Subgroups — #28262122

Order 13568.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811293	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811288	—	2	1	no	—
35	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811281	—	2	1	no	—
38	#16811281	—	2	1	no	—
39	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811200	—	2	2	no	—
42	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811168	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810993	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810989	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810874	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
92	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
119	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
120	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#541	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#540	—	2	1	no	—
126	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
131	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133264	—	2	4	no	—
136	#13133264	—	2	4	no	—
137	#13133264	—	4	2	no	—
138	#13133264	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
146	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
152	#13133247	—	2	4	no	—
153	#13133237	—	4	2	no	—
154	#13133237	—	4	2	no	—
155	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133224	—	4	2	no	—
166	#13133224	—	4	2	no	—
167	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133216	—	2	2	no	—
177	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133213	—	2	2	no	—
179	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133203	—	2	2	no	—
182	#13133203	—	2	2	no	—
183	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133195	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133193	—	2	1	no	—
190	#13133193	—	2	1	no	—
191	#13133191	—	2	1	no	—
192	#13133191	—	2	1	no	—
193	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133190	—	2	2	no	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133189	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133189	—	2	2	no	—
200	#13133189	—	2	2	no	—
201	#13133188	—	2	1	no	—
202	#13133188	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#13133179	—	2	2	no	—
211	#13133177	—	2	2	no	—
212	#13133177	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
268	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
282	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
283	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
284	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
285	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
286	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
288	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
289	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
308	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
309	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
310	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
363	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
364	#11719947	—	4	4	no	—
365	#11719947	—	4	4	no	—
366	#11719947	—	4	8	no	—
367	#11719947	—	4	8	no	—
368	#11719945	—	2	2	no	—
369	#11719945	—	2	2	no	—
370	#11719945	—	2	2	no	—
371	#11719945	—	2	2	no	—
372	#11719945	—	2	4	no	—
373	#11719945	—	2	4	no	—
374	#11719945	—	4	2	no	—
375	#11719945	—	4	2	no	—
376	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
377	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
378	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	#11719925	—	2	4	no	—
439	#11719925	—	4	1	no	—
440	#11719925	—	4	1	no	—
441	#11719924	—	4	1	no	—
442	#11719924	—	4	1	no	—
443	#11719923	—	2	4	no	—
444	#11719923	—	4	1	no	—
445	#11719923	—	4	1	no	—
446	#11719922	—	4	1	no	—
447	#11719922	—	4	1	no	—
448	#11719921	—	2	1	no	—
449	#11719921	—	2	1	no	—
450	#11719921	—	2	2	no	—
451	#11719921	—	2	2	no	—
452	#11719921	—	2	1	no	—
453	#11719921	—	2	1	no	—
454	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#11719919	—	2	2	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	2	no	—
461	#11719919	—	2	2	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	#11719917	—	2	2	no	—
465	#11719917	—	2	2	no	—
466	#11719917	—	4	2	no	—
467	#11719917	—	4	2	no	—
468	C₂×#88322	—	2	2	no	—
469	C₂×#88322	—	2	2	no	—
470	C₂×#88322	—	4	2	no	—
471	C₂×#88322	—	4	2	no	—
472	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
486	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
489	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
495	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
541	D₂₁₂	—	2	1	no	—
542	D₂₁₂	—	2	1	no	—
543	D₂₁₂	—	2	1	no	—
544	D₂₁₂	—	2	1	no	—
545	D₂₁₂	—	4	2	no	—
546	D₂₁₂	—	8	1	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
552	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
553	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
554	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
555	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
557	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
558	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
559	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
560	#88322	—	2	2	no	—
561	#88322	—	2	1	no	—
562	#88322	—	2	1	no	—
563	#88322	—	2	1	no	—
564	#88322	—	2	1	no	—
565	#88322	—	2	2	no	—
566	#61204	—	53	1	no	maximal, Sylow
567	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
579	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
586	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
598	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	Dic₅₃	—	2	4	no	—
601	Dic₅₃	—	4	2	no	—
602	Dic₅₃	—	4	1	no	—
603	Dic₅₃	—	4	1	no	—
604	#3512	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#3497	—	53	1	no	—
606	#3327	—	53	2	no	—
607	#3326	—	53	2	no	—
608	#3320	—	53	2	no	—
609	#3317	—	53	2	no	—
610	#3312	—	53	2	no	—
611	#3309	—	53	2	no	—
612	#3301	—	53	2	no	—
613	#3300	—	53	2	no	—
614	#3142	—	53	1	no	—
615	#3099	—	53	1	no	—
616	#3098	—	53	1	no	—
617	C₂×#479	—	53	1	no	—
618	#3061	—	53	1	no	—
619	#3060	—	53	1	no	—
620	#3035	—	53	1	no	—
621	#3013	—	53	1	no	—
622	#3013	—	53	1	no	—
623	C₄×#137	—	53	1	no	—
624	#2935	—	53	1	no	—
625	#2898	—	53	1	no	—
626	#2898	—	53	1	no	—
627	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
628	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
629	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
631	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
634	D₅₃	—	8	1	no	—
635	D₅₃	—	8	1	no	—
636	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
637	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
638	C₂×#137	—	53	1	no	—
639	C₂×#135	—	53	1	no	—
640	C₂×#135	—	53	1	no	—
641	C₂×#131	—	53	1	no	—
642	C₂×#131	—	53	1	no	—
643	#553	—	2	2	no	—
644	#553	—	2	2	no	—
645	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
646	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
647	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
648	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
649	#550	—	53	2	no	—
650	#550	—	106	1	no	—
651	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
652	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
653	#548	—	53	2	no	—
654	#548	—	53	2	no	—
655	#548	—	106	1	no	—
656	#548	—	106	1	no	—
657	#541	—	2	1	no	—
658	#540	—	2	1	no	—
659	#537	—	53	1	no	—
660	#537	—	53	1	no	—
661	#537	—	106	2	no	—
662	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#532	—	53	1	no	—
665	#532	—	106	2	no	—
666	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#529	—	2	1	no	—
668	#529	—	2	1	no	—
669	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
674	#491	—	53	2	no	—
675	#490	—	53	2	no	—
676	#488	—	53	2	no	—
677	#488	—	53	2	no	—
678	#485	—	53	2	no	—
679	#485	—	53	2	no	—
680	#484	—	53	2	no	—
681	#483	—	53	2	no	—
682	#482	—	53	2	no	—
683	#482	—	53	2	no	—
684	#481	—	53	2	no	—
685	#480	—	53	2	no	—
686	#479	—	53	2	no	—
687	#479	—	53	2	no	—
688	#479	—	53	2	no	—
689	#479	—	53	2	no	—
690	#470	—	53	2	no	—
691	#469	—	53	2	no	—
692	#468	—	53	2	no	—
693	#468	—	53	2	no	—
694	#467	—	53	2	no	—
695	#466	—	53	2	no	—
696	#465	—	53	2	no	—
697	#465	—	53	2	no	—
698	#464	—	53	1	no	—
699	#464	—	53	1	no	—
700	#463	—	53	1	no	—
701	#463	—	53	1	no	—
702	#462	—	53	1	no	—
703	#461	—	53	1	no	—
704	#460	—	53	1	no	—
705	#459	—	53	1	no	—
706	#452	—	53	2	no	—
707	#452	—	53	2	no	—
708	#451	—	53	2	no	—
709	#451	—	53	2	no	—
710	#449	—	53	2	no	—
711	#449	—	53	2	no	—
712	#448	—	53	2	no	—
713	#448	—	53	2	no	—
714	#441	—	53	2	no	—
715	#440	—	53	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
718	#436	—	53	2	no	—
719	#435	—	53	2	no	—
720	#435	—	53	2	no	—
721	C₈×D₄	—	53	2	no	—
722	#428	—	53	1	no	—
723	C₂×#107	—	53	1	no	—
724	C₂×#106	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
726	#419	—	53	1	no	—
727	#419	—	53	2	no	—
728	#419	—	53	2	no	—
729	#417	—	53	1	no	—
730	#417	—	53	1	no	—
731	#417	—	53	1	no	—
732	#417	—	53	1	no	—
733	#417	—	53	1	no	—
734	#417	—	53	2	no	—
735	#417	—	53	2	no	—
736	#416	—	53	1	no	—
737	#416	—	53	1	no	—
738	#416	—	53	2	no	—
739	#416	—	53	2	no	—
740	C₂×#103	—	53	1	no	—
741	C₂×#103	—	53	1	no	—
742	C₂×#103	—	53	2	no	—
743	C₂×#103	—	53	2	no	—
744	#408	—	53	1	no	—
745	#408	—	53	1	no	—
746	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
747	C₅₃	#61204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
749	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
750	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
751	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
752	C₂×#41	—	53	1	no	—
753	C₂×#41	—	53	1	no	—
754	C₂×#41	—	53	2	no	—
755	C₂×#41	—	53	2	no	—
756	C₂×#41	—	106	2	no	—
757	C₂×#41	—	106	2	no	—
758	C₂×#41	—	106	1	no	—
759	C₂×#41	—	106	1	no	—
760	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
764	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
765	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
766	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
768	#137	—	106	4	no	—
769	#135	—	212	2	no	—
770	#135	—	212	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
773	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
779	C₂×D₈	—	53	1	no	—
780	C₂×D₈	—	53	1	no	—
781	#131	—	212	2	no	—
782	#131	—	212	2	no	—
783	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
784	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
785	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
789	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
790	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
793	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#127	—	53	1	no	—
795	#127	—	106	2	no	—
796	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	#126	—	2	2	no	—
798	#126	—	2	2	no	—
799	#126	—	2	2	no	—
800	#126	—	2	2	no	—
801	#125	—	2	2	no	—
802	#125	—	2	2	no	—
803	#125	—	2	1	no	—
804	#125	—	2	1	no	—
805	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#124	—	53	1	no	—
808	#124	—	53	1	no	—
809	#124	—	106	2	no	—
810	#124	—	106	2	no	—
811	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	#123	—	2	2	no	—
814	#123	—	2	2	no	—
815	#123	—	2	2	no	—
816	#123	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#121	—	2	1	no	—
830	#121	—	2	1	no	—
831	#121	—	2	2	no	—
832	#121	—	2	2	no	—
833	#121	—	2	2	no	—
834	#121	—	2	2	no	—
835	#121	—	53	2	no	—
836	#121	—	53	2	no	—
837	#121	—	106	2	no	—
838	#121	—	106	2	no	—
839	#121	—	106	1	no	—
840	#121	—	106	1	no	—
841	#121	—	106	2	no	—
842	#121	—	106	2	no	—
843	#121	—	106	1	no	—
844	#121	—	106	1	no	—
845	#121	—	106	2	no	—
846	#121	—	106	2	no	—
847	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
848	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
849	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
855	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
857	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₄×D₄	—	2	1	no	—
860	C₄×D₄	—	2	1	no	—
861	C₄×D₄	—	2	2	no	—
862	C₄×D₄	—	2	2	no	—
863	C₄×D₄	—	2	1	no	—
864	C₄×D₄	—	2	1	no	—
865	C₄×D₄	—	2	2	no	—
866	C₄×D₄	—	2	2	no	—
867	C₄×D₄	—	106	2	no	—
868	C₄×D₄	—	106	2	no	—
869	C₄×D₄	—	106	2	no	—
870	C₄×D₄	—	106	2	no	—
871	C₄×D₄	—	106	1	no	—
872	C₄×D₄	—	106	1	no	—
873	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	#117	—	2	2	no	—
878	#117	—	2	2	no	—
879	#117	—	2	1	no	—
880	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
882	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
892	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	#107	—	53	2	no	—
895	#107	—	53	2	no	—
896	#107	—	53	2	no	—
897	#106	—	53	2	no	—
898	#106	—	53	2	no	—
899	#106	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
901	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
902	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
903	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	—	53	2	no	—
906	#103	—	53	2	no	—
907	#103	—	53	1	no	—
908	#103	—	53	1	no	—
909	#103	—	53	2	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	—	53	2	no	—
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	2	no	—
915	#103	—	53	1	no	—
916	#103	—	53	1	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	—	53	2	no	—
919	#102	—	53	2	no	—
920	#102	—	53	1	no	—
921	#102	—	53	1	no	—
922	#102	—	53	1	no	—
923	#102	—	53	1	no	—
924	#102	—	53	2	no	—
925	#102	—	53	2	no	—
926	#102	—	53	2	no	—
927	#102	—	53	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
932	#97	—	53	2	no	—
933	C₄×C₈	—	53	2	no	—
934	#41	—	2	2	no	—
935	#41	—	2	2	no	—
936	#41	—	2	2	no	—
937	#41	—	2	2	no	—
938	#41	—	2	2	no	—
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	106	4	no	—
941	#41	—	106	4	no	—
942	#41	—	106	2	no	—
943	#41	—	106	2	no	—
944	#41	—	106	2	no	—
945	#41	—	106	2	no	—
946	#41	—	212	2	no	—
947	#41	—	212	2	no	—
948	#41	—	212	8	no	—
949	#41	—	212	8	no	—
950	#41	—	212	4	no	—
951	#41	—	212	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
956	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
958	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
965	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
966	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	—	2	2	no	—
971	C₂×D₄	—	2	2	no	—
972	C₂×D₄	—	53	1	no	—
973	C₂×D₄	—	53	1	no	—
974	C₂×D₄	—	106	2	no	—
975	C₂×D₄	—	106	2	no	—
976	C₂×D₄	—	106	1	no	—
977	C₂×D₄	—	106	1	no	—
978	C₂×D₄	—	106	2	no	—
979	C₂×D₄	—	106	2	no	—
980	C₂×D₄	—	106	1	no	—
981	C₂×D₄	—	106	1	no	—
982	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
988	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1008	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	Q₁₆	—	106	4	no	—
1010	Q₁₆	—	212	1	no	—
1011	Q₁₆	—	212	1	no	—
1012	SD₁₆	—	106	4	no	—
1013	SD₁₆	—	212	1	no	—
1014	SD₁₆	—	212	1	no	—
1015	SD₁₆	—	212	1	no	—
1016	SD₁₆	—	212	1	no	—
1017	D₈	—	212	1	no	—
1018	D₈	—	212	1	no	—
1019	M₁₆	—	106	2	no	—
1020	M₁₆	—	106	2	no	—
1021	M₁₆	—	212	2	no	—
1022	M₁₆	—	212	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1029	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1054	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1077	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1078	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₄²	—	2	1	no	—
1081	C₄²	—	2	1	no	—
1082	C₄²	—	2	1	no	—
1083	C₄²	—	2	2	no	—
1084	C₄²	—	2	2	no	—
1085	C₄²	—	106	2	no	—
1086	C₄²	—	106	2	no	—
1087	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂³	—	2	1	no	—
1092	C₂³	—	106	1	no	—
1093	C₂³	—	106	1	no	—
1094	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1095	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1096	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	Q₈	—	2	2	no	—
1098	Q₈	—	2	2	no	—
1099	Q₈	—	2	1	no	—
1100	Q₈	—	2	1	no	—
1101	Q₈	—	53	4	no	—
1102	Q₈	—	106	2	no	—
1103	Q₈	—	106	4	no	—
1104	Q₈	—	106	1	no	—
1105	Q₈	—	106	1	no	—
1106	Q₈	—	106	1	no	—
1107	Q₈	—	106	1	no	—
1108	Q₈	—	212	4	no	—
1109	Q₈	—	212	4	no	—
1110	D₄	—	2	4	no	—
1111	D₄	—	2	4	no	—
1112	D₄	—	2	1	no	—
1113	D₄	—	2	1	no	—
1114	D₄	—	2	2	no	—
1115	D₄	—	2	2	no	—
1116	D₄	—	4	2	no	—
1117	D₄	—	4	2	no	—
1118	D₄	—	4	2	no	—
1119	D₄	—	8	2	no	—
1120	D₄	—	8	2	no	—
1121	D₄	—	106	1	no	—
1122	D₄	—	106	1	no	—
1123	D₄	—	106	1	no	—
1124	D₄	—	106	1	no	—
1125	D₄	—	424	1	no	—
1126	D₄	—	424	2	no	—
1127	D₄	—	424	2	no	—
1128	D₄	—	212	2	no	—
1129	D₄	—	212	4	no	—
1130	D₄	—	212	4	no	—
1131	D₄	—	212	2	no	—
1132	D₄	—	212	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1158	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1160	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1163	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1166	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1168	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1169	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1170	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1171	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1172	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1173	C₈	—	106	2	no	—
1174	C₈	—	106	1	no	—
1175	C₈	—	106	1	no	—
1176	C₈	—	106	1	no	—
1177	C₈	—	106	1	no	—
1178	C₈	—	106	2	no	—
1179	C₂²	—	2	1	no	—
1180	C₂²	—	2	1	no	—
1181	C₂²	—	2	2	no	—
1182	C₂²	—	2	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	2	2	no	—
1185	C₂²	—	2	2	no	—
1186	C₂²	—	2	2	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	4	1	no	—
1189	C₂²	—	4	1	no	—
1190	C₂²	—	212	1	no	—
1191	C₂²	—	212	1	no	—
1192	C₂²	—	212	1	no	—
1193	C₂²	—	212	1	no	—
1194	C₂²	—	212	1	no	—
1195	C₂²	—	212	1	no	—
1196	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
1197	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1198	C₄	—	2	2	no	—
1199	C₄	—	2	2	no	—
1200	C₄	—	2	1	no	—
1201	C₄	—	2	1	no	—
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	4	1	no	—
1206	C₄	—	4	2	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	2	no	—
1209	C₄	—	106	4	no	—
1210	C₄	—	212	1	no	—
1211	C₄	—	212	1	no	—
1212	C₄	—	212	2	no	—
1213	C₄	#16811261	1	2	yes	—
1214	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1215	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	—	2	2	no	—
1217	C₂	—	4	2	no	—
1218	C₂	—	4	2	no	—
1219	C₂	—	8	1	no	—
1220	C₂	—	424	1	no	—
1221	C₂	—	424	1	no	—
1222	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
1223	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288481	C₂	semidirect
2. #20286977	C₂	semidirect
3. #20286962	C₂	semidirect
4. #20286880	C₂	semidirect
5. #20286835	C₂	semidirect
6. #20286760	C₂	semidirect
7. #20286715	C₂	semidirect
8. #20286611	C₂	semidirect
9. #20286596	C₂	semidirect
10. #20285118	C₂	semidirect
11. #20284704	C₂	semidirect
12. #20284693	C₂	semidirect
13. C₂×#16810927	C₂	semidirect
14. #20284382	C₂	semidirect
15. #20284374	C₂	semidirect
16. #20284170	C₂	semidirect
17. #20284027	C₂	semidirect
18. #20284027	C₂	semidirect
19. C₄×#13133247	C₂	semidirect
20. #20283459	C₂	semidirect
21. #20283245	C₂	semidirect
22. #20283245	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3512	C₂	semidirect
604. #3512	D₅₃	semidirect
747. C₅₃	#61204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288481	2
#20286977	2
#20286962	2
#20286880	2
#20286835	2
#20286760	2
#20286715	2
#20286611	2
#20286596	2
#20285118	2
#20284704	2
#20284693	2
C₂×#16810927	2
#20284382	2
#20284374	2
#20284170	2
#20284027	2
C₄×#13133247	2
#20283459	2
#20283245	2
C₅₃×#3512	2
#61204	53