Subgroups — #28262101

Order 13568.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811319	—	2	2	no	—
25	#16811294	—	2	1	no	—
26	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811282	—	2	2	no	—
30	#16811282	—	2	2	no	—
31	#16811281	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811244	—	2	2	no	—
34	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811200	—	2	2	no	—
37	#16811180	—	2	1	no	—
38	#16811173	—	2	1	no	—
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811168	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810952	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810946	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810940	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810909	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810782	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810765	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
79	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
93	#13133264	—	2	8	no	—
94	#13133264	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133247	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133223	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133217	—	2	1	no	—
113	#13133217	—	2	1	no	—
114	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133213	—	2	2	no	—
120	#13133212	—	2	4	no	—
121	#13133209	—	2	2	no	—
122	#13133205	—	2	2	no	—
123	#13133205	D₄	1	2	yes	—
124	#13133203	—	2	4	no	—
125	#13133203	—	2	4	no	—
126	#13133199	—	2	4	no	—
127	#13133196	—	2	2	no	—
128	#13133196	—	2	2	no	—
129	#13133196	—	2	2	no	—
130	#13133195	—	2	4	no	—
131	#13133195	—	2	4	no	—
132	#13133194	—	2	4	no	—
133	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133191	—	2	2	no	—
136	#13133191	—	2	2	no	—
137	#13133191	—	2	2	no	—
138	#13133191	D₄	1	2	yes	—
139	#13133191	D₄	1	2	yes	—
140	#13133190	—	2	4	no	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133189	—	2	4	no	—
143	#13133189	—	2	4	no	—
144	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#13133179	—	2	2	no	—
158	#13133177	—	2	4	no	—
159	#13133177	—	2	4	no	—
160	#13133176	—	2	2	no	—
161	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#135×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
220	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
247	#11719947	—	2	8	no	—
248	#11719947	—	4	4	no	—
249	#11719947	—	4	16	no	—
250	#11719945	—	2	4	no	—
251	#11719945	—	2	4	no	—
252	#11719945	—	4	8	no	—
253	#11719945	—	8	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
271	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
272	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	#11719925	—	2	4	no	—
298	#11719923	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	#11719917	—	2	2	no	—
321	#11719917	—	2	2	no	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11719912	—	4	4	no	—
325	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	D₂₁₂	—	2	4	no	—
373	D₂₁₂	—	2	4	no	—
374	D₂₁₂	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
378	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
385	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
388	#88322	—	2	2	no	—
389	#88322	—	2	2	no	—
390	#61202	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	4	no	—
419	#3511	—	53	1	no	—
420	#3497	—	53	1	no	—
421	#3332	—	53	2	no	—
422	#3328	—	53	2	no	—
423	#3321	—	53	4	no	—
424	#3316	—	53	4	no	—
425	#3304	—	53	2	no	—
426	#3298	—	53	2	no	—
427	#3141	—	53	1	no	—
428	#3099	—	53	2	no	—
429	C₂×#475	—	53	1	no	—
430	#3060	—	53	2	no	—
431	#3035	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#3013	—	53	2	no	—
433	C₄×#137	—	53	1	no	—
434	#2935	—	53	1	no	—
435	#2898	—	53	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
439	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
442	D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
444	C₂×#137	—	53	1	no	—
445	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×#131	—	53	2	no	—
447	#556	—	53	2	no	—
448	#555	—	53	2	no	—
449	#554	—	53	2	no	—
450	#553	—	106	2	no	—
451	#550	—	53	2	no	—
452	#550	—	106	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
454	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
455	#548	—	53	4	no	—
456	#548	—	106	2	no	—
457	#548	—	106	2	no	—
458	#547	—	53	2	no	—
459	#542	—	106	2	no	—
460	#537	—	53	2	no	—
461	#537	—	53	2	no	—
462	#537	—	106	2	no	—
463	#533	—	106	1	no	—
464	#532	—	53	1	no	—
465	#532	—	106	1	no	—
466	#532	—	106	2	no	—
467	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
469	#520	—	53	2	no	—
470	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	#489	—	53	4	no	—
473	#487	—	53	2	no	—
474	#486	—	53	2	no	—
475	#485	—	53	4	no	—
476	#483	—	53	4	no	—
477	#482	—	53	4	no	—
478	#481	—	53	4	no	—
479	#475	—	53	2	no	—
480	#475	—	53	2	no	—
481	#475	—	53	4	no	—
482	#470	—	53	4	no	—
483	#469	—	53	4	no	—
484	#465	—	53	4	no	—
485	#465	—	53	4	no	—
486	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
487	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#452	—	53	4	no	—
493	#451	—	53	4	no	—
494	#449	—	53	4	no	—
495	#448	—	53	4	no	—
496	#441	—	53	2	no	—
497	#440	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	#436	—	53	2	no	—
501	#435	—	53	4	no	—
502	C₈×D₄	—	53	2	no	—
503	#428	—	53	1	no	—
504	C₂×#106	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#419	—	53	1	no	—
507	#419	—	53	4	no	—
508	#417	—	53	2	no	—
509	#417	—	53	2	no	—
510	#417	—	53	1	no	—
511	#417	—	53	4	no	—
512	#416	—	53	4	no	—
513	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×#103	—	53	2	no	—
515	C₂×#103	—	53	4	no	—
516	#408	—	53	2	no	—
517	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
518	C₅₃	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	53	4	no	—
523	C₂×#41	—	106	2	no	—
524	C₂×#41	—	106	2	no	—
525	C₂×#41	—	106	4	no	—
526	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
529	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
532	#137	—	106	4	no	—
533	#135	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#131	—	212	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#127	—	53	1	no	—
554	#127	—	106	2	no	—
555	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	106	4	no	—
557	#125	—	106	2	no	—
558	#124	—	53	2	no	—
559	#124	—	106	2	no	—
560	#124	—	106	4	no	—
561	#124	—	106	4	no	—
562	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	2	1	no	—
574	#121	—	53	2	no	—
575	#121	—	53	2	no	—
576	#121	—	53	4	no	—
577	#121	—	53	4	no	—
578	#121	—	106	4	no	—
579	#121	—	106	4	no	—
580	#121	—	106	2	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	4	no	—
584	#121	—	106	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	1	no	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	2	no	—
600	C₄×D₄	—	106	2	no	—
601	C₄×D₄	—	106	4	no	—
602	C₄×D₄	—	106	4	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	2	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#117	—	2	1	no	—
608	#117	—	53	4	no	—
609	#117	—	106	2	no	—
610	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	53	2	no	—
620	#106	—	53	4	no	—
621	#106	—	53	4	no	—
622	#106	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#103	—	53	4	no	—
627	#103	—	53	2	no	—
628	#103	—	53	4	no	—
629	#103	—	53	4	no	—
630	#103	—	53	4	no	—
631	#103	—	53	2	no	—
632	#103	—	53	2	no	—
633	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	#102	—	53	4	no	—
636	#102	—	53	2	no	—
637	#102	—	53	4	no	—
638	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
642	#97	—	53	2	no	—
643	C₄×C₈	—	53	2	no	—
644	#41	—	2	2	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	106	4	no	—
649	#41	—	106	4	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	424	4	no	—
652	#41	—	212	8	no	—
653	#41	—	212	4	no	—
654	#41	—	212	16	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	53	4	no	—
674	C₂×D₄	—	53	2	no	—
675	C₂×D₄	—	53	2	no	—
676	C₂×D₄	—	53	2	no	—
677	C₂×D₄	—	106	4	no	—
678	C₂×D₄	—	106	4	no	—
679	C₂×D₄	—	106	4	no	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	4	2	no	—
697	Q₁₆	—	106	4	no	—
698	SD₁₆	—	4	2	no	—
699	SD₁₆	—	4	2	no	—
700	SD₁₆	—	106	4	no	—
701	D₈	—	4	2	no	—
702	M₁₆	—	106	2	no	—
703	M₁₆	—	106	2	no	—
704	M₁₆	—	212	4	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₂×C₈	—	53	2	no	—
707	C₂×C₈	—	53	2	no	—
708	C₂×C₈	—	212	4	no	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	106	4	no	—
746	C₄²	—	106	2	no	—
747	C₄²	—	106	2	no	—
748	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	53	4	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	53	4	no	—
761	Q₈	—	106	4	no	—
762	Q₈	—	106	4	no	—
763	Q₈	—	106	2	no	—
764	Q₈	—	424	2	no	—
765	Q₈	—	212	8	no	—
766	Q₈	—	212	4	no	—
767	D₄	—	2	1	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	8	1	no	—
775	D₄	—	106	8	no	—
776	D₄	—	106	4	no	—
777	D₄	—	106	4	no	—
778	D₄	—	424	4	no	—
779	D₄	—	424	4	no	—
780	D₄	—	212	2	no	—
781	D₄	—	212	8	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	53	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂×C₄	—	424	4	no	—
800	C₂×C₄	—	424	1	no	—
801	C₂×C₄	—	424	2	no	—
802	C₂×C₄	—	212	8	no	—
803	C₂×C₄	—	212	8	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	106	2	no	—
815	C₈	—	106	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	106	4	no	—
825	C₂²	—	106	4	no	—
826	C₂²	—	106	4	no	—
827	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	106	4	no	—
837	C₄	—	106	4	no	—
838	C₄	—	212	4	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	#16811270	1	2	yes	—
841	C₄	#16811430	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	8	1	no	—
847	C₂	—	212	4	no	—
848	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3035	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288626	C₂	semidirect
2. #20288481	C₂	semidirect
3. #20287045	C₂	semidirect
4. #20287001	C₂	semidirect
5. #20286908	C₂	semidirect
6. #20286833	C₂	semidirect
7. #20286657	C₂	semidirect
8. #20286583	C₂	semidirect
9. #20285108	C₂	semidirect
10. #20284702	C₂	semidirect
11. C₂×#16810909	C₂	semidirect
12. #20284373	C₂	semidirect
13. #20284026	C₂	semidirect
14. C₄×#13133247	C₂	semidirect
15. #20283458	C₂	semidirect
16. #20283244	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3035	C₂	semidirect
268. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
431. #3035	D₅₃	semidirect
518. C₅₃	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288626	2
#20288481	2
#20287045	2
#20287001	2
#20286908	2
#20286833	2
#20286657	2
#20286583	2
#20285108	2
#20284702	2
C₂×#16810909	2
#20284373	2
#20284026	2
C₄×#13133247	2
#20283458	2
#20283244	2
C₅₃×#3035	2
#61202	53