Subgroups — #28262179

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811262	—	2	2	no	—
36	#16811262	—	2	2	no	—
37	#16811198	—	2	1	no	—
38	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811186	—	2	1	no	—
41	#16811172	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
121	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
127	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
132	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133264	—	2	4	no	—
136	#13133264	—	4	2	no	—
137	#13133263	—	2	4	no	—
138	#13133263	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133248	—	2	4	no	—
153	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
154	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
158	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133224	—	4	2	no	—
162	#13133224	—	4	2	no	—
163	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133215	—	2	1	no	—
172	#13133213	—	2	1	no	—
173	#13133206	—	2	1	no	—
174	#13133205	—	2	1	no	—
175	#13133205	—	2	1	no	—
176	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133204	—	2	1	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133202	—	2	2	no	—
182	#13133202	—	2	2	no	—
183	#13133198	—	2	2	no	—
184	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133195	—	2	2	no	—
187	#13133195	—	2	2	no	—
188	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133190	—	2	2	no	—
191	#13133190	—	2	2	no	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133189	—	2	2	no	—
194	#13133185	—	2	2	no	—
195	#13133185	—	2	2	no	—
196	#13133185	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
203	#13133177	—	2	2	no	—
204	#13133177	—	2	2	no	—
205	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133174	—	2	1	no	—
207	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
208	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
276	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
277	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
279	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
280	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
292	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
310	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
311	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	#11719949	—	4	4	no	—
358	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
359	#11719947	—	4	4	no	—
360	#11719947	—	4	8	no	—
361	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
362	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
363	#11719945	—	2	2	no	—
364	#11719945	—	2	4	no	—
365	#11719945	—	2	4	no	—
366	#11719945	—	4	2	no	—
367	#11719945	—	4	2	no	—
368	#11719945	#41	1	4	yes	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
375	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	#11719925	—	2	4	no	—
438	#11719925	—	4	2	no	—
439	#11719925	—	4	2	no	—
440	#11719924	—	2	4	no	—
441	#11719924	—	4	2	no	—
442	#11719924	—	4	2	no	—
443	#11719921	—	2	2	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	#11719921	—	2	2	no	—
446	#11719921	—	2	2	no	—
447	#11719921	—	2	2	no	—
448	#11719921	—	2	2	no	—
449	#11719921	—	2	1	no	—
450	#11719921	—	2	1	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	#11719917	—	2	2	no	—
461	#11719917	—	2	2	no	—
462	#11719917	—	4	2	no	—
463	#11719917	—	4	2	no	—
464	C₂×#88322	—	2	2	no	—
465	C₂×#88322	—	2	2	no	—
466	C₂×#88322	—	4	2	no	—
467	C₂×#88322	—	4	2	no	—
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
485	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
486	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
490	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
493	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
494	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	D₂₁₂	—	2	2	no	—
536	D₂₁₂	—	2	1	no	—
537	D₂₁₂	—	2	2	no	—
538	D₂₁₂	—	4	4	no	—
539	D₂₁₂	—	4	2	no	—
540	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
542	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
543	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
544	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
545	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
546	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
547	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
548	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
549	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
550	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
551	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
552	#88322	—	2	2	no	—
553	#88322	—	2	1	no	—
554	#88322	—	2	1	no	—
555	#88322	—	2	1	no	—
556	#88322	—	2	1	no	—
557	#88322	—	2	2	no	—
558	#61207	—	53	1	no	maximal, Sylow
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
576	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
580	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
584	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
585	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
586	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
587	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
588	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
590	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	Dic₅₃	—	2	2	no	—
593	Dic₅₃	—	4	1	no	—
594	Dic₅₃	—	4	1	no	—
595	Dic₅₃	—	4	2	no	—
596	#3507	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#3500	—	53	1	no	—
598	#3327	—	53	2	no	—
599	#3323	—	53	2	no	—
600	#3316	—	53	2	no	—
601	#3314	—	53	2	no	—
602	#3313	—	53	2	no	—
603	#3311	—	53	2	no	—
604	#3300	—	53	2	no	—
605	#3296	—	53	2	no	—
606	#3140	—	53	1	no	—
607	#3097	—	53	1	no	—
608	#3096	—	53	1	no	—
609	#3076	—	53	1	no	—
610	#3059	—	53	1	no	—
611	#3057	—	53	1	no	—
612	C₂×#464	—	53	1	no	—
613	#3011	—	53	1	no	—
614	#3009	—	53	1	no	—
615	C₄×#137	—	53	1	no	—
616	#2935	—	53	1	no	—
617	#2898	—	53	1	no	—
618	#2897	—	53	1	no	—
619	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
620	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
621	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
622	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
625	D₅₃	—	4	2	no	—
626	D₅₃	—	8	2	no	—
627	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
628	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
629	C₂×#137	—	53	1	no	—
630	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
631	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
632	C₂×#131	—	53	1	no	—
633	C₂×#131	—	53	1	no	—
634	#559	—	2	1	no	—
635	#557	—	2	1	no	—
636	#556	—	2	1	no	—
637	#556	—	2	1	no	—
638	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
639	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
640	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
642	#548	—	53	2	no	—
643	#548	—	53	2	no	—
644	#546	—	53	2	no	—
645	#546	—	53	2	no	—
646	#546	—	106	2	no	—
647	#546	—	106	2	no	—
648	#539	—	2	2	no	—
649	#536	—	53	1	no	—
650	#536	—	106	1	no	—
651	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#535	—	53	1	no	—
654	#535	—	106	1	no	—
655	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#532	—	106	1	no	—
657	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#529	—	2	2	no	—
659	C₂×#124	—	53	1	no	—
660	C₂×#124	—	106	1	no	—
661	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
663	C₄×#41	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
665	#489	—	53	2	no	—
666	#489	—	53	2	no	—
667	#488	—	53	2	no	—
668	#488	—	53	2	no	—
669	#485	—	53	2	no	—
670	#485	—	53	2	no	—
671	#484	—	53	2	no	—
672	#483	—	53	2	no	—
673	#482	—	53	2	no	—
674	#482	—	53	2	no	—
675	#481	—	53	2	no	—
676	#480	—	53	2	no	—
677	#479	—	53	1	no	—
678	#479	—	53	1	no	—
679	#478	—	53	1	no	—
680	#478	—	53	1	no	—
681	#477	—	53	1	no	—
682	#476	—	53	1	no	—
683	#475	—	53	1	no	—
684	#474	—	53	1	no	—
685	#470	—	53	2	no	—
686	#470	—	53	2	no	—
687	#468	—	53	2	no	—
688	#468	—	53	2	no	—
689	#467	—	53	2	no	—
690	#467	—	53	2	no	—
691	#465	—	53	2	no	—
692	#465	—	53	2	no	—
693	#464	—	53	2	no	—
694	#464	—	53	2	no	—
695	#464	—	53	2	no	—
696	#464	—	53	2	no	—
697	#452	—	53	2	no	—
698	#452	—	53	2	no	—
699	#452	—	53	2	no	—
700	#452	—	53	2	no	—
701	#451	—	53	2	no	—
702	#451	—	53	2	no	—
703	#450	—	53	2	no	—
704	#450	—	53	2	no	—
705	#441	—	53	2	no	—
706	#440	—	53	2	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	#436	—	53	2	no	—
710	#435	—	53	2	no	—
711	#435	—	53	2	no	—
712	C₈×D₄	—	53	2	no	—
713	#428	—	53	1	no	—
714	#427	—	53	1	no	—
715	#427	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
717	#419	—	53	1	no	—
718	#419	—	53	1	no	—
719	#419	—	53	1	no	—
720	#419	—	53	2	no	—
721	#418	—	53	1	no	—
722	#418	—	53	1	no	—
723	#418	—	53	2	no	—
724	#417	—	53	1	no	—
725	#417	—	53	2	no	—
726	#417	—	53	2	no	—
727	#416	—	53	1	no	—
728	#416	—	53	1	no	—
729	#416	—	53	2	no	—
730	#416	—	53	2	no	—
731	C₂×#103	—	53	1	no	—
732	C₂×#103	—	53	2	no	—
733	C₂×#102	—	53	1	no	—
734	C₂×#102	—	53	2	no	—
735	#408	—	53	1	no	—
736	#408	—	53	1	no	—
737	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
738	C₅₃	#61207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
740	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
741	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
742	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
743	C₂×#41	—	53	1	no	—
744	C₂×#41	—	53	2	no	—
745	C₂×#41	—	53	2	no	—
746	C₂×#41	—	106	1	no	—
747	C₂×#41	—	106	1	no	—
748	C₂×#41	—	106	2	no	—
749	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
752	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
753	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
758	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
759	#137	—	106	4	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
768	#131	—	212	2	no	—
769	#131	—	212	2	no	—
770	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
771	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
772	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
773	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
774	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	#127	—	106	1	no	—
785	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	#126	—	2	2	no	—
787	#126	—	2	2	no	—
788	#126	—	2	2	no	—
789	#126	—	2	2	no	—
790	#125	—	2	2	no	—
791	#125	—	2	2	no	—
792	#125	—	2	2	no	—
793	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	#124	—	2	2	no	—
796	#124	—	2	1	no	—
797	#124	—	2	1	no	—
798	#124	—	53	2	no	—
799	#124	—	53	2	no	—
800	#124	—	106	1	no	—
801	#124	—	106	1	no	—
802	#124	—	106	2	no	—
803	#124	—	106	2	no	—
804	#124	—	106	1	no	—
805	#124	—	106	1	no	—
806	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	#123	—	2	2	no	—
809	#123	—	2	2	no	—
810	#123	—	2	2	no	—
811	#123	—	2	2	no	—
812	#123	—	106	2	no	—
813	#123	—	106	2	no	—
814	#123	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#121	—	53	2	no	—
828	#121	—	53	2	no	—
829	#121	—	106	2	no	—
830	#121	—	106	2	no	—
831	#121	—	106	2	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
834	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
835	#120	—	106	2	no	—
836	#120	—	106	2	no	—
837	#120	—	106	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
841	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
847	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₄×D₄	—	2	2	no	—
850	C₄×D₄	—	2	1	no	—
851	C₄×D₄	—	2	2	no	—
852	C₄×D₄	—	2	1	no	—
853	C₄×D₄	—	2	2	no	—
854	C₄×D₄	—	53	1	no	—
855	C₄×D₄	—	53	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	1	no	—
857	C₄×D₄	—	106	1	no	—
858	C₄×D₄	—	106	2	no	—
859	C₄×D₄	—	106	2	no	—
860	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#117	—	2	2	no	—
863	#117	—	2	2	no	—
864	#117	—	53	1	no	—
865	#117	—	106	1	no	—
866	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
876	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	#107	—	53	1	no	—
882	#107	—	53	1	no	—
883	#107	—	53	1	no	—
884	#107	—	53	1	no	—
885	#107	—	53	2	no	—
886	#106	—	53	1	no	—
887	#106	—	53	1	no	—
888	#106	—	53	1	no	—
889	#106	—	53	1	no	—
890	#106	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
892	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
893	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
894	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
895	#103	—	53	2	no	—
896	#103	—	53	2	no	—
897	#103	—	53	1	no	—
898	#103	—	53	2	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	2	no	—
901	#103	—	53	2	no	—
902	#103	—	53	1	no	—
903	#103	—	53	1	no	—
904	#103	—	53	1	no	—
905	#103	—	53	2	no	—
906	#103	—	53	2	no	—
907	#103	—	53	2	no	—
908	#102	—	53	1	no	—
909	#102	—	53	2	no	—
910	#102	—	53	2	no	—
911	#102	—	53	2	no	—
912	#102	—	53	2	no	—
913	#102	—	53	1	no	—
914	#102	—	53	1	no	—
915	#102	—	53	1	no	—
916	#102	—	53	2	no	—
917	#102	—	53	2	no	—
918	#102	—	53	2	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
923	#97	—	53	2	no	—
924	C₄×C₈	—	53	2	no	—
925	C₂⁴	—	106	2	no	—
926	C₂⁴	—	106	1	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	2	2	no	—
930	#41	—	2	2	no	—
931	#41	—	53	4	no	—
932	#41	—	106	4	no	—
933	#41	—	106	4	no	—
934	#41	—	106	2	no	—
935	#41	—	212	2	no	—
936	#41	—	212	2	no	—
937	#41	—	212	4	no	—
938	#41	—	212	4	no	—
939	#41	—	212	8	no	—
940	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
954	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂×D₄	—	53	1	no	—
958	C₂×D₄	—	53	2	no	—
959	C₂×D₄	—	106	4	no	—
960	C₂×D₄	—	106	1	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	2	no	—
963	C₂×D₄	—	106	2	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	2	no	—
966	C₂×D₄	—	106	1	no	—
967	C₂×D₄	—	106	2	no	—
968	C₂×D₄	—	106	2	no	—
969	C₂×D₄	—	212	2	no	—
970	C₂×D₄	—	212	4	no	—
971	C₂×D₄	—	212	8	no	—
972	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
974	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	Q₁₆	—	106	4	no	—
995	Q₁₆	—	212	2	no	—
996	Q₁₆	—	212	2	no	—
997	SD₁₆	—	106	4	no	—
998	SD₁₆	—	212	2	no	—
999	SD₁₆	—	212	2	no	—
1000	M₁₆	—	106	2	no	—
1001	M₁₆	—	106	2	no	—
1002	M₁₆	—	212	2	no	—
1003	M₁₆	—	212	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1006	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1007	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1008	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1009	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1010	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1064	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₄²	—	2	2	no	—
1066	C₄²	—	2	2	no	—
1067	C₄²	—	2	2	no	—
1068	C₄²	—	2	2	no	—
1069	C₄²	—	2	1	no	—
1070	C₄²	—	2	1	no	—
1071	C₄²	—	106	1	no	—
1072	C₄²	—	106	1	no	—
1073	C₄²	—	106	1	no	—
1074	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂³	—	106	1	no	—
1079	C₂³	—	106	2	no	—
1080	C₂³	—	424	1	no	—
1081	C₂³	—	424	1	no	—
1082	C₂³	—	424	2	no	—
1083	C₂³	—	424	2	no	—
1084	C₂³	—	212	4	no	—
1085	C₂³	—	212	2	no	—
1086	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	Q₈	—	2	2	no	—
1090	Q₈	—	2	2	no	—
1091	Q₈	—	2	2	no	—
1092	Q₈	—	2	2	no	—
1093	Q₈	—	4	2	no	—
1094	Q₈	—	4	2	no	—
1095	Q₈	—	8	1	no	—
1096	Q₈	—	53	2	no	—
1097	Q₈	—	106	1	no	—
1098	Q₈	—	106	2	no	—
1099	Q₈	—	106	2	no	—
1100	Q₈	—	212	4	no	—
1101	Q₈	—	212	2	no	—
1102	D₄	—	2	4	no	—
1103	D₄	—	2	4	no	—
1104	D₄	—	2	2	no	—
1105	D₄	—	2	2	no	—
1106	D₄	—	4	2	no	—
1107	D₄	—	4	2	no	—
1108	D₄	—	53	2	no	—
1109	D₄	—	106	4	no	—
1110	D₄	—	106	2	no	—
1111	D₄	—	106	1	no	—
1112	D₄	—	106	2	no	—
1113	D₄	—	424	2	no	—
1114	D₄	—	424	2	no	—
1115	D₄	—	212	4	no	—
1116	D₄	—	212	4	no	—
1117	D₄	—	212	4	no	—
1118	D₄	—	212	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1146	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1148	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1149	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1150	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1156	C₈	—	106	2	no	—
1157	C₈	—	106	1	no	—
1158	C₈	—	106	1	no	—
1159	C₈	—	106	1	no	—
1160	C₈	—	106	1	no	—
1161	C₈	—	106	2	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	1	no	—
1164	C₂²	—	2	2	no	—
1165	C₂²	—	2	2	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	2	2	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	848	2	no	—
1171	C₂²	—	848	4	no	—
1172	C₂²	—	106	2	no	—
1173	C₂²	—	212	2	no	—
1174	C₂²	—	212	2	no	—
1175	C₂²	—	212	2	no	—
1176	C₂²	—	212	1	no	—
1177	C₂²	—	212	1	no	—
1178	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
1179	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₄	—	2	2	no	—
1181	C₄	—	2	2	no	—
1182	C₄	—	2	1	no	—
1183	C₄	—	2	1	no	—
1184	C₄	—	2	1	no	—
1185	C₄	—	2	1	no	—
1186	C₄	—	4	2	no	—
1187	C₄	—	4	2	no	—
1188	C₄	—	4	1	no	—
1189	C₄	—	4	1	no	—
1190	C₄	—	4	1	no	—
1191	C₄	—	4	1	no	—
1192	C₄	—	106	2	no	—
1193	C₄	—	212	2	no	—
1194	C₄	—	212	1	no	—
1195	C₄	—	212	1	no	—
1196	C₄	#16811261	1	2	yes	—
1197	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1198	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1199	C₂	—	2	2	no	—
1200	C₂	—	4	2	no	—
1201	C₂	—	4	2	no	—
1202	C₂	—	424	2	no	—
1203	C₂	—	212	2	no	—
1204	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288502	C₂
hypercenter	#3507	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286977	C₂	semidirect
3. #20286925	C₂	semidirect
4. #20286820	C₂	semidirect
5. #20286790	C₂	semidirect
6. #20286775	C₂	semidirect
7. #20286745	C₂	semidirect
8. #20286596	C₂	semidirect
9. #20286544	C₂	semidirect
10. #20285104	C₂	semidirect
11. #20284684	C₂	semidirect
12. #20284673	C₂	semidirect
13. #20284497	C₂	semidirect
14. #20284367	C₂	semidirect
15. #20284356	C₂	semidirect
16. C₂×#16810845	C₂	semidirect
17. #20284008	C₂	semidirect
18. #20283990	C₂	semidirect
19. C₄×#13133248	C₂	semidirect
20. #20283459	C₂	semidirect
21. #20283245	C₂	semidirect
22. #20283238	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3507	C₂	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
45. #16810985	C₂²	semidirect
46. #16810985	C₂²	semidirect
47. #16810980	C₂²	semidirect
48. #16810980	C₂²	semidirect
49. #16810964	C₂²	semidirect
50. #16810964	C₂²	semidirect
51. #16810958	C₂²	semidirect
52. #16810953	C₂²	semidirect
53. #16810947	C₂²	semidirect
54. #16810947	C₂²	semidirect
55. #16810941	C₂²	semidirect
56. #16810936	C₂²	semidirect
57. #16810927	C₂²	semidirect
58. #16810927	C₂²	semidirect
59. #16810920	C₂²	semidirect
60. #16810920	C₂²	semidirect
61. #16810915	C₂²	semidirect
62. #16810910	C₂²	semidirect
63. #16810905	C₂²	semidirect
64. #16810900	C₂²	semidirect
65. #16810879	C₂²	semidirect
66. #16810879	C₂²	semidirect
67. #16810871	C₂²	semidirect
68. #16810871	C₂²	semidirect
69. #16810862	C₂²	semidirect
70. #16810862	C₂²	semidirect
71. #16810854	C₂²	semidirect
72. #16810854	C₂²	semidirect
73. #16810845	C₂²	semidirect
74. #16810845	C₂²	semidirect
75. #16810845	C₂²	semidirect
76. #16810845	C₂²	semidirect
79. #16810783	C₂²	semidirect
80. #16810783	C₂²	semidirect
81. #16810778	C₂²	semidirect
82. #16810778	C₂²	semidirect
85. #16810728	C₂²	semidirect
86. #16810721	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
89. #16810701	C₂²	semidirect
90. #16810695	C₂²	semidirect
91. #16810695	C₂²	semidirect
92. D₄×#88322	C₂²	semidirect
93. #16810663	C₂²	semidirect
94. #16810659	C₂²	semidirect
95. #16810659	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
97. #16810632	C₂²	semidirect
98. #16810631	C₂²	semidirect
99. #16810631	C₂²	semidirect
100. #16810631	C₂²	semidirect
106. #16810622	C₂²	semidirect
110. #16810617	C₂²	semidirect
111. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
116. #16810590	C₂²	semidirect
117. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
596. #3507	D₅₃	semidirect
638. #556	C₂×D₅₃	semidirect
639. #554	C₂×D₅₃	semidirect
640. #552	C₂×D₅₃	semidirect
641. #552	C₂×D₅₃	semidirect
652. #536	C₂×D₅₃	semidirect
655. #533	C₂×D₅₃	semidirect
662. #520	C₂×D₅₃	semidirect
664. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
738. C₅₃	#61207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288502	2
#20286977	2
#20286925	2
#20286820	2
#20286790	2
#20286775	2
#20286745	2
#20286596	2
#20286544	2
#20285104	2
#20284684	2
#20284673	2
#20284497	2
#20284367	2
#20284356	2
C₂×#16810845	2
#20284008	2
#20283990	2
C₄×#13133248	2
#20283459	2
#20283245	2
#20283238	2
C₅₃×#3507	2
#61207	53