Subgroups — #28261355

Order 13568.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811344	—	2	1	no	—
30	#16811343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811337	—	2	1	no	—
33	#16811320	—	2	1	no	—
34	#16811319	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811307	—	2	1	no	—
37	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811275	—	2	1	no	—
40	#16811275	—	2	1	no	—
41	#16811270	—	2	1	no	—
42	#16811270	—	2	1	no	—
43	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811208	—	2	2	no	—
47	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811183	—	2	2	no	—
51	#16811150	—	2	2	no	—
52	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133263	—	2	4	no	—
136	#13133263	—	4	2	no	—
137	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
142	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	#13133250	—	4	2	no	—
155	#13133245	—	2	4	no	—
156	#13133239	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133215	—	2	1	no	—
169	#13133212	—	2	2	no	—
170	#13133210	—	2	2	no	—
171	#13133210	—	2	2	no	—
172	#13133210	—	2	2	no	—
173	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133208	—	2	1	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133204	—	2	1	no	—
178	#13133204	—	2	2	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133202	—	2	2	no	—
182	#13133202	—	2	2	no	—
183	#13133201	—	2	2	no	—
184	#13133200	—	2	1	no	—
185	#13133200	—	2	1	no	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133199	—	2	2	no	—
188	#13133199	—	2	2	no	—
189	#13133199	—	2	2	no	—
190	#13133199	—	2	2	no	—
191	#13133198	—	2	2	no	—
192	#13133198	—	2	2	no	—
193	#13133197	—	2	1	no	—
194	#13133197	—	2	1	no	—
195	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133194	—	2	2	no	—
203	#13133193	—	2	1	no	—
204	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133190	—	2	2	no	—
210	#13133190	—	2	2	no	—
211	#13133189	—	2	2	no	—
212	#13133189	—	2	2	no	—
213	#13133188	—	2	2	no	—
214	#13133188	—	2	2	no	—
215	#13133188	—	2	1	no	—
216	#13133188	—	2	2	no	—
217	#13133186	—	2	1	no	—
218	#13133186	—	2	1	no	—
219	#13133185	—	2	2	no	—
220	#13133185	—	2	2	no	—
221	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133182	—	2	2	no	—
224	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
227	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	#13133179	—	2	1	no	—
230	#13133179	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
235	#13133177	—	2	2	no	—
236	#13133177	—	2	2	no	—
237	#13133176	—	2	1	no	—
238	#13133176	—	2	1	no	—
239	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133175	—	2	2	no	—
245	#13133175	—	2	1	no	—
246	#13133173	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
307	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
308	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
309	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	#11719949	—	4	4	no	—
356	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
357	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	#11719945	—	2	2	no	—
359	#11719945	—	2	2	no	—
360	#11719945	—	2	2	no	—
361	#11719945	—	2	2	no	—
362	#11719945	—	2	4	no	—
363	#11719945	—	2	4	no	—
364	#11719945	—	2	4	no	—
365	#11719945	—	4	2	no	—
366	#11719945	—	4	2	no	—
367	#11719945	—	4	2	no	—
368	#11719945	—	4	4	no	—
369	#11719945	—	4	4	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
375	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
376	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
396	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
397	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	1	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	2	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	1	no	—
461	#11719919	—	2	2	no	—
462	#11719919	—	2	2	no	—
463	#11719919	—	2	1	no	—
464	#11719919	—	2	2	no	—
465	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
472	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
473	D₄₂₄	—	2	4	no	—
474	D₄₂₄	—	4	1	no	—
475	#11719913	—	2	4	no	—
476	#11719913	—	4	1	no	—
477	#11719913	—	4	1	no	—
478	#11719913	—	4	2	no	—
479	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
481	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
492	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
493	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
495	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
541	D₂₁₂	—	2	4	no	—
542	D₂₁₂	—	2	1	no	—
543	D₂₁₂	—	2	1	no	—
544	D₂₁₂	—	2	2	no	—
545	D₂₁₂	—	2	1	no	—
546	D₂₁₂	—	2	1	no	—
547	D₂₁₂	—	4	4	no	—
548	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
551	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
552	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
553	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
554	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
555	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
556	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
558	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
559	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
560	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
562	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
563	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
564	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
565	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
568	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
569	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
571	#61169	—	53	1	no	maximal, Sylow
572	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
587	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
591	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
592	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
593	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
594	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
595	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
596	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
597	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
598	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
599	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
600	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
601	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
602	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
603	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	Dic₅₃	—	4	1	no	—
606	Dic₅₃	—	4	2	no	—
607	Dic₅₃	—	4	1	no	—
608	Dic₅₃	—	4	1	no	—
609	Dic₅₃	—	4	2	no	—
610	Dic₅₃	—	4	1	no	—
611	Dic₅₃	—	4	2	no	—
612	Dic₅₃	—	4	1	no	—
613	Dic₅₃	—	4	1	no	—
614	#3493	—	53	1	no	—
615	#3485	—	53	1	no	—
616	#3319	—	53	2	no	—
617	#3315	—	53	2	no	—
618	#3311	—	53	2	no	—
619	#3307	—	53	2	no	—
620	#3303	—	53	2	no	—
621	#3302	—	53	2	no	—
622	#3297	—	53	2	no	—
623	#3296	—	53	2	no	—
624	#3137	—	53	1	no	—
625	#3097	—	53	1	no	—
626	#3093	—	53	1	no	—
627	#3081	—	53	1	no	—
628	#3063	—	53	1	no	—
629	#3050	—	53	1	no	—
630	#3046	—	53	1	no	—
631	#3012	—	53	1	no	—
632	#3005	—	53	1	no	—
633	#2946	—	53	1	no	—
634	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#2897	—	53	1	no	—
636	C₂×#416	—	53	1	no	—
637	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
640	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
641	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
644	D₅₃	—	4	4	no	—
645	D₅₃	—	8	1	no	—
646	D₅₃	—	8	1	no	—
647	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
648	C₂²×#41	—	53	1	no	—
649	C₂×#137	—	53	1	no	—
650	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
651	C₂×#135	—	53	1	no	—
652	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#556	—	53	2	no	—
655	#556	—	106	1	no	—
656	#555	—	53	2	no	—
657	#555	—	106	1	no	—
658	#553	—	53	2	no	—
659	#553	—	106	1	no	—
660	#552	—	53	2	no	—
661	#552	—	106	1	no	—
662	#547	—	53	2	no	—
663	#547	—	53	2	no	—
664	#547	—	106	1	no	—
665	#547	—	106	1	no	—
666	#546	—	53	2	no	—
667	#546	—	53	2	no	—
668	#546	—	106	1	no	—
669	#546	—	106	1	no	—
670	#544	—	53	1	no	—
671	#538	—	106	2	no	—
672	#537	—	53	1	no	—
673	#536	—	53	1	no	—
674	#536	—	53	1	no	—
675	#534	—	106	2	no	—
676	#529	—	106	2	no	—
677	#525	—	53	1	no	—
678	#525	—	53	1	no	—
679	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×#123	—	106	2	no	—
681	#520	—	53	1	no	—
682	#520	—	53	1	no	—
683	#518	—	53	1	no	—
684	C₂×#117	—	53	1	no	—
685	#491	—	53	2	no	—
686	#489	—	53	2	no	—
687	#488	—	53	2	no	—
688	#487	—	53	2	no	—
689	#485	—	53	2	no	—
690	#485	—	53	2	no	—
691	#485	—	53	2	no	—
692	#485	—	53	2	no	—
693	#484	—	53	2	no	—
694	#483	—	53	2	no	—
695	#482	—	53	2	no	—
696	#482	—	53	2	no	—
697	#478	—	53	2	no	—
698	#478	—	53	2	no	—
699	#476	—	53	2	no	—
700	#474	—	53	2	no	—
701	#470	—	53	2	no	—
702	#468	—	53	2	no	—
703	#467	—	53	2	no	—
704	#467	—	53	1	no	—
705	#467	—	53	1	no	—
706	#466	—	53	1	no	—
707	#466	—	53	1	no	—
708	#465	—	53	1	no	—
709	#465	—	53	2	no	—
710	#465	—	53	1	no	—
711	#465	—	53	1	no	—
712	#465	—	53	1	no	—
713	#464	—	53	2	no	—
714	#463	—	53	2	no	—
715	#462	—	53	2	no	—
716	#461	—	53	2	no	—
717	#452	—	53	2	no	—
718	#452	—	53	2	no	—
719	#452	—	53	2	no	—
720	#450	—	53	2	no	—
721	#449	—	53	2	no	—
722	#449	—	53	2	no	—
723	#449	—	53	2	no	—
724	#447	—	53	2	no	—
725	#442	—	53	2	no	—
726	#440	—	53	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
728	C₄×D₈	—	53	2	no	—
729	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
730	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
731	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
732	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
733	#428	—	53	1	no	—
734	#428	—	53	1	no	—
735	#427	—	53	1	no	—
736	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
737	#419	—	53	1	no	—
738	#418	—	53	1	no	—
739	#418	—	53	2	no	—
740	#417	—	53	1	no	—
741	#417	—	53	1	no	—
742	#417	—	53	2	no	—
743	#416	—	53	1	no	—
744	#416	—	53	2	no	—
745	#416	—	53	2	no	—
746	#416	—	53	2	no	—
747	#416	—	53	2	no	—
748	#416	—	53	2	no	—
749	#416	—	53	1	no	—
750	C₂×#103	—	53	1	no	—
751	C₂×#103	—	53	1	no	—
752	C₂×#102	—	53	1	no	—
753	C₂×#102	—	53	1	no	—
754	C₂×#102	—	53	2	no	—
755	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
757	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
758	C₅₃	#61169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
760	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
761	C₂×#41	—	53	1	no	—
762	C₂×#41	—	53	1	no	—
763	C₂×#41	—	53	2	no	—
764	C₂×#41	—	53	2	no	—
765	C₂×#41	—	53	2	no	—
766	C₂×#41	—	106	4	no	—
767	C₂×#41	—	106	1	no	—
768	C₂×#41	—	106	1	no	—
769	C₂×#41	—	106	1	no	—
770	C₂×#41	—	212	2	no	—
771	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
775	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
776	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
777	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
778	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
779	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	#137	—	212	2	no	—
781	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
782	#135	—	212	2	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
784	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
787	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
788	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
789	C₂×D₈	—	53	2	no	—
790	C₂×D₈	—	53	1	no	—
791	#131	—	4	2	no	—
792	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
796	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
804	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
806	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
807	#126	—	106	2	no	—
808	#126	—	106	2	no	—
809	#126	—	106	2	no	—
810	#126	—	106	2	no	—
811	#125	—	53	2	no	—
812	#125	—	106	2	no	—
813	#125	—	106	1	no	—
814	#124	—	53	2	no	—
815	#124	—	106	1	no	—
816	#124	—	106	2	no	—
817	#124	—	106	2	no	—
818	#124	—	106	2	no	—
819	#123	—	106	2	no	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	1	no	—
822	#123	—	106	1	no	—
823	#123	—	106	2	no	—
824	#123	—	106	2	no	—
825	#123	—	106	2	no	—
826	#123	—	106	2	no	—
827	#123	—	106	2	no	—
828	#123	—	106	2	no	—
829	#123	—	106	2	no	—
830	#123	—	106	2	no	—
831	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
832	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
843	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
844	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
845	#121	—	53	1	no	—
846	#121	—	53	1	no	—
847	#121	—	53	1	no	—
848	#121	—	53	1	no	—
849	#121	—	53	2	no	—
850	#121	—	106	2	no	—
851	#121	—	106	2	no	—
852	#121	—	106	2	no	—
853	#121	—	106	1	no	—
854	#121	—	106	2	no	—
855	#121	—	106	2	no	—
856	#121	—	106	2	no	—
857	#121	—	106	2	no	—
858	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
859	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
860	#120	—	106	1	no	—
861	#120	—	106	1	no	—
862	#120	—	106	2	no	—
863	#120	—	106	2	no	—
864	#120	D₂₁₂	1	2	yes	—
865	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
868	C₄×D₄	—	53	2	no	—
869	C₄×D₄	—	53	2	no	—
870	C₄×D₄	—	53	2	no	—
871	C₄×D₄	—	106	2	no	—
872	C₄×D₄	—	106	1	no	—
873	C₄×D₄	—	106	1	no	—
874	C₄×D₄	—	106	1	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	1	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	1	no	—
879	C₄×D₄	—	106	2	no	—
880	C₄×D₄	—	106	2	no	—
881	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
883	#117	—	53	2	no	—
884	#117	—	53	2	no	—
885	#117	—	53	1	no	—
886	#117	—	53	1	no	—
887	#117	—	53	2	no	—
888	#117	—	106	1	no	—
889	#117	—	106	1	no	—
890	#117	—	106	1	no	—
891	#117	—	106	2	no	—
892	#117	—	106	2	no	—
893	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
905	#107	—	53	1	no	—
906	#107	—	53	1	no	—
907	#107	—	53	2	no	—
908	#107	—	53	2	no	—
909	#106	—	53	1	no	—
910	#106	—	53	1	no	—
911	#106	—	53	2	no	—
912	#106	—	53	2	no	—
913	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
915	#103	—	53	2	no	—
916	#103	—	53	2	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	—	53	2	no	—
919	#103	—	53	1	no	—
920	#103	—	53	2	no	—
921	#103	—	53	1	no	—
922	#103	—	53	1	no	—
923	#103	—	53	1	no	—
924	#103	—	53	2	no	—
925	#103	—	53	2	no	—
926	#103	—	53	2	no	—
927	#102	—	53	2	no	—
928	#102	—	53	1	no	—
929	#102	—	53	2	no	—
930	#102	—	53	2	no	—
931	#102	—	53	2	no	—
932	#102	—	53	2	no	—
933	#102	—	53	2	no	—
934	#102	—	53	2	no	—
935	#102	—	53	1	no	—
936	#102	—	53	1	no	—
937	#102	—	53	1	no	—
938	#102	—	53	2	no	—
939	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
943	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂⁴	—	106	1	no	—
946	C₂⁴	—	106	2	no	—
947	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
948	#41	—	2	2	no	—
949	#41	—	2	2	no	—
950	#41	—	106	4	no	—
951	#41	—	106	4	no	—
952	#41	—	106	4	no	—
953	#41	—	106	2	no	—
954	#41	—	106	2	no	—
955	#41	—	106	2	no	—
956	#41	—	106	2	no	—
957	#41	—	212	2	no	—
958	#41	—	212	2	no	—
959	#41	—	212	2	no	—
960	#41	—	212	4	no	—
961	#41	—	212	4	no	—
962	#41	—	212	4	no	—
963	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
965	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
970	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
971	C₂×D₄	—	53	4	no	—
972	C₂×D₄	—	53	2	no	—
973	C₂×D₄	—	53	1	no	—
974	C₂×D₄	—	53	1	no	—
975	C₂×D₄	—	106	4	no	—
976	C₂×D₄	—	106	1	no	—
977	C₂×D₄	—	106	1	no	—
978	C₂×D₄	—	106	1	no	—
979	C₂×D₄	—	106	1	no	—
980	C₂×D₄	—	106	2	no	—
981	C₂×D₄	—	106	1	no	—
982	C₂×D₄	—	106	2	no	—
983	C₂×D₄	—	106	2	no	—
984	C₂×D₄	—	106	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	—	106	1	no	—
987	C₂×D₄	—	106	2	no	—
988	C₂×D₄	—	106	2	no	—
989	C₂×D₄	—	212	2	no	—
990	C₂×D₄	—	212	4	no	—
991	C₂×D₄	—	212	8	no	—
992	C₂×D₄	—	212	4	no	—
993	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
994	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
996	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
997	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1012	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	Q₁₆	—	212	1	no	—
1020	Q₁₆	—	212	2	no	—
1021	SD₁₆	—	106	4	no	—
1022	SD₁₆	—	212	1	no	—
1023	SD₁₆	—	212	1	no	—
1024	SD₁₆	—	212	2	no	—
1025	D₈	—	106	4	no	—
1026	D₈	—	212	1	no	—
1027	M₁₆	—	2	2	no	—
1028	M₁₆	—	2	2	no	—
1029	M₁₆	—	4	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1034	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1035	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1036	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1037	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1066	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1068	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1069	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1092	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1093	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1094	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1095	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1096	C₄²	—	106	2	no	—
1097	C₄²	—	106	2	no	—
1098	C₄²	—	106	2	no	—
1099	C₄²	—	106	1	no	—
1100	C₄²	—	106	1	no	—
1101	C₄²	—	106	2	no	—
1102	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1103	C₂³	—	2	2	no	—
1104	C₂³	—	4	1	no	—
1105	C₂³	—	4	1	no	—
1106	C₂³	—	106	4	no	—
1107	C₂³	—	106	2	no	—
1108	C₂³	—	106	1	no	—
1109	C₂³	—	106	1	no	—
1110	C₂³	—	424	2	no	—
1111	C₂³	—	424	2	no	—
1112	C₂³	—	424	1	no	—
1113	C₂³	—	424	1	no	—
1114	C₂³	—	212	4	no	—
1115	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1116	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1117	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1118	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1119	Q₈	—	2	2	no	—
1120	Q₈	—	106	1	no	—
1121	Q₈	—	106	2	no	—
1122	Q₈	—	106	1	no	—
1123	Q₈	—	106	1	no	—
1124	Q₈	—	106	2	no	—
1125	Q₈	—	106	1	no	—
1126	Q₈	—	424	2	no	—
1127	Q₈	—	212	2	no	—
1128	D₄	—	2	4	no	—
1129	D₄	—	2	2	no	—
1130	D₄	—	4	2	no	—
1131	D₄	—	4	2	no	—
1132	D₄	—	53	4	no	—
1133	D₄	—	106	4	no	—
1134	D₄	—	106	1	no	—
1135	D₄	—	106	1	no	—
1136	D₄	—	106	2	no	—
1137	D₄	—	106	1	no	—
1138	D₄	—	106	1	no	—
1139	D₄	—	424	1	no	—
1140	D₄	—	424	1	no	—
1141	D₄	—	424	1	no	—
1142	D₄	—	424	2	no	—
1143	D₄	—	424	1	no	—
1144	D₄	—	212	4	no	—
1145	D₄	—	212	4	no	—
1146	D₄	—	212	4	no	—
1147	D₄	—	212	4	no	—
1148	D₄	—	212	2	no	—
1149	D₄	—	212	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1175	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1176	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1177	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1180	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1181	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1182	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1183	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1184	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1185	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1186	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1187	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1188	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1189	C₈	—	2	2	no	—
1190	C₈	—	2	1	no	—
1191	C₈	—	2	1	no	—
1192	C₈	—	2	1	no	—
1193	C₈	—	2	1	no	—
1194	C₈	—	2	2	no	—
1195	C₂²	—	2	1	no	—
1196	C₂²	—	2	1	no	—
1197	C₂²	—	2	1	no	—
1198	C₂²	—	2	1	no	—
1199	C₂²	—	2	2	no	—
1200	C₂²	—	2	2	no	—
1201	C₂²	—	2	1	no	—
1202	C₂²	—	2	1	no	—
1203	C₂²	—	2	2	no	—
1204	C₂²	—	2	1	no	—
1205	C₂²	—	2	1	no	—
1206	C₂²	—	4	4	no	—
1207	C₂²	—	848	4	no	—
1208	C₂²	—	106	4	no	—
1209	C₂²	—	424	4	no	—
1210	C₂²	—	212	1	no	—
1211	C₂²	—	212	1	no	—
1212	C₂²	—	212	1	no	—
1213	C₂²	—	212	1	no	—
1214	C₂²	—	212	1	no	—
1215	C₂²	—	212	1	no	—
1216	C₂²	—	212	2	no	—
1217	C₂²	—	212	2	no	—
1218	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
1219	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1220	C₄	—	2	1	no	—
1221	C₄	—	2	1	no	—
1222	C₄	—	2	2	no	—
1223	C₄	—	2	2	no	—
1224	C₄	—	2	2	no	—
1225	C₄	—	212	1	no	—
1226	C₄	—	212	2	no	—
1227	C₄	—	212	1	no	—
1228	C₄	—	212	2	no	—
1229	C₄	—	212	1	no	—
1230	C₄	—	212	1	no	—
1231	C₄	—	212	1	no	—
1232	C₄	—	212	2	no	—
1233	C₄	—	212	1	no	—
1234	C₄	#16811268	1	2	yes	—
1235	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1236	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	—	2	2	no	—
1238	C₂	—	4	1	no	—
1239	C₂	—	4	1	no	—
1240	C₂	—	4	2	no	—
1241	C₂	—	424	1	no	—
1242	C₂	—	424	1	no	—
1243	C₂	—	212	4	no	—
1244	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
1245	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic
1246	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288432	C₂	semidirect
2. #20288357	C₂	semidirect
3. #20286873	C₂	semidirect
4. #20286813	C₂	semidirect
5. #20286753	C₂	semidirect
6. #20286693	C₂	semidirect
7. #20286644	C₂	semidirect
8. #20286633	C₂	semidirect
9. #20286567	C₂	semidirect
10. #20286552	C₂	semidirect
11. #20285082	C₂	semidirect
12. #20284685	C₂	semidirect
13. #20284648	C₂	semidirect
14. #20284547	C₂	semidirect
15. #20284406	C₂	semidirect
16. #20284296	C₂	semidirect
17. #20284267	C₂	semidirect
18. #20284022	C₂	semidirect
19. #20283960	C₂	semidirect
20. #20283549	C₂	semidirect
21. #20283242	C₂	semidirect
22. C₂×#16810620	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
26. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
30. #16811343	C₂²	semidirect
31. #16811338	C₂²	semidirect
34. #16811319	C₂²	semidirect
35. #16811313	C₂²	semidirect
45. #16811251	C₂²	semidirect
53. #16811134	C₂²	semidirect
56. #16811103	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
59. #16810992	C₂²	semidirect
60. #16810983	C₂²	semidirect
61. #16810978	C₂²	semidirect
62. #16810974	C₂²	semidirect
63. #16810965	C₂²	semidirect
64. #16810965	C₂²	semidirect
65. #16810965	C₂²	semidirect
66. #16810965	C₂²	semidirect
67. #16810959	C₂²	semidirect
68. #16810954	C₂²	semidirect
69. #16810948	C₂²	semidirect
70. #16810948	C₂²	semidirect
71. #16810924	C₂²	semidirect
72. #16810924	C₂²	semidirect
73. #16810914	C₂²	semidirect
74. #16810904	C₂²	semidirect
75. #16810881	C₂²	semidirect
76. #16810869	C₂²	semidirect
77. #16810864	C₂²	semidirect
78. #16810864	C₂²	semidirect
79. #16810864	C₂²	semidirect
80. #16810859	C₂²	semidirect
81. #16810859	C₂²	semidirect
82. #16810852	C₂²	semidirect
83. #16810852	C₂²	semidirect
84. #16810852	C₂²	semidirect
85. #16810852	C₂²	semidirect
86. #16810852	C₂²	semidirect
87. #16810846	C₂²	semidirect
88. #16810839	C₂²	semidirect
89. #16810834	C₂²	semidirect
90. #16810829	C₂²	semidirect
91. #16810787	C₂²	semidirect
92. #16810787	C₂²	semidirect
93. #16810787	C₂²	semidirect
94. #16810776	C₂²	semidirect
95. #16810770	C₂²	semidirect
96. #16810770	C₂²	semidirect
97. #16810770	C₂²	semidirect
98. #16810759	C₂²	semidirect
99. #16810736	C₂²	semidirect
100. #16810725	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
102. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
103. #16810665	C₂²	semidirect
104. #16810665	C₂²	semidirect
105. #16810661	C₂²	semidirect
106. #16810633	C₂²	semidirect
108. #16810629	C₂²	semidirect
111. #16810625	C₂²	semidirect
113. #16810620	C₂²	semidirect
114. #16810620	C₂²	semidirect
115. #16810620	C₂²	semidirect
116. #16810620	C₂²	semidirect
117. #16810620	C₂²	semidirect
118. #16810620	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
120. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
123. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
125. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
129. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
130. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
634. #2929	D₅₃	semidirect
653. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
729. #435	C₂×D₅₃	semidirect
730. #435	C₂×D₅₃	semidirect
731. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
732. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
736. #424	C₂×D₅₃	semidirect
756. #407	C₂×D₅₃	semidirect
757. #405	C₂×D₅₃	semidirect
758. C₅₃	#61169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288432	2
#20288357	2
#20286873	2
#20286813	2
#20286753	2
#20286693	2
#20286644	2
#20286633	2
#20286567	2
#20286552	2
#20285082	2
#20284685	2
#20284648	2
#20284547	2
#20284406	2
#20284296	2
#20284267	2
#20284022	2
#20283960	2
#20283549	2
#20283242	2
C₂×#16810620	2
C₅₃×#2929	2
#61169	53