Finite Group Databasebeta

← #28261458

Subgroups — #28261458

Order 13568.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286896C212yesmaximal, complemented
4#20286881C212yesmaximal, complemented
5#20286686C212yesmaximal, complemented
6#20286671C212yesmaximal, complemented
7#20286638C212yesmaximal, complemented
8#20286623C212yesmaximal, complemented
9#20286575C212yesmaximal, complemented
10#20286560C212yesmaximal, complemented
11#20285084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20284229C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20283541C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20283407C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#416×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C53×#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#13133264C2211yescharacteristic
25C2×#41×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic
29#16811337C2212yescomplemented
30#16811325C2212yescomplemented
31#16811320C2212yes—
32#16811304—22no—
33#16811286C2212yescomplemented
34#16811279C2212yescomplemented
35#16811275C2212yescomplemented
36#16811273—22no—
37#16811273C2212yes—
38#16811270C2212yescomplemented
39#16811262—22no—
40#16811260—22no—
41#16811251C2211yescharacteristic, complemented
42#16811242—21no—
43#16811227—21no—
44#16811202—21no—
45#16811196—21no—
46#16811194C2211yescharacteristic
47#16811171—21no—
48#16811152—21no—
49#16811133—21no—
50#16811130C2211yescharacteristic
51C2×#13133197C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×D53—21no—
53C2×#13133188C2211yescharacteristic
54#16811106C2211yescharacteristic, complemented
55#16811104C2211yescharacteristic
56#16811098C2211yescharacteristic, complemented
57#117×D53C2211yescharacteristic
58#16810990C2212yescomplemented
59#16810981C2212yescomplemented
60#16810976C2212yescomplemented
61#16810972C2212yescomplemented
62#16810967C2212yescomplemented
63#16810966C2212yescomplemented
64#16810961C2212yescomplemented
65#16810960C2212yescomplemented
66#16810955C2212yescomplemented
67#16810951C2212yescomplemented
68#16810944C2212yescomplemented
69#16810939C2212yescomplemented
70#16810929C2212yescomplemented
71#16810926C2212yescomplemented
72#16810912C2212yescomplemented
73#16810907C2212yescomplemented
74#16810851C2212yes—
75#16810851C2212yes—
76#16810851C2212yescomplemented
77#16810851C2212yescomplemented
78#16810836C2212yescomplemented
79#16810836C2212yescomplemented
80#16810826C2212yescomplemented
81#16810826C2212yescomplemented
82#16810767C2212yes—
83#16810766C2212yescomplemented
84#16810766C2212yescomplemented
85#16810765C2212yes—
86#16810761C2212yescomplemented
87#16810761C2212yescomplemented
88#16810760C2212yes—
89#16810755C2212yes—
90#16810732C2212yescomplemented
91#16810720C2212yescomplemented
92#16810714C2212yescomplemented
93#16810703C2212yescomplemented
94#16810692C2212yescomplemented
95#16810692C2212yescomplemented
96C8×C22⋊D53C2212yescomplemented
97C8×C22⋊D53C2212yescomplemented
98#16810663C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
100#16810651C2211yescharacteristic, complemented
101#16810633C2211yescharacteristic, complemented
102#16810633C2212yescomplemented
103#16810631C2211yescharacteristic, complemented
104#16810625C2211yescharacteristic
105#16810625C2212yescomplemented
106#16810624C2211yescharacteristic
107#16810620C2211yescharacteristic
108#16810620C2212yescomplemented
109#16810619C2211yescharacteristic
110#16810618C2211yescharacteristic, complemented
111#16810618C2211yescharacteristic, complemented
112#16810617C2211yescharacteristic
113#16810616C2211yescharacteristic, complemented
114#16810616C2211yescharacteristic, complemented
115C2×#13133142C2212yescomplemented
116C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
117#103×D53C2211yescharacteristic, complemented
118#103×D53C2211yescharacteristic, complemented
119#102×D53C2211yescharacteristic, complemented
120#102×D53C2211yescharacteristic, complemented
121#16810590C2211yescharacteristic, complemented
122#16810586C2211yescharacteristic
123#16810578C2211yescharacteristic, complemented
124C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
125C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
126C53×#537C2211yescharacteristic
127C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
128C53×#469C2212yescomplemented
129C53×#468C2212yescomplemented
130C53×#466C2212yescomplemented
131C53×#465C2212yescomplemented
132C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
133C53×#416C2211yescharacteristic
134C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
135#13133264—24no—
136#13133264—42no—
137C2×#11719949C2311yescharacteristic
138C2×#11719945—21no—
139C2×#11719945C2312yes—
140C2×#11719945C2311yescharacteristic
141C2×#11719947—22no—
142C2×#11719947—21no—
143C2×#11719947—21no—
144C2×#11719947—22no—
145C2×#11719947C2311yescharacteristic
146#41×D53—24no—
147#41×D53—42no—
148C22×Dic106C2311yescharacteristic
149C22×Dic106C2312yes—
150C2×Q8×D53—21no—
151C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊D53—21no—
153C2×D4×D53—21no—
154C2×D4×D53C2311yescharacteristic
155C22×C4×D53—21no—
156C22×C4×D53C2311yescharacteristic
157#13133243—24no—
158C2×#11719923—42no—
159C2×#11719923C2312yes—
160C2×#11719923C2312yes—
161C2×#11719923C2312yes—
162C2×#11719922C2312yes—
163C2×#11719917C2311yescharacteristic
164C22×#88322C2311yescharacteristic
165C2×C8×D53—42no—
166C2×C8×D53C2311yescharacteristic
167C2×C8×D53C2311yescharacteristic
168C2×C8×D53C2311yescharacteristic
169C2×C8×D53C2311yescharacteristic
170#13133217—21no—
171#13133216—22no—
172#13133216C2312yes—
173#13133215C2312yes—
174#13133210—22no—
175#13133210—22no—
176#13133209—21no—
177#13133208C2312yes—
178#13133204—22no—
179#13133204C2312yes—
180#13133203—22no—
181#13133203—22no—
182#13133202—22no—
183#13133201—22no—
184#13133199—22no—
185#13133199—22no—
186#13133199—22no—
187#13133198—22no—
188#13133198—22no—
189#13133198—22no—
190#13133198D412yes—
191#13133197—21no—
192#13133197—21no—
193#13133197C2312yes—
194#13133197C2312yes—
195#13133196—21no—
196#13133196—21no—
197#13133195—22no—
198#13133194—22no—
199#13133194—22no—
200#13133194—22no—
201#13133194—22no—
202#13133193D411yescharacteristic
203#13133193D411yescharacteristic
204#13133190—22no—
205#13133189—22no—
206#13133189—22no—
207#13133189—22no—
208#13133188—22no—
209#13133188—22no—
210#13133188—21no—
211#13133188—21no—
212#13133188D411yescharacteristic
213#13133188D411yescharacteristic
214#13133188C2312yes—
215#13133188C2312yes—
216#13133185—22no—
217#13133185D412yes—
218Q8×Dic53—21no—
219#13133182C2312yes—
220D4×Dic53—22no—
221D4×Dic53—22no—
222D4×Dic53—21no—
223D4×Dic53—21no—
224D4×Dic53—22no—
225D4×Dic53—21no—
226D4×Dic53C2312yes—
227D4×Dic53C2312yes—
228#13133179C2312yes—
229C4×C22⋊D53—22no—
230C4×C22⋊D53C2312yes—
231C4×C22⋊D53C2312yes—
232#13133177—22no—
233#13133177—22no—
234#13133176C2312yes—
235#13133176C2311yescharacteristic
236#13133176C2311yescharacteristic
237#13133175—21no—
238#13133175C2311yescharacteristic
239#13133175C2311yescharacteristic
240#13133174—21no—
241#13133173—22no—
242#13133173—21no—
243C2×C4⋊Dic53—21no—
244C2×C4⋊Dic53C2312yes—
245C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
246C4⋊C4×D53—21no—
247C4⋊C4×D53—22no—
248C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
249C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
250C2×C22⋊Dic53—22no—
251C2×C22⋊Dic53—21no—
252C2×#11719921—21no—
253C22⋊C4×D53—22no—
254C22⋊C4×D53—21no—
255C42×D53—21no—
256#13133150C2312yes—
257#13133148C2312yes—
258#13133148C2312yes—
259#13133148C2312yes—
260#13133146C2312yes—
261#13133146C2312yes—
262#13133142C2312yes—
263#13133142C2312yes—
264#13133142C2312yes—
265#13133142C2312yes—
266#13133142C2312yes—
267#13133142C2311yescharacteristic
268#13133142C2311yescharacteristic
269#13133141C2312yes—
270#13133141C2311yescharacteristic
271#13133141C2311yescharacteristic
272#13133140C2311yescharacteristic
273#13133140C2311yescharacteristic
274#13133140C2312yes—
275#13133140C2312yes—
276#13133139C2312yes—
277#13133139C2311yescharacteristic
278#13133139C2311yescharacteristic
279#13133138C2312yes—
280#13133138C2311yescharacteristic
281#13133138C2311yescharacteristic
282#13133137C2311yescharacteristic
283#13133137C2311yescharacteristic
284C22⋊#88322C2312yes—
285C22⋊#88322C2312yes—
286#13133129C2312yes—
287#13133129C2312yes—
288#13133127C2312yes—
289C8×Dic53C2312yes—
290C2×#41×C53C2311yescharacteristic
291C2×#41×C53C2311yescharacteristic
292C22×D4×C53C2311yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
294C2×SD16×C53C2312yes—
295C2×D8×C53C2312yes—
296#131×C53—42no—
297C2×M16×C53C2311yescharacteristic
298C2×M16×C53C2312yes—
299C22×C8×C53C2311yescharacteristic
300C22×C8×C53C2312yes—
301#127×C53—21no—
302#124×C53—21no—
303C22⋊Q8×C53—21no—
304C22⋊Q8×C53C2312yes—
305#121×C53—22no—
306#121×C53—21no—
307#121×C53C2312yes—
308#121×C53C2312yes—
309#121×C53C2312yes—
310#120×C53—22no—
311#117×C53C2311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
313#107×C53C2312yes—
314#106×C53C2312yes—
315#103×C53C2311yescharacteristic
316#103×C53C2311yescharacteristic
317#102×C53C2312yes—
318#102×C53C2312yes—
319#102×C53C2311yescharacteristic
320#102×C53C2311yescharacteristic
321C24×C53—21no—
322C23×D53—21no—
323C23×D53C2×D411yescharacteristic
324#41×C53—22no—
325#41×C53—22no—
326#41×C53—22no—
327#41×C53—22no—
328C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
330C2×D4×C53—21no—
331C2×D4×C53—22no—
332C2×D4×C53—22no—
333C2×D4×C53—22no—
334C2×D4×C53—21no—
335C2×D4×C53—22no—
336C2×D4×C53—22no—
337C2×D4×C53C2×D412yes—
338C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
339C2×D4×C53C2411yescharacteristic
340C2×D4×C53C2412yes—
341C22×C4×C53—21no—
342C22×C4×C53—21no—
343C22×C4×C53C2412yes—
344C22×C4×C53C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊D53—21no—
346C2×C22⋊D53—22no—
347C2×C22⋊D53—22no—
348C2×C22⋊D53—21no—
349C2×C22⋊D53—22no—
350C2×C22⋊D53—21no—
351C2×C22⋊D53—82no—
352C2×C22⋊D53C2×D412yes—
353C2×C22⋊D53C2×D412yes—
354C22×Dic53—21no—
355C22×Dic53—22no—
356C22×Dic53—21no—
357C22×Dic53—22no—
358C22×Dic53—21no—
359C22×Dic53—22no—
360C22×Dic53—22no—
361C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
362#11719949—22no—
363#11719949—41no—
364Q8×D53—22no—
365Q8×D53—41no—
366Q8×D53—44no—
367#11719947—22no—
368#11719947—41no—
369#11719947—44no—
370#11719947—44no—
371#11719947—48no—
372#11719947—84no—
373D4×D53—22no—
374D4×D53—41no—
375D4×D53—44no—
376#11719945—22no—
377#11719945—24no—
378#11719945—42no—
379#11719945—44no—
380#11719945#4114yescomplemented
381C2×D212—21no—
382C2×D212C2411yescharacteristic
383C2×C4×D53—21no—
384C2×C4×D53—22no—
385C2×C4×D53—22no—
386C2×C4×D53—21no—
387C2×C4×D53—21no—
388C2×C4×D53—22no—
389C2×C4×D53—21no—
390C2×C4×D53—21no—
391C2×C4×D53—22no—
392C2×C4×D53—44no—
393C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
394C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
395C2×C4×D53C2411yescharacteristic
396C2×C4×D53C2411yescharacteristic
397C2×Dic106—22no—
398C2×Dic106—22no—
399C2×Dic106—24no—
400C2×Dic106—22no—
401C2×Dic106—21no—
402C2×Dic106—21no—
403C2×Dic106—22no—
404C2×Dic106—42no—
405C2×Dic106C2412yes—
406C2×Dic106C2411yescharacteristic
407SD16×C53—42no—
408D8×C53—42no—
409M16×C53—22no—
410M16×C53—42no—
411C2×C8×C53—22no—
412C2×C8×C53—42no—
413C2×C8×C53C2411yescharacteristic
414C2×C8×C53C2411yescharacteristic
415C2×C8×C53C2412yes—
416C4⋊C4×C53—21no—
417C4⋊C4×C53—22no—
418C4⋊C4×C53C2412yes—
419C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
420C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
421C22⋊C4×C53—21no—
422C22⋊C4×C53—22no—
423C22⋊C4×C53—22no—
424C22⋊C4×C53—22no—
425C22⋊C4×C53—22no—
426C42×C53—21no—
427C22⋊Dic53—21no—
428C22⋊Dic53—22no—
429C22⋊Dic53—22no—
430C22⋊Dic53—22no—
431C22⋊Dic53—22no—
432C22⋊Dic53—22no—
433C22⋊Dic53—22no—
434C22⋊Dic53—22no—
435C22⋊Dic53C2×D412yes—
436C22⋊Dic53C2×D412yes—
437C22⋊Dic53C2×D412yes—
438#11719923—24no—
439#11719923—42no—
440#11719923—42no—
441#11719922—24no—
442#11719921—22no—
443#11719921—21no—
444#11719921—21no—
445#11719921—22no—
446#11719921—22no—
447#11719921C2×D412yes—
448#11719921C2×D412yes—
449C4⋊Dic53—21no—
450C4⋊Dic53—22no—
451C4⋊Dic53—22no—
452C4⋊Dic53—22no—
453C4⋊Dic53—22no—
454C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
455C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
456C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
457C4⋊Dic53C2412yes—
458C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
459#11719919—22no—
460#11719919—22no—
461#11719919—21no—
462#11719919—21no—
463#11719919—22no—
464#11719919—22no—
465#11719919—22no—
466#11719919C2×D412yes—
467#11719919C2×D412yes—
468C4×Dic53—21no—
469C4×Dic53—22no—
470C4×Dic53—21no—
471C4×Dic53—21no—
472C4×Dic53—22no—
473C4×Dic53C2412yes—
474#11719917—22no—
475C2×#88322—22no—
476C2×#88322C2412yes—
477C2×#88322C2411yescharacteristic
478C2×#88322C2411yescharacteristic
479C8×D53—41no—
480C8×D53—41no—
481C8×D53—41no—
482C8×D53—41no—
483C23×C53—22no—
484C23×C53—21no—
485C23×C53—42no—
486C23×C53—81no—
487C23×C53—81no—
488C23×C53C22×D412yes—
489C23×C53C22×D411yescharacteristic
490C22×D53—22no—
491C22×D53—21no—
492C22×D53—22no—
493C22×D53—41no—
494C22×D53—42no—
495C22×D53—42no—
496C22×D53—81no—
497C22×D53C22×D411yescharacteristic
498C22×D53C22×D411yescharacteristic
499Q8×C53—22no—
500Q8×C53—21no—
501Q8×C53—21no—
502D4×C53—24no—
503D4×C53—22no—
504D4×C53—21no—
505D4×C53—22no—
506D4×C53—21no—
507D4×C53—22no—
508D4×C53—42no—
509D4×C53—42no—
510D4×C53—82no—
511D4×C53—82no—
512D4×C53—82no—
513C2×C4×C53—22no—
514C2×C4×C53—22no—
515C2×C4×C53—21no—
516C2×C4×C53—21no—
517C2×C4×C53—22no—
518C2×C4×C53—21no—
519C2×C4×C53—42no—
520C2×C4×C53—81no—
521C2×C4×C53C22×D412yes—
522C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
523C2×C4×C53C2×#4112yes—
524C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
525C2×C4×C53C2511yescharacteristic
526C22⋊D53—24no—
527C22⋊D53—24no—
528C22⋊D53—42no—
529C22⋊D53—42no—
530C22⋊D53—42no—
531C22⋊D53—44no—
532C22⋊D53—44no—
533C22⋊D53—82no—
534C2×Dic53—22no—
535C2×Dic53—21no—
536C2×Dic53—22no—
537C2×Dic53—22no—
538C2×Dic53—21no—
539C2×Dic53—21no—
540C2×Dic53—42no—
541C2×Dic53—44no—
542C2×Dic53—42no—
543C2×Dic53—82no—
544C2×Dic53—82no—
545C2×Dic53—82no—
546C2×Dic53—81no—
547C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
548C2×Dic53C22×D412yes—
549C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
550C2×Dic53C22×D412yes—
551D212—21no—
552D212—42no—
553D212C2×#4112yes—
554C4×D53—22no—
555C4×D53—22no—
556C4×D53—24no—
557C4×D53—21no—
558C4×D53—21no—
559C4×D53—21no—
560C4×D53—21no—
561C4×D53—42no—
562C4×D53—42no—
563C4×D53—44no—
564C4×D53—42no—
565C4×D53—82no—
566C4×D53—81no—
567Dic106—21no—
568Dic106—22no—
569Dic106—22no—
570Dic106—42no—
571Dic106—44no—
572Dic106—42no—
573Dic106—82no—
574Dic106C2×#4112yes—
575C8×C53—21no—
576C8×C53—21no—
577C8×C53—22no—
578#88322—22no—
579#88322—21no—
580#88322—21no—
581#61174—531nomaximal, Sylow
582C22×C53—21no—
583C22×C53—21no—
584C22×C53—22no—
585C22×C53—22no—
586C22×C53—22no—
587C22×C53—42no—
588C22×C53—41no—
589C22×C53—41no—
590C22×C53—42no—
591C22×C53—42no—
592C22×C53—41no—
593C22×C53—162no—
594C22×C53#54612yes—
595C22×C53C23×D411yescharacteristic
596C2×D53—21no—
597C2×D53—21no—
598C2×D53—21no—
599C2×D53—21no—
600C2×D53—22no—
601C2×D53—21no—
602C2×D53—44no—
603C2×D53—41no—
604C2×D53—41no—
605C2×D53—84no—
606C2×D53#57712yes—
607C4×C53—22no—
608C4×C53—42no—
609C4×C53—41no—
610C4×C53—41no—
611C4×C53—41no—
612C4×C53#54612yes—
613C4×C53C22×#4111yescharacteristic
614C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615Dic53—22no—
616Dic53—22no—
617Dic53—21no—
618Dic53—21no—
619Dic53—22no—
620Dic53—41no—
621Dic53—42no—
622Dic53—42no—
623Dic53—41no—
624#3494—531no—
625#3489—531no—
626#3321—532no—
627#3320—532no—
628#3307—532no—
629#3306—532no—
630#3303—532no—
631#3301—532no—
632#3298—532no—
633#3297—532no—
634#3137—531no—
635#3099—531no—
636#3095—531no—
637#3084—531no—
638#3062D5311yescharacteristic, complemented
639C2×#465—531no—
640#3042—531no—
641#3010—531no—
642#3006—531no—
643#2946—531no—
644#2929—531no—
645#2898—531no—
646C2×#416—531no—
647C2×C53—22no—
648C2×C53—42no—
649C2×C53—81no—
650C2×C53—82no—
651C2×C53C2×#54611yescharacteristic
652C2×C53C2×#57711yescharacteristic
653C2×C53#358411yescharacteristic
654D53—22no—
655D53—41no—
656D53—42no—
657C2×2−1+4—531no—
658C22×#41—531no—
659C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
660C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
661C22×SD16—531no—
662C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
663C23×C8—531no—
664#555—532no—
665#553—532no—
666#553—532no—
667#551—1062no—
668D4×Q8—532no—
669#548—532no—
670#547—532no—
671#547—532no—
672#547—1062no—
673#546—532no—
674#546—1062no—
675#546—1062no—
676#544—531no—
677#542—1061no—
678#540—1061no—
679#537—1061no—
680#537C2×D5311yescharacteristic
681#536—531no—
682#536—1061no—
683#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
684#532—1061no—
685#529—1061no—
686#525—531no—
687#525—1061no—
688C2×C22⋊Q8—531no—
689C2×C22⋊Q8—1061no—
690C2×#121—531no—
691#520—531no—
692#520—531no—
693#518—531no—
694C2×#117—531no—
695#491—532no—
696#489—532no—
697#488—532no—
698#487—532no—
699#485—532no—
700#485—532no—
701#485—532no—
702#484—532no—
703#483—532no—
704#483—532no—
705#482—532no—
706#481—532no—
707#479—532no—
708#478—532no—
709#476—532no—
710#475—532no—
711#469C2×D5312yescomplemented
712#468C2×D5312yescomplemented
713#466C2×D5312yescomplemented
714#465—532no—
715#465—532no—
716#465—532no—
717#465—532no—
718#465C2×D5312yescomplemented
719#463—532no—
720#463—532no—
721#461—532no—
722#461—532no—
723#449—532no—
724#449—532no—
725#449—532no—
726#449—532no—
727#448—532no—
728#448—532no—
729#448—532no—
730#447—532no—
731#442—532no—
732#440—532no—
733C4×SD16—532no—
734C4×D8—532no—
735#435—532no—
736#435—532no—
737C8×D4—532no—
738C8×D4—532no—
739#428—531no—
740#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
741C2×#106—531no—
742#424—531no—
743#419—531no—
744#419—532no—
745#419—531no—
746#417—531no—
747#417—531no—
748#417—532no—
749#416—531no—
750#416—531no—
751#416—532no—
752#416—531no—
753#416—531no—
754#416—531no—
755#416—531no—
756#416—531no—
757#416C2×D5311yescharacteristic
758C2×#103—531no—
759C2×#103—532no—
760C2×#103—531no—
761C2×#103—531no—
762C2×#102—531no—
763C2×#102—531no—
764C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
765#408—531no—
766#407—531no—
767#405—531no—
768C53#6117411yescharacteristic, complemented, Sylow
7692−1+4—1064no—
7702−1+4—2122no—
771C2×#41—531no—
772C2×#41—531no—
773C2×#41—531no—
774C2×#41—532no—
775C2×#41—1061no—
776C2×#41—1061no—
777C2×#41—1062no—
778C2×#41—1061no—
779C2×#41—1062no—
780C2×#41—1064no—
781C2×#41—2122no—
782C2×#41C22×D5311yescharacteristic
783C2×#41C22×D5311yescharacteristic
784C22×Q8—531no—
785C22×Q8—531no—
786C22×Q8—532no—
787C22×Q8—1061no—
788C22×D4—531no—
789C22×D4—1061no—
790C22×D4—1061no—
791C22×D4C22×D5311yescharacteristic
792C23×C4—531no—
793C23×C4—1061no—
794AGL(1,ℤ/8)—42no—
795AGL(1,ℤ/8)—1064no—
796C2×SD16—532no—
797C2×SD16—532no—
798C2×SD16—532no—
799C2×SD16—2122no—
800C2×SD16C22×D5312yes—
801C2×D8—532no—
802C2×D8C22×D5312yes—
803#131—42no—
804C2×M16—531no—
805C2×M16C22×D5311yescharacteristic
806C2×M16C22×D5312yes—
807C22×C8—531no—
808C22×C8—531no—
809C22×C8—531no—
810C22×C8—531no—
811C22×C8—531no—
812C22×C8—2122no—
813C22×C8C22×D5311yescharacteristic
814C22×C8C22×D5312yes—
815C4⋊Q8—532no—
816C4⋊Q8—532no—
817C4⋊Q8—1061no—
818C4⋊Q8—1062no—
819#127—21no—
820#126—1062no—
821#126—1062no—
822#125—532no—
823#125—1061no—
824#124—21no—
825#124—532no—
826#124—1062no—
827#124—1062no—
828#124—1062no—
829#123—532no—
830#123—1062no—
831#123—1062no—
832#123—1062no—
833#123—1062no—
834#123—1062no—
835#123—1062no—
836#123—1062no—
837#123—1062no—
838C22⋊Q8—21no—
839C22⋊Q8—531no—
840C22⋊Q8—531no—
841C22⋊Q8—532no—
842C22⋊Q8—532no—
843C22⋊Q8—1062no—
844C22⋊Q8—1062no—
845C22⋊Q8—1062no—
846C22⋊Q8—1062no—
847C22⋊Q8—1062no—
848C22⋊Q8—1061no—
849C22⋊Q8—1061no—
850C22⋊Q8—1061no—
851C22⋊Q8—1061no—
852C22⋊Q8C22×D5312yes—
853#121—21no—
854#121—22no—
855#121—531no—
856#121—531no—
857#121—532no—
858#121—532no—
859#121—1062no—
860#121—1062no—
861#121—1061no—
862#121—1061no—
863#121—1062no—
864#121—1062no—
865#121—1062no—
866#121—1062no—
867#121C22×D5312yes—
868#121C22×D5312yes—
869#121C22×D5312yes—
870#120—22no—
871#120—532no—
872#120—1062no—
873C4×Q8—532no—
874C4×Q8—1061no—
875C4×D4—532no—
876C4×D4—532no—
877C4×D4—532no—
878C4×D4—532no—
879C4×D4—532no—
880C4×D4—1062no—
881C4×D4—1062no—
882C4×D4—1062no—
883C4×D4—1062no—
884C4×D4—1062no—
885C4×D4—1061no—
886C4×D4—1061no—
887C4×D4—1061no—
888C4×D4—1062no—
889#117—531no—
890#117—531no—
891#117—532no—
892#117—531no—
893#117—531no—
894#117—1061no—
895#117—1062no—
896#117—1061no—
897#117—1061no—
898#117C22×D5311yescharacteristic
899C2×C4⋊C4—531no—
900C2×C4⋊C4—532no—
901C2×C4⋊C4—531no—
902C2×C4⋊C4—531no—
903C2×C4⋊C4—1061no—
904C2×C4⋊C4—1062no—
905C2×C4⋊C4—1061no—
906C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
907C2×C22⋊C4—1062no—
908C2×C22⋊C4—1061no—
909C2×C22⋊C4—1062no—
910C2×C22⋊C4—1061no—
911C2×C22⋊C4—1061no—
912C2×C42—1061no—
913#107—532no—
914#107C22×D5312yes—
915#106—532no—
916#106—532no—
917#106—532no—
918#106C22×D5312yes—
919C4⋊C8—532no—
920C4⋊C8—532no—
921#103—531no—
922#103—531no—
923#103—532no—
924#103—531no—
925#103—532no—
926#103—531no—
927#103—532no—
928#103—532no—
929#103—532no—
930#103—532no—
931#103—531no—
932#103—531no—
933#103—532no—
934#103—532no—
935#103C22×D5311yescharacteristic
936#103C22×D5311yescharacteristic
937#102—531no—
938#102—531no—
939#102—532no—
940#102—531no—
941#102—531no—
942#102—532no—
943#102—531no—
944#102—531no—
945#102C22×D5311yescharacteristic
946#102C22×D5311yescharacteristic
947#102C22×D5312yes—
948#102C22×D5312yes—
949C22⋊C8—532no—
950C22⋊C8—532no—
951C22⋊C8—532no—
952C22⋊C8—532no—
953#97—532no—
954C4×C8—532no—
955C24—21no—
956C24—531no—
957C24—1061no—
958#41—22no—
959#41—22no—
960#41—22no—
961#41—22no—
962#41—534no—
963#41—1064no—
964#41—1062no—
965#41—1062no—
966#41—1062no—
967#41—4244no—
968#41—2122no—
969#41—2124no—
970#41—2121no—
971#41—2124no—
972#41—2124no—
973#41—2121no—
974#41—2128no—
975C2×Q8—531no—
976C2×Q8—532no—
977C2×Q8—1062no—
978C2×Q8—1061no—
979C2×Q8—1064no—
980C2×Q8—1061no—
981C2×Q8—1062no—
982C2×Q8—1062no—
983C2×Q8—1062no—
984C2×Q8—1062no—
985C2×Q8—2122no—
986C2×Q8—2121no—
987C2×Q8—2124no—
988C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
989C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
990C2×D4—21no—
991C2×D4—22no—
992C2×D4—22no—
993C2×D4—22no—
994C2×D4—21no—
995C2×D4—22no—
996C2×D4—22no—
997C2×D4—532no—
998C2×D4—532no—
999C2×D4—531no—
1000C2×D4—1061no—
1001C2×D4—1061no—
1002C2×D4—1062no—
1003C2×D4—1061no—
1004C2×D4—1062no—
1005C2×D4—1062no—
1006C2×D4—1061no—
1007C2×D4—1062no—
1008C2×D4—4242no—
1009C2×D4—2121no—
1010C2×D4—2124no—
1011C2×D4D4×D5312yes—
1012C2×D4D4×D5311yescharacteristic
1013C2×D4C23×D5311yescharacteristic
1014C2×D4C23×D5312yes—
1015C22×C4—21no—
1016C22×C4—21no—
1017C22×C4—531no—
1018C22×C4—531no—
1019C22×C4—531no—
1020C22×C4—531no—
1021C22×C4—531no—
1022C22×C4—1062no—
1023C22×C4—1061no—
1024C22×C4—1061no—
1025C22×C4—1061no—
1026C22×C4—1061no—
1027C22×C4—1062no—
1028C22×C4—1062no—
1029C22×C4—1061no—
1030C22×C4—1061no—
1031C22×C4—1062no—
1032C22×C4—1062no—
1033C22×C4—1061no—
1034C22×C4—1062no—
1035C22×C4—1061no—
1036C22×C4—1062no—
1037C22×C4—1062no—
1038C22×C4—2124no—
1039C22×C4C23×D5312yes—
1040C22×C4C23×D5311yescharacteristic
1041SD16—42no—
1042SD16—1064no—
1043SD16—2122no—
1044SD16—2122no—
1045D8—42no—
1046D8—1064no—
1047M16—22no—
1048M16—42no—
1049M16—1062no—
1050C2×C8—22no—
1051C2×C8—42no—
1052C2×C8—532no—
1053C2×C8—531no—
1054C2×C8—531no—
1055C2×C8—1062no—
1056C2×C8—2121no—
1057C2×C8—2121no—
1058C2×C8—2121no—
1059C2×C8—2121no—
1060C2×C8C23×D5311yescharacteristic
1061C2×C8C23×D5311yescharacteristic
1062C2×C8C23×D5312yes—
1063C4⋊C4—21no—
1064C4⋊C4—22no—
1065C4⋊C4—531no—
1066C4⋊C4—532no—
1067C4⋊C4—531no—
1068C4⋊C4—532no—
1069C4⋊C4—531no—
1070C4⋊C4—532no—
1071C4⋊C4—531no—
1072C4⋊C4—1061no—
1073C4⋊C4—1061no—
1074C4⋊C4—1062no—
1075C4⋊C4—1062no—
1076C4⋊C4—1062no—
1077C4⋊C4—1062no—
1078C4⋊C4—1062no—
1079C4⋊C4—1062no—
1080C4⋊C4—1062no—
1081C4⋊C4—1062no—
1082C4⋊C4—1061no—
1083C4⋊C4—1062no—
1084C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
1085C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
1086C4⋊C4C23×D5312yes—
1087C22⋊C4—21no—
1088C22⋊C4—22no—
1089C22⋊C4—22no—
1090C22⋊C4—22no—
1091C22⋊C4—22no—
1092C22⋊C4—532no—
1093C22⋊C4—532no—
1094C22⋊C4—532no—
1095C22⋊C4—532no—
1096C22⋊C4—532no—
1097C22⋊C4—1062no—
1098C22⋊C4—1062no—
1099C22⋊C4—1061no—
1100C22⋊C4—1061no—
1101C22⋊C4—1062no—
1102C22⋊C4—1062no—
1103C22⋊C4—1062no—
1104C22⋊C4—1062no—
1105C22⋊C4—1062no—
1106C22⋊C4—1062no—
1107C22⋊C4—1062no—
1108C22⋊C4—1061no—
1109C22⋊C4—1062no—
1110C42—21no—
1111C42—532no—
1112C42—1061no—
1113C42—1061no—
1114C42—1062no—
1115C42—1061no—
1116C42—1062no—
1117C23—21no—
1118C23—22no—
1119C23—42no—
1120C23—81no—
1121C23—81no—
1122C23—531no—
1123C23—531no—
1124C23—1062no—
1125C23—1061no—
1126C23—1062no—
1127C23—4241no—
1128C23—2121no—
1129C23—2122no—
1130C23—2122no—
1131C23C2×D4×D5312yes—
1132C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1133Q8—22no—
1134Q8—21no—
1135Q8—21no—
1136Q8—532no—
1137Q8—1061no—
1138Q8—1062no—
1139Q8—1062no—
1140Q8—4242no—
1141Q8—2124no—
1142Q8—2122no—
1143Q8—2122no—
1144D4—24no—
1145D4—22no—
1146D4—21no—
1147D4—21no—
1148D4—22no—
1149D4—22no—
1150D4—42no—
1151D4—42no—
1152D4—82no—
1153D4—82no—
1154D4—82no—
1155D4—532no—
1156D4—1064no—
1157D4—1064no—
1158D4—1061no—
1159D4—4242no—
1160D4—2122no—
1161D4—2122no—
1162D4—2122no—
1163D4—2122no—
1164D4—2124no—
1165D4—2124no—
1166C2×C4—22no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—21no—
1172C2×C4—42no—
1173C2×C4—81no—
1174C2×C4—532no—
1175C2×C4—532no—
1176C2×C4—531no—
1177C2×C4—531no—
1178C2×C4—1061no—
1179C2×C4—1062no—
1180C2×C4—1061no—
1181C2×C4—1061no—
1182C2×C4—1061no—
1183C2×C4—1061no—
1184C2×C4—1062no—
1185C2×C4—1062no—
1186C2×C4—1064no—
1187C2×C4—1061no—
1188C2×C4—1061no—
1189C2×C4—1062no—
1190C2×C4—1062no—
1191C2×C4—4242no—
1192C2×C4—4241no—
1193C2×C4—4242no—
1194C2×C4—4242no—
1195C2×C4—4241no—
1196C2×C4—4242no—
1197C2×C4—2124no—
1198C2×C4—2122no—
1199C2×C4—2122no—
1200C2×C4—2122no—
1201C2×C4—2122no—
1202C2×C4—2124no—
1203C2×C4—2122no—
1204C2×C4C2×D4×D5312yes—
1205C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1206C2×C4#41×D5312yes—
1207C2×C4#1313326212yes—
1208C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1209C8—21no—
1210C8—21no—
1211C8—22no—
1212C8—1062no—
1213C8—1061no—
1214C8—1061no—
1215C22—21no—
1216C22—21no—
1217C22—22no—
1218C22—22no—
1219C22—22no—
1220C22—41no—
1221C22—42no—
1222C22—42no—
1223C22—41no—
1224C22—42no—
1225C22—41no—
1226C22—162no—
1227C22—532no—
1228C22—1061no—
1229C22—1061no—
1230C22—1061no—
1231C22—1062no—
1232C22—1061no—
1233C22—1061no—
1234C22—4244no—
1235C22—2124no—
1236C22—2121no—
1237C22—2121no—
1238C22#1681126212yes—
1239C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1240C4—22no—
1241C4—41no—
1242C4—41no—
1243C4—42no—
1244C4—41no—
1245C4—1061no—
1246C4—1061no—
1247C4—1062no—
1248C4—1062no—
1249C4—1062no—
1250C4—2122no—
1251C4—2121no—
1252C4—2122no—
1253C4—2121no—
1254C4#1681126212yes—
1255C4C2×#41×D5311yescharacteristic
1256C4C2×#1313326211yescharacteristic
1257C2—22no—
1258C2—42no—
1259C2—82no—
1260C2—81no—
1261C2—1062no—
1262C2—2121no—
1263C2—2122no—
1264C2C2×#1681126211yescharacteristic
1265C2#577×D5311yescharacteristic
1266C2#2028948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3062C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3062D53
hypocenterC53#61174
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288447C2semidirect
2. #20288390C2semidirect
3. #20286896C2semidirect
4. #20286881C2semidirect
5. #20286686C2semidirect
6. #20286671C2semidirect
7. #20286638C2semidirect
8. #20286623C2semidirect
9. #20286575C2semidirect
10. #20286560C2semidirect
11. #20285084C2semidirect
12. #20284700C2semidirect
13. #20284665C2semidirect
14. #20284576C2semidirect
15. C2×#16810851C2semidirect
16. #20284229C2semidirect
17. #20283999C2semidirect
18. #20283963C2semidirect
19. #20283541C2semidirect
20. #20283407C2semidirect
21. #20283249C2semidirect
22. #416×D53C2semidirect
23. C53×#3062C2semidirect
27. C22×#11719923C22semidirect
29. #16811337C22semidirect
30. #16811325C22semidirect
33. #16811286C22semidirect
34. #16811279C22semidirect
35. #16811275C22semidirect
38. #16811270C22semidirect
41. #16811251C22semidirect
54. #16811106C22semidirect
56. #16811098C22semidirect
58. #16810990C22semidirect
59. #16810981C22semidirect
60. #16810976C22semidirect
61. #16810972C22semidirect
62. #16810967C22semidirect
63. #16810966C22semidirect
64. #16810961C22semidirect
65. #16810960C22semidirect
66. #16810955C22semidirect
67. #16810951C22semidirect
68. #16810944C22semidirect
69. #16810939C22semidirect
70. #16810929C22semidirect
71. #16810926C22semidirect
72. #16810912C22semidirect
73. #16810907C22semidirect
76. #16810851C22semidirect
77. #16810851C22semidirect
78. #16810836C22semidirect
79. #16810836C22semidirect
80. #16810826C22semidirect
81. #16810826C22semidirect
83. #16810766C22semidirect
84. #16810766C22semidirect
86. #16810761C22semidirect
87. #16810761C22semidirect
90. #16810732C22semidirect
91. #16810720C22semidirect
92. #16810714C22semidirect
93. #16810703C22semidirect
94. #16810692C22semidirect
95. #16810692C22semidirect
96. C8×C22⋊D53C22semidirect
97. C8×C22⋊D53C22semidirect
98. #16810663C22semidirect
99. C2×#13133148C22semidirect
100. #16810651C22semidirect
101. #16810633C22semidirect
102. #16810633C22semidirect
103. #16810631C22semidirect
105. #16810625C22semidirect
108. #16810620C22semidirect
110. #16810618C22semidirect
111. #16810618C22semidirect
113. #16810616C22semidirect
114. #16810616C22semidirect
115. C2×#13133142C22semidirect
116. C2×#13133142C22semidirect
117. #103×D53C22semidirect
118. #103×D53C22semidirect
119. #102×D53C22semidirect
120. #102×D53C22semidirect
121. #16810590C22semidirect
123. #16810578C22semidirect
125. C2×#131×C53C22semidirect
127. C53×#535C22semidirect
128. C53×#469C22semidirect
129. C53×#468C22semidirect
130. C53×#466C22semidirect
131. C53×#465C22semidirect
132. C53×#428C22semidirect
134. C2×#102×C53C22semidirect
380. #11719945#41semidirect
638. #3062D53semidirect
662. C2×#131C2×D53semidirect
683. #535C2×D53semidirect
711. #469C2×D53semidirect
712. #468C2×D53semidirect
713. #466C2×D53semidirect
718. #465C2×D53semidirect
740. #428C2×D53semidirect
764. C2×#102C2×D53semidirect
768. C53#61174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884472
#202883902
#202868962
#202868812
#202866862
#202866712
#202866382
#202866232
#202865752
#202865602
#202850842
#202847002
#202846652
#202845762
C2×#168108512
#202842292
#202839992
#202839632
#202835412
#202834072
#202832492
#416×D532
C53×#30622
#6117453