Subgroups — #28262085

Order 13568.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#475×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811318	—	2	2	no	—
33	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811294	—	2	1	no	—
35	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811288	—	2	1	no	—
37	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811284	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811283	—	2	2	no	—
40	#16811283	—	2	1	no	—
41	#16811283	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811280	—	2	1	no	—
43	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811241	—	2	2	no	—
45	#16811203	—	2	2	no	—
46	#16811203	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811202	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811175	—	2	1	no	—
49	#16811174	—	2	1	no	—
50	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811170	—	2	1	no	—
52	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811169	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810963	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810949	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810943	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810880	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810875	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810874	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810853	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	#13133265	—	2	8	no	—
136	#13133265	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133246	—	2	4	no	—
151	#13133238	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133223	—	4	4	no	—
159	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133216	—	2	1	no	—
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133215	—	2	1	no	—
171	#13133214	—	2	1	no	—
172	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133213	—	2	1	no	—
174	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133212	—	2	2	no	—
176	#13133210	—	2	2	no	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133206	—	2	2	no	—
179	#13133206	—	2	1	no	—
180	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133204	—	2	2	no	—
182	#13133204	—	2	1	no	—
183	#13133203	—	2	2	no	—
184	#13133203	—	2	2	no	—
185	#13133203	D₄	1	2	yes	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133196	—	2	2	no	—
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133193	—	2	2	no	—
197	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133192	—	2	2	no	—
199	#13133192	—	2	2	no	—
200	#13133192	—	2	1	no	—
201	#13133192	—	2	1	no	—
202	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133191	—	2	2	no	—
205	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133190	—	2	2	no	—
207	#13133190	—	2	2	no	—
208	#13133190	—	2	2	no	—
209	#13133190	—	2	2	no	—
210	#13133190	—	2	2	no	—
211	#13133190	D₄	1	2	yes	—
212	#13133189	—	2	2	no	—
213	#13133189	—	2	2	no	—
214	#13133188	—	2	2	no	—
215	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133182	—	2	1	no	—
223	#13133182	—	2	1	no	—
224	#13133182	—	2	2	no	—
225	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133179	—	2	1	no	—
231	#13133179	—	2	2	no	—
232	#13133179	—	2	1	no	—
233	#13133179	—	2	1	no	—
234	#13133179	—	2	2	no	—
235	#13133179	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133177	—	2	1	no	—
243	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133173	—	2	2	no	—
247	#13133173	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	#11719949	—	2	4	no	—
341	#11719949	—	2	4	no	—
342	#11719949	—	2	4	no	—
343	#11719949	—	4	2	no	—
344	#11719949	—	4	8	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
349	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
350	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
351	#11719947	—	2	2	no	—
352	#11719947	—	2	2	no	—
353	#11719945	—	2	4	no	—
354	#11719945	—	2	4	no	—
355	#11719945	—	2	4	no	—
356	#11719945	—	4	2	no	—
357	#11719945	—	4	8	no	—
358	#11719945	—	4	8	no	—
359	#11719945	—	8	2	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
365	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
388	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719925	—	2	2	no	—
415	#11719925	—	4	2	no	—
416	#11719923	—	2	2	no	—
417	#11719922	—	4	2	no	—
418	#11719921	—	2	1	no	—
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	#11719919	—	2	1	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	1	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	1	no	—
443	#11719919	—	2	1	no	—
444	#11719919	—	2	2	no	—
445	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#11719917	—	4	2	no	—
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
461	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
462	#11719913	—	4	2	no	—
463	#11719912	—	2	2	no	—
464	#11719912	—	2	2	no	—
465	#11719912	—	4	2	no	—
466	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
467	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
478	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
479	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	D₂₁₂	—	2	4	no	—
516	D₂₁₂	—	2	2	no	—
517	D₂₁₂	—	2	2	no	—
518	D₂₁₂	—	2	2	no	—
519	D₂₁₂	—	4	4	no	—
520	D₂₁₂	—	4	4	no	—
521	D₂₁₂	—	4	2	no	—
522	D₂₁₂	—	8	1	no	—
523	D₂₁₂	—	8	2	no	—
524	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
530	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
531	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
532	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
533	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
534	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
535	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
536	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
539	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
540	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
541	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
542	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
543	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
544	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
546	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
550	#88322	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	2	no	—
552	#88322	—	2	1	no	—
553	#61202	—	53	1	no	maximal, Sylow
554	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
570	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
571	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
574	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
575	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
578	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	Dic₅₃	—	2	1	no	—
581	Dic₅₃	—	2	2	no	—
582	Dic₅₃	—	2	2	no	—
583	Dic₅₃	—	2	1	no	—
584	Dic₅₃	—	4	1	no	—
585	Dic₅₃	—	4	1	no	—
586	Dic₅₃	—	4	1	no	—
587	Dic₅₃	—	4	2	no	—
588	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
589	#3511	—	53	1	no	—
590	#3497	—	53	1	no	—
591	#3332	—	53	1	no	—
592	#3332	—	53	1	no	—
593	#3328	—	53	1	no	—
594	#3328	—	53	1	no	—
595	#3321	—	53	2	no	—
596	#3321	—	53	2	no	—
597	#3316	—	53	2	no	—
598	#3316	—	53	2	no	—
599	#3304	—	53	1	no	—
600	#3304	—	53	1	no	—
601	#3298	—	53	1	no	—
602	#3298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
603	#3141	—	53	1	no	—
604	#3099	—	53	2	no	—
605	C₂×#475	—	53	1	no	—
606	#3060	—	53	2	no	—
607	#3035	—	53	1	no	—
608	#3013	—	53	2	no	—
609	C₄×#137	—	53	1	no	—
610	#2935	—	53	1	no	—
611	#2898	—	53	2	no	—
612	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
614	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
617	D₅₃	—	2	2	no	—
618	D₅₃	—	4	2	no	—
619	D₅₃	—	8	2	no	—
620	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
621	C₂×#137	—	53	1	no	—
622	C₂×#135	—	53	2	no	—
623	C₂×#131	—	53	2	no	—
624	#556	—	53	1	no	—
625	#556	—	53	1	no	—
626	#555	—	53	2	no	—
627	#554	—	53	2	no	—
628	#553	—	106	2	no	—
629	#550	—	53	1	no	—
630	#550	—	53	1	no	—
631	#550	—	106	1	no	—
632	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
633	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
634	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#548	—	53	2	no	—
636	#548	—	53	2	no	—
637	#548	—	106	1	no	—
638	#548	—	106	1	no	—
639	#548	—	106	2	no	—
640	#547	—	53	1	no	—
641	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	#542	—	106	2	no	—
643	#537	—	53	2	no	—
644	#537	—	53	2	no	—
645	#537	—	106	2	no	—
646	#533	—	106	1	no	—
647	#532	—	53	1	no	—
648	#532	—	53	1	no	—
649	#532	—	106	1	no	—
650	#532	—	106	1	no	—
651	#532	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
653	#520	—	53	2	no	—
654	C₄×#41	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
656	#489	—	53	2	no	—
657	#489	—	53	2	no	—
658	#487	—	53	1	no	—
659	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	#486	—	53	1	no	—
661	#486	—	53	1	no	—
662	#485	—	53	2	no	—
663	#485	—	53	2	no	—
664	#483	—	53	2	no	—
665	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
666	#482	—	53	2	no	—
667	#482	—	53	2	no	—
668	#481	—	53	2	no	—
669	#481	—	53	2	no	—
670	#475	—	53	1	no	—
671	#475	—	53	1	no	—
672	#475	—	53	2	no	—
673	#475	—	53	1	no	—
674	#475	—	53	2	no	—
675	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#470	—	53	2	no	—
677	#470	—	53	2	no	—
678	#469	—	53	2	no	—
679	#469	—	53	2	no	—
680	#465	—	53	2	no	—
681	#465	—	53	2	no	—
682	#465	—	53	2	no	—
683	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
684	#464	—	53	2	no	—
685	#463	—	53	2	no	—
686	#462	—	53	1	no	—
687	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#460	—	53	1	no	—
689	#459	—	53	1	no	—
690	#452	—	53	2	no	—
691	#452	—	53	2	no	—
692	#451	—	53	2	no	—
693	#451	—	53	2	no	—
694	#449	—	53	2	no	—
695	#449	—	53	2	no	—
696	#448	—	53	2	no	—
697	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
698	#441	—	53	1	no	—
699	#441	—	53	1	no	—
700	#440	—	53	1	no	—
701	#440	—	53	1	no	—
702	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
703	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	#436	—	53	1	no	—
707	#436	—	53	1	no	—
708	#435	—	53	2	no	—
709	#435	—	53	2	no	—
710	C₈×D₄	—	53	1	no	—
711	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#428	—	53	1	no	—
713	C₂×#106	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
715	#419	—	53	2	no	—
716	#419	—	53	2	no	—
717	#419	—	53	1	no	—
718	#417	—	53	2	no	—
719	#417	—	53	2	no	—
720	#417	—	53	2	no	—
721	#417	—	53	2	no	—
722	#417	—	53	1	no	—
723	#416	—	53	2	no	—
724	#416	—	53	2	no	—
725	#416	—	53	2	no	—
726	C₂×#103	—	53	2	no	—
727	C₂×#103	—	53	2	no	—
728	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
729	#408	—	53	2	no	—
730	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
731	C₅₃	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
733	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
734	C₂×#41	—	2	1	no	—
735	C₂×#41	—	53	2	no	—
736	C₂×#41	—	53	2	no	—
737	C₂×#41	—	53	2	no	—
738	C₂×#41	—	53	1	no	—
739	C₂×#41	—	53	2	no	—
740	C₂×#41	—	106	1	no	—
741	C₂×#41	—	106	2	no	—
742	C₂×#41	—	106	2	no	—
743	C₂×#41	—	106	2	no	—
744	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
747	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#137	—	106	4	no	—
750	#135	—	212	4	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×D₈	—	53	2	no	—
759	#131	—	212	4	no	—
760	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
764	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
765	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
766	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	#127	—	53	1	no	—
777	#127	—	53	1	no	—
778	#127	—	106	1	no	—
779	#127	—	106	1	no	—
780	#126	—	106	2	no	—
781	#126	—	106	2	no	—
782	#125	—	106	2	no	—
783	#124	—	53	2	no	—
784	#124	—	53	2	no	—
785	#124	—	106	2	no	—
786	#124	—	106	2	no	—
787	#124	—	106	2	no	—
788	#124	—	106	2	no	—
789	#124	—	106	1	no	—
790	#124	—	106	1	no	—
791	#123	—	2	2	no	—
792	#123	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#121	—	53	1	no	—
808	#121	—	53	1	no	—
809	#121	—	53	2	no	—
810	#121	—	53	2	no	—
811	#121	—	53	2	no	—
812	#121	—	53	2	no	—
813	#121	—	106	2	no	—
814	#121	—	106	2	no	—
815	#121	—	106	2	no	—
816	#121	—	106	2	no	—
817	#121	—	106	2	no	—
818	#121	—	106	1	no	—
819	#121	—	106	1	no	—
820	#121	—	106	2	no	—
821	#121	—	106	2	no	—
822	#121	—	106	2	no	—
823	#121	—	106	2	no	—
824	#121	—	106	2	no	—
825	#121	—	106	2	no	—
826	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
833	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
835	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
837	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄×D₄	—	2	1	no	—
839	C₄×D₄	—	53	2	no	—
840	C₄×D₄	—	53	1	no	—
841	C₄×D₄	—	53	1	no	—
842	C₄×D₄	—	106	1	no	—
843	C₄×D₄	—	106	1	no	—
844	C₄×D₄	—	106	1	no	—
845	C₄×D₄	—	106	1	no	—
846	C₄×D₄	—	106	2	no	—
847	C₄×D₄	—	106	2	no	—
848	C₄×D₄	—	106	2	no	—
849	C₄×D₄	—	106	1	no	—
850	C₄×D₄	—	106	1	no	—
851	C₄×D₄	—	106	2	no	—
852	C₄×D₄	—	106	2	no	—
853	C₄×D₄	—	106	2	no	—
854	C₄×D₄	—	106	1	no	—
855	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#117	—	53	2	no	—
858	#117	—	53	1	no	—
859	#117	—	53	2	no	—
860	#117	—	106	1	no	—
861	#117	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
870	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
871	#107	—	53	1	no	—
872	#107	—	53	1	no	—
873	#106	—	53	2	no	—
874	#106	—	53	2	no	—
875	#106	—	53	2	no	—
876	#106	—	53	1	no	—
877	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
880	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
881	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	1	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	—	53	2	no	—
887	#103	—	53	2	no	—
888	#103	—	53	1	no	—
889	#103	—	53	1	no	—
890	#103	—	53	1	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	1	no	—
893	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
894	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
895	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
897	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
898	#102	—	53	1	no	—
899	#102	—	53	2	no	—
900	#102	—	53	2	no	—
901	#102	—	53	2	no	—
902	#102	—	53	2	no	—
903	#102	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	2	no	—
905	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
907	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
910	#97	—	53	1	no	—
911	#97	—	53	1	no	—
912	C₄×C₈	—	53	1	no	—
913	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	#41	—	8	2	no	—
915	#41	—	106	4	no	—
916	#41	—	106	4	no	—
917	#41	—	106	4	no	—
918	#41	—	106	2	no	—
919	#41	—	106	2	no	—
920	#41	—	106	4	no	—
921	#41	—	106	4	no	—
922	#41	—	106	4	no	—
923	#41	—	424	2	no	—
924	#41	—	212	2	no	—
925	#41	—	212	8	no	—
926	#41	—	212	8	no	—
927	#41	—	212	2	no	—
928	#41	—	212	8	no	—
929	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
932	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
935	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
936	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
943	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
946	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	—	2	2	no	—
949	C₂×D₄	—	53	2	no	—
950	C₂×D₄	—	53	2	no	—
951	C₂×D₄	—	53	2	no	—
952	C₂×D₄	—	53	1	no	—
953	C₂×D₄	—	53	2	no	—
954	C₂×D₄	—	53	2	no	—
955	C₂×D₄	—	106	2	no	—
956	C₂×D₄	—	106	2	no	—
957	C₂×D₄	—	106	2	no	—
958	C₂×D₄	—	106	2	no	—
959	C₂×D₄	—	106	2	no	—
960	C₂×D₄	—	106	1	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	1	no	—
963	C₂×D₄	—	106	1	no	—
964	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
984	Q₁₆	—	106	2	no	—
985	Q₁₆	—	106	2	no	—
986	Q₁₆	—	212	2	no	—
987	SD₁₆	—	2	2	no	—
988	SD₁₆	—	4	2	no	—
989	SD₁₆	—	106	2	no	—
990	SD₁₆	—	212	2	no	—
991	D₈	—	212	2	no	—
992	M₁₆	—	106	2	no	—
993	M₁₆	—	106	2	no	—
994	M₁₆	—	212	2	no	—
995	M₁₆	—	212	2	no	—
996	C₂×C₈	—	4	2	no	—
997	C₂×C₈	—	53	1	no	—
998	C₂×C₈	—	53	1	no	—
999	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	106	4	no	—
1001	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1002	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₄²	—	2	1	no	—
1053	C₄²	—	53	1	no	—
1054	C₄²	—	53	1	no	—
1055	C₄²	—	53	1	no	—
1056	C₄²	—	106	1	no	—
1057	C₄²	—	106	1	no	—
1058	C₄²	—	106	1	no	—
1059	C₄²	—	106	1	no	—
1060	C₄²	—	106	2	no	—
1061	C₄²	—	106	1	no	—
1062	C₄²	—	106	1	no	—
1063	C₄²	—	106	2	no	—
1064	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₂³	—	2	1	no	—
1066	C₂³	—	53	1	no	—
1067	C₂³	—	53	2	no	—
1068	C₂³	—	106	2	no	—
1069	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	Q₈	—	2	1	no	—
1071	Q₈	—	2	2	no	—
1072	Q₈	—	2	2	no	—
1073	Q₈	—	4	4	no	—
1074	Q₈	—	4	2	no	—
1075	Q₈	—	53	2	no	—
1076	Q₈	—	106	4	no	—
1077	Q₈	—	106	4	no	—
1078	Q₈	—	106	1	no	—
1079	Q₈	—	106	1	no	—
1080	Q₈	—	106	1	no	—
1081	Q₈	—	424	2	no	—
1082	Q₈	—	212	4	no	—
1083	Q₈	—	212	2	no	—
1084	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1085	D₄	—	2	2	no	—
1086	D₄	—	2	1	no	—
1087	D₄	—	2	1	no	—
1088	D₄	—	8	2	no	—
1089	D₄	—	106	4	no	—
1090	D₄	—	106	4	no	—
1091	D₄	—	106	4	no	—
1092	D₄	—	106	2	no	—
1093	D₄	—	106	2	no	—
1094	D₄	—	106	2	no	—
1095	D₄	—	424	1	no	—
1096	D₄	—	424	2	no	—
1097	D₄	—	424	2	no	—
1098	D₄	—	424	2	no	—
1099	D₄	—	212	4	no	—
1100	D₄	—	212	4	no	—
1101	D₄	—	212	2	no	—
1102	D₄	—	212	4	no	—
1103	D₄	—	212	2	no	—
1104	D₄	—	212	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1140	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1142	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1144	C₈	—	2	1	no	—
1145	C₈	—	2	1	no	—
1146	C₈	—	2	2	no	—
1147	C₈	—	106	1	no	—
1148	C₈	—	106	2	no	—
1149	C₈	—	106	1	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	2	2	no	—
1152	C₂²	—	2	2	no	—
1153	C₂²	—	4	1	no	—
1154	C₂²	—	4	1	no	—
1155	C₂²	—	4	1	no	—
1156	C₂²	—	53	2	no	—
1157	C₂²	—	106	1	no	—
1158	C₂²	—	106	1	no	—
1159	C₂²	—	106	2	no	—
1160	C₂²	—	106	2	no	—
1161	C₂²	—	106	2	no	—
1162	C₂²	—	212	2	no	—
1163	C₂²	—	212	2	no	—
1164	C₂²	—	212	2	no	—
1165	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1166	C₄	—	2	2	no	—
1167	C₄	—	2	2	no	—
1168	C₄	—	2	1	no	—
1169	C₄	—	4	2	no	—
1170	C₄	—	4	1	no	—
1171	C₄	—	4	2	no	—
1172	C₄	—	4	1	no	—
1173	C₄	—	53	2	no	—
1174	C₄	—	106	2	no	—
1175	C₄	—	106	2	no	—
1176	C₄	—	106	1	no	—
1177	C₄	—	106	1	no	—
1178	C₄	—	212	1	no	—
1179	C₄	—	212	2	no	—
1180	C₄	—	212	1	no	—
1181	C₄	—	212	1	no	—
1182	C₄	#16811429	1	2	yes	—
1183	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	—	4	2	no	—
1186	C₂	—	8	1	no	—
1187	C₂	—	106	2	no	—
1188	C₂	—	424	2	no	—
1189	C₂	—	212	2	no	—
1190	C₂	#546×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1191	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
1192	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3298	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288625	C₂	semidirect
2. #20288485	C₂	semidirect
3. #20287044	C₂	semidirect
4. #20287036	C₂	semidirect
5. #20286998	C₂	semidirect
6. #20286997	C₂	semidirect
7. #20286907	C₂	semidirect
8. #20286894	C₂	semidirect
9. #20286829	C₂	semidirect
10. #20286822	C₂	semidirect
11. #20286655	C₂	semidirect
12. #20286651	C₂	semidirect
13. #20286583	C₂	semidirect
14. #20285110	C₂	semidirect
15. #20284699	C₂	semidirect
16. #475×D₅₃	C₂	semidirect
17. #20284372	C₂	semidirect
18. #20284171	C₂	semidirect
19. #20284025	C₂	semidirect
20. C₄×#13133246	C₂	semidirect
21. #20283454	C₂	semidirect
22. #20283243	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3298	C₂	semidirect
350. Q₈×D₅₃	#41	semidirect
602. #3298	D₅₃	semidirect
731. C₅₃	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288625	2
#20288485	2
#20287044	2
#20287036	2
#20286998	2
#20286997	2
#20286907	2
#20286894	2
#20286829	2
#20286822	2
#20286655	2
#20286651	2
#20286583	2
#20285110	2
#20284699	2
#475×D₅₃	2
#20284372	2
#20284171	2
#20284025	2
C₄×#13133246	2
#20283454	2
#20283243	2
C₅₃×#3298	2
#61202	53