂²	semidirect
72. #16810911	C₂²	semidirect
73. #16810901	C₂²	semidirect
74. #16810879	C₂²	semidirect
75. #16810867	C₂²	semidirect
76. #16810862	C₂²	semidirect
77. #16810861	C₂²	semidirect
78. #16810861	C₂²	semidirect
79. #16810856	C₂²	semidirect
80. #16810856	C₂²	semidirect
81. #16810850	C₂²	semidirect
82. #16810849	C₂²	semidirect
83. #16810849	C₂²	semidirect
84. #16810849	C₂²	semidirect
85. #16810849	C₂²	semidirect
86. #16810843	C₂²	semidirect
87. #16810836	C₂²	semidirect
88. #16810831	C₂²	semidirect
89. #16810826	C₂²	semidirect
90. #16810782	C₂²	semidirect
91. #16810782	C₂²	semidirect
92. #16810765	C₂²	semidirect
93. #16810765	C₂²	semidirect
94. #16810735	C₂²	semidirect
95. #16810724	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. #16810697	C₂²	semidirect
99. #16810697	C₂²	semidirect
100. #16810686	C₂²	semidirect
101. #16810686	C₂²	semidirect
102. #16810665	C₂²	semidirect
103. #16810663	C₂²	semidirect
104. #16810661	C₂²	semidirect
105. #16810649	C₂²	semidirect
106. #16810633	C₂²	semidirect
108. #16810628	C₂²	semidirect
110. #16810624	C₂²	semidirect
112. #16810619	C₂²	semidirect
113. #16810619	C₂²	semidirect
114. #16810616	C₂²	semidirect
115. #16810616	C₂²	semidirect
116. #16810616	C₂²	semidirect
117. #16810616	C₂²	semidirect
118. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
121. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
122. #16810586	C₂²	semidirect
123. #16810581	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
631. #3012	D₅₃	semidirect
719. #452	C₂×D₅₃	semidirect
720. #450	C₂×D₅₃	semidirect
723. #449	C₂×D₅₃	semidirect
724. #447	C₂×D₅₃	semidirect
758. C₅₃	#61169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288434	2
#20288355	2
#20286864	2
#20286804	2
#20286744	2
#20286684	2
#20286636	2
#20286625	2
#20286569	2
#20286554	2
#20285083	2
#20284685	2
#20284645	2
#20284542	2
#20284408	2
#20284292	2
#20284263	2
#20283954	2
#20283548	2
#20283412	2
#20283241	2
C₂×#16810616	2
C₅₃×#3012	2
#61169	53