Subgroups — #28262099

Order 13568.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811325	—	2	2	no	—
25	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811293	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811288	—	2	1	no	—
29	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811281	—	2	2	no	—
31	#16811279	—	2	2	no	—
32	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811242	—	2	2	no	—
34	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811200	—	2	2	no	—
37	#16811178	—	2	1	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811171	—	2	1	no	—
40	#16811168	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810983	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810965	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810954	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810948	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810942	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810909	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810881	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810876	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810770	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
79	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
89	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13133264	—	2	8	no	—
94	#13133264	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133250	—	2	4	no	—
106	#13133239	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	—	2	1	no	—
114	#13133217	—	2	1	no	—
115	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133216	—	2	2	no	—
119	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133213	—	2	2	no	—
121	#13133210	—	2	4	no	—
122	#13133208	—	2	2	no	—
123	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133204	—	2	2	no	—
125	#13133203	—	2	4	no	—
126	#13133203	—	2	4	no	—
127	#13133201	—	2	4	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133195	—	2	4	no	—
132	#13133194	—	2	4	no	—
133	#13133194	—	2	4	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	2	no	—
136	#13133191	—	2	1	no	—
137	#13133191	—	2	1	no	—
138	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133190	—	2	4	no	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133189	—	2	4	no	—
143	#13133189	—	2	4	no	—
144	#13133188	—	2	2	no	—
145	#13133188	—	2	2	no	—
146	#13133188	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133182	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#13133179	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	#13133177	—	2	4	no	—
167	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133175	—	2	2	no	—
170	#13133174	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
206	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
207	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
240	#11719947	—	4	8	no	—
241	#11719947	—	4	16	no	—
242	#11719947	—	8	4	no	—
243	#11719945	—	2	2	no	—
244	#11719945	—	2	4	no	—
245	#11719945	—	2	2	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	1	no	—
292	#11719921	—	2	1	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	1	no	—
311	#11719919	—	2	1	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
321	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
322	D₄₂₄	—	4	2	no	—
323	#11719913	—	2	4	no	—
324	#11719913	—	4	2	no	—
325	#11719913	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
365	D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	1	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	2	1	no	—
369	D₂₁₂	—	4	2	no	—
370	D₂₁₂	—	8	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
385	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
390	#61202	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
410	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	Dic₅₃	—	4	1	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	1	no	—
417	Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	#3511	—	53	1	no	—
420	#3497	—	53	1	no	—
421	#3332	—	53	2	no	—
422	#3328	—	53	2	no	—
423	#3321	—	53	4	no	—
424	#3316	—	53	4	no	—
425	#3304	—	53	2	no	—
426	#3298	—	53	2	no	—
427	#3141	—	53	1	no	—
428	#3099	—	53	2	no	—
429	C₂×#475	—	53	1	no	—
430	#3060	—	53	2	no	—
431	#3035	—	53	1	no	—
432	#3013	—	53	2	no	—
433	C₄×#137	—	53	1	no	—
434	#2935	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#2898	—	53	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
441	D₅₃	—	8	1	no	—
442	D₅₃	—	8	2	no	—
443	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
444	C₂×#137	—	53	1	no	—
445	C₂×#135	—	53	2	no	—
446	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#556	—	53	2	no	—
448	#555	—	53	2	no	—
449	#554	—	53	2	no	—
450	#553	—	106	2	no	—
451	#550	—	53	2	no	—
452	#550	—	106	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
454	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
455	#548	—	53	4	no	—
456	#548	—	106	2	no	—
457	#548	—	106	2	no	—
458	#547	—	53	2	no	—
459	#542	—	106	2	no	—
460	#537	—	53	2	no	—
461	#537	—	53	2	no	—
462	#537	—	106	2	no	—
463	#533	—	106	1	no	—
464	#532	—	53	1	no	—
465	#532	—	106	1	no	—
466	#532	—	106	2	no	—
467	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
469	#520	—	53	2	no	—
470	C₄×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	#489	—	53	4	no	—
473	#487	—	53	2	no	—
474	#486	—	53	2	no	—
475	#485	—	53	4	no	—
476	#483	—	53	4	no	—
477	#482	—	53	4	no	—
478	#481	—	53	4	no	—
479	#475	—	53	2	no	—
480	#475	—	53	2	no	—
481	#475	—	53	4	no	—
482	#470	—	53	4	no	—
483	#469	—	53	4	no	—
484	#465	—	53	4	no	—
485	#465	—	53	4	no	—
486	#464	—	53	2	no	—
487	#463	—	53	2	no	—
488	#462	—	53	1	no	—
489	#461	—	53	1	no	—
490	#460	—	53	1	no	—
491	#459	—	53	1	no	—
492	#452	—	53	4	no	—
493	#451	—	53	4	no	—
494	#449	—	53	4	no	—
495	#448	—	53	4	no	—
496	#441	—	53	2	no	—
497	#440	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	#428	—	53	1	no	—
504	C₂×#106	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#419	—	53	4	no	—
507	#419	—	53	1	no	—
508	#417	—	53	4	no	—
509	#417	—	53	2	no	—
510	#417	—	53	2	no	—
511	#417	—	53	1	no	—
512	#416	—	53	2	no	—
513	#416	—	53	4	no	—
514	C₂×#103	—	53	2	no	—
515	C₂×#103	—	53	4	no	—
516	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₅₃	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	1	no	—
522	C₂×#41	—	53	2	no	—
523	C₂×#41	—	53	4	no	—
524	C₂×#41	—	106	2	no	—
525	C₂×#41	—	106	4	no	—
526	C₂×#41	—	106	2	no	—
527	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
530	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
532	#137	—	106	4	no	—
533	#135	—	212	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
539	C₂×D₈	—	53	2	no	—
540	#131	—	4	4	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	#127	—	53	1	no	—
554	#127	—	106	2	no	—
555	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	106	4	no	—
557	#125	—	106	2	no	—
558	#124	—	53	2	no	—
559	#124	—	106	2	no	—
560	#124	—	106	4	no	—
561	#124	—	106	4	no	—
562	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	#121	—	53	4	no	—
573	#121	—	53	4	no	—
574	#121	—	106	4	no	—
575	#121	—	106	2	no	—
576	#121	—	106	2	no	—
577	#121	—	106	2	no	—
578	#121	—	106	4	no	—
579	#121	—	106	4	no	—
580	#121	—	106	1	no	—
581	#121	—	106	1	no	—
582	#121	—	106	4	no	—
583	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
584	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₄×D₄	—	53	1	no	—
594	C₄×D₄	—	53	1	no	—
595	C₄×D₄	—	106	2	no	—
596	C₄×D₄	—	106	4	no	—
597	C₄×D₄	—	106	2	no	—
598	C₄×D₄	—	106	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	1	no	—
600	C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	4	no	—
603	C₄×D₄	—	106	1	no	—
604	C₄×D₄	—	106	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#117	—	53	1	no	—
608	#117	—	53	4	no	—
609	#117	—	106	2	no	—
610	#117	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	53	2	no	—
620	#106	—	53	4	no	—
621	#106	—	53	4	no	—
622	#106	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#103	—	53	4	no	—
627	#103	—	53	2	no	—
628	#103	—	53	2	no	—
629	#103	—	53	4	no	—
630	#103	—	53	4	no	—
631	#103	—	53	2	no	—
632	#103	—	53	2	no	—
633	#103	—	53	2	no	—
634	#103	—	53	4	no	—
635	#102	—	53	2	no	—
636	#102	—	53	2	no	—
637	#102	—	53	4	no	—
638	#102	—	53	2	no	—
639	#102	—	53	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	106	8	no	—
647	#41	—	106	2	no	—
648	#41	—	106	4	no	—
649	#41	—	106	2	no	—
650	#41	—	106	4	no	—
651	#41	—	424	4	no	—
652	#41	—	212	4	no	—
653	#41	—	212	16	no	—
654	#41	—	212	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
668	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	1	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	4	no	—
673	C₂×D₄	—	106	1	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	—	106	1	no	—
677	C₂×D₄	—	106	1	no	—
678	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
679	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
680	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	106	4	no	—
697	Q₁₆	—	212	2	no	—
698	SD₁₆	—	106	4	no	—
699	SD₁₆	—	212	2	no	—
700	SD₁₆	—	212	2	no	—
701	D₈	—	212	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	4	4	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₂×C₈	—	4	4	no	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
742	C₄²	—	106	1	no	—
743	C₄²	—	106	1	no	—
744	C₄²	—	106	2	no	—
745	C₄²	—	106	2	no	—
746	C₄²	—	106	1	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	106	1	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	53	4	no	—
758	Q₈	—	106	4	no	—
759	Q₈	—	106	2	no	—
760	Q₈	—	106	1	no	—
761	Q₈	—	106	2	no	—
762	Q₈	—	106	1	no	—
763	Q₈	—	106	2	no	—
764	Q₈	—	424	2	no	—
765	Q₈	—	212	8	no	—
766	Q₈	—	212	4	no	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	106	1	no	—
772	D₄	—	106	2	no	—
773	D₄	—	106	1	no	—
774	D₄	—	106	2	no	—
775	D₄	—	424	1	no	—
776	D₄	—	424	4	no	—
777	D₄	—	424	4	no	—
778	D₄	—	212	8	no	—
779	D₄	—	212	2	no	—
780	D₄	—	212	4	no	—
781	D₄	—	212	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	424	1	no	—
795	C₂×C₄	—	424	2	no	—
796	C₂×C₄	—	424	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	—	212	8	no	—
800	C₂×C₄	—	212	4	no	—
801	C₂×C₄	—	212	2	no	—
802	C₂×C₄	—	212	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	—	212	1	no	—
823	C₂²	—	212	1	no	—
824	C₂²	—	212	2	no	—
825	C₂²	—	212	1	no	—
826	C₂²	—	212	2	no	—
827	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	106	4	no	—
834	C₄	—	212	2	no	—
835	C₄	—	212	1	no	—
836	C₄	—	212	1	no	—
837	C₄	—	212	4	no	—
838	C₄	—	212	2	no	—
839	C₄	—	212	1	no	—
840	C₄	#16811268	1	2	yes	—
841	C₄	#16811435	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	424	2	no	—
847	C₂	—	424	1	no	—
848	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2935	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2935	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288622	C₂	semidirect
2. #20288481	C₂	semidirect
3. #20287043	C₂	semidirect
4. #20286999	C₂	semidirect
5. #20286903	C₂	semidirect
6. #20286828	C₂	semidirect
7. #20286655	C₂	semidirect
8. #20286581	C₂	semidirect
9. #20285109	C₂	semidirect
10. #20284706	C₂	semidirect
11. C₂×#16810909	C₂	semidirect
12. #20284377	C₂	semidirect
13. #20284172	C₂	semidirect
14. #20284033	C₂	semidirect
15. C₄×#13133250	C₂	semidirect
16. #20283249	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2935	C₂	semidirect
266. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
434. #2935	D₅₃	semidirect
518. C₅₃	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288622	2
#20288481	2
#20287043	2
#20286999	2
#20286903	2
#20286828	2
#20286655	2
#20286581	2
#20285109	2
#20284706	2
C₂×#16810909	2
#20284377	2
#20284172	2
#20284033	2
C₄×#13133250	2
#20283249	2
C₅₃×#2935	2
#61202	53