Subgroups — #28262209

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811358	—	2	1	no	—
32	#16811358	—	2	1	no	—
33	#16811346	—	2	1	no	—
34	#16811339	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811326	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811326	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811295	—	2	1	no	—
38	#16811281	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811281	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811266	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811266	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811263	—	2	2	no	—
44	#16811263	—	2	2	no	—
45	#16811213	—	2	2	no	—
46	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811193	—	2	1	no	—
48	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811191	—	2	1	no	—
51	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811172	—	2	1	no	—
54	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#16811136	—	2	2	no	—
56	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810935	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810623	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133265	—	2	4	no	—
136	#13133265	—	4	2	no	—
137	#13133262	—	2	4	no	—
138	#13133262	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
143	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
147	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	#13133245	—	2	4	no	—
156	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
158	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
162	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133225	—	4	2	no	—
165	#13133225	—	4	2	no	—
166	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133215	—	2	1	no	—
174	#13133214	—	2	1	no	—
175	#13133214	—	2	1	no	—
176	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#13133213	—	2	1	no	—
178	#13133212	—	2	2	no	—
179	#13133212	—	2	2	no	—
180	#13133206	—	2	2	no	—
181	#13133206	—	2	2	no	—
182	#13133206	—	2	1	no	—
183	#13133205	—	2	1	no	—
184	#13133205	—	2	1	no	—
185	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133204	—	2	1	no	—
188	#13133203	—	2	2	no	—
189	#13133203	—	2	2	no	—
190	#13133202	—	2	2	no	—
191	#13133202	—	2	2	no	—
192	#13133202	—	2	2	no	—
193	#13133202	—	2	2	no	—
194	#13133200	—	2	2	no	—
195	#13133199	—	2	2	no	—
196	#13133199	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133193	—	2	2	no	—
200	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133192	—	2	2	no	—
203	#13133192	—	2	2	no	—
204	#13133192	—	2	2	no	—
205	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133191	D₄	1	2	yes	—
210	#13133191	D₄	1	2	yes	—
211	#13133190	—	2	2	no	—
212	#13133190	—	2	2	no	—
213	#13133190	—	2	2	no	—
214	#13133190	—	2	2	no	—
215	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133187	—	2	2	no	—
218	#13133187	—	2	2	no	—
219	#13133187	—	2	2	no	—
220	#13133187	—	2	2	no	—
221	#13133186	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133179	—	2	2	no	—
237	#13133179	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	—	2	2	no	—
243	#13133177	—	2	2	no	—
244	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133175	—	2	2	no	—
246	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133174	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
306	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	#11719949	—	2	4	no	—
349	#11719949	—	4	2	no	—
350	#11719949	—	4	4	no	—
351	#11719949	—	8	4	no	—
352	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
353	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
354	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
355	#11719947	—	2	4	no	—
356	#11719947	—	4	2	no	—
357	#11719947	—	4	4	no	—
358	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
359	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
360	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
361	#11719945	—	2	2	no	—
362	#11719945	—	2	2	no	—
363	#11719945	—	2	2	no	—
364	#11719945	—	2	2	no	—
365	#11719945	—	2	2	no	—
366	#11719945	—	4	8	no	—
367	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
376	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
399	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	#11719924	—	4	2	no	—
428	#11719924	—	4	2	no	—
429	#11719922	—	4	2	no	—
430	#11719922	—	4	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	1	no	—
438	#11719921	—	2	1	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×#88322	—	2	2	no	—
465	C₂×#88322	—	2	2	no	—
466	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	D₄₂₄	—	2	4	no	—
471	#11719913	—	2	4	no	—
472	#11719912	—	4	2	no	—
473	#11719912	—	4	2	no	—
474	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
479	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
480	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
488	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
489	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
493	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
494	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
495	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	D₂₁₂	—	2	2	no	—
531	D₂₁₂	—	2	2	no	—
532	D₂₁₂	—	2	2	no	—
533	D₂₁₂	—	2	1	no	—
534	D₂₁₂	—	2	2	no	—
535	D₂₁₂	—	4	2	no	—
536	D₂₁₂	—	4	2	no	—
537	D₂₁₂	—	4	4	no	—
538	D₂₁₂	—	4	2	no	—
539	D₂₁₂	—	8	2	no	—
540	D₂₁₂	—	8	2	no	—
541	D₂₁₂	—	8	2	no	—
542	D₂₁₂	—	8	2	no	—
543	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
545	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
551	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
552	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
553	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
554	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
555	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
556	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
558	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
559	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
560	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
561	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
564	#88322	—	2	1	no	—
565	#88322	—	2	1	no	—
566	#88322	—	2	1	no	—
567	#88322	—	2	1	no	—
568	#61208	—	53	1	no	maximal, Sylow
569	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
576	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
581	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
582	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
583	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
589	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
590	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
594	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
599	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
600	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
601	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	Dic₅₃	—	2	2	no	—
604	Dic₅₃	—	2	2	no	—
605	Dic₅₃	—	2	2	no	—
606	Dic₅₃	—	4	1	no	—
607	Dic₅₃	—	4	2	no	—
608	Dic₅₃	—	4	1	no	—
609	#3506	—	53	1	no	—
610	#3500	—	53	1	no	—
611	#3326	—	53	2	no	—
612	#3322	—	53	2	no	—
613	#3321	—	53	2	no	—
614	#3319	—	53	2	no	—
615	#3308	—	53	2	no	—
616	#3306	—	53	2	no	—
617	#3301	—	53	2	no	—
618	#3297	—	53	2	no	—
619	#3140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
620	#3097	—	53	1	no	—
621	#3096	—	53	1	no	—
622	#3076	—	53	1	no	—
623	#3058	—	53	1	no	—
624	#3057	—	53	1	no	—
625	C₂×#463	—	53	1	no	—
626	#3010	—	53	1	no	—
627	#3008	—	53	1	no	—
628	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
629	#2935	—	53	1	no	—
630	#2898	—	53	1	no	—
631	#2897	—	53	1	no	—
632	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
634	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
637	D₅₃	—	4	2	no	—
638	D₅₃	—	4	2	no	—
639	D₅₃	—	4	2	no	—
640	D₅₃	—	8	2	no	—
641	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
642	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
643	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
644	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
645	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
646	C₂×#131	—	53	1	no	—
647	C₂×#131	—	53	1	no	—
648	#559	—	106	1	no	—
649	#559	—	106	1	no	—
650	#556	—	106	1	no	—
651	#555	—	53	2	no	—
652	#553	—	53	2	no	—
653	#553	—	53	2	no	—
654	#550	—	106	1	no	—
655	#548	—	53	2	no	—
656	#548	—	53	2	no	—
657	#547	—	53	2	no	—
658	#546	—	53	2	no	—
659	#546	—	53	2	no	—
660	#546	—	106	2	no	—
661	#546	—	106	2	no	—
662	#538	—	106	2	no	—
663	#536	—	53	1	no	—
664	#536	—	106	1	no	—
665	#535	—	53	1	no	—
666	#535	—	53	1	no	—
667	#535	—	53	1	no	—
668	#535	—	106	1	no	—
669	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
670	#532	—	53	1	no	—
671	#532	—	106	1	no	—
672	C₂×#124	—	106	1	no	—
673	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#525	—	106	2	no	—
675	#520	—	53	1	no	—
676	#520	—	53	1	no	—
677	C₄×#41	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
679	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
680	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
681	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
682	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
683	#485	—	53	2	no	—
684	#485	—	53	2	no	—
685	#484	—	53	2	no	—
686	#483	—	53	2	no	—
687	#482	—	53	2	no	—
688	#482	—	53	2	no	—
689	#481	—	53	2	no	—
690	#480	—	53	2	no	—
691	#479	—	53	1	no	—
692	#479	—	53	1	no	—
693	#478	—	53	1	no	—
694	#478	—	53	1	no	—
695	#477	—	53	1	no	—
696	#476	—	53	1	no	—
697	#475	—	53	1	no	—
698	#474	—	53	1	no	—
699	#469	—	53	2	no	—
700	#469	—	53	2	no	—
701	#468	—	53	2	no	—
702	#468	—	53	2	no	—
703	#466	—	53	2	no	—
704	#466	—	53	2	no	—
705	#465	—	53	2	no	—
706	#465	—	53	2	no	—
707	#463	—	53	2	no	—
708	#463	—	53	2	no	—
709	#463	—	53	2	no	—
710	#463	—	53	2	no	—
711	#449	—	53	2	no	—
712	#449	—	53	2	no	—
713	#449	—	53	2	no	—
714	#449	—	53	2	no	—
715	#448	—	53	2	no	—
716	#448	—	53	2	no	—
717	#447	—	53	2	no	—
718	#447	—	53	2	no	—
719	#442	—	53	2	no	—
720	#440	—	53	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
722	C₄×D₈	—	53	2	no	—
723	#436	—	53	2	no	—
724	#435	—	53	2	no	—
725	#435	—	53	2	no	—
726	C₈×D₄	—	53	2	no	—
727	#428	—	53	1	no	—
728	#427	—	53	1	no	—
729	#427	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
731	#419	—	53	2	no	—
732	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
733	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
734	#418	—	53	1	no	—
735	#418	—	53	2	no	—
736	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	#417	—	53	1	no	—
739	#417	—	53	2	no	—
740	#417	—	53	2	no	—
741	#416	—	53	1	no	—
742	#416	—	53	1	no	—
743	#416	—	53	2	no	—
744	#416	—	53	2	no	—
745	C₂×#103	—	53	1	no	—
746	C₂×#103	—	53	2	no	—
747	C₂×#102	—	53	1	no	—
748	C₂×#102	—	53	2	no	—
749	#408	—	53	1	no	—
750	#408	—	53	1	no	—
751	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
752	C₅₃	#61208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
755	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
756	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
757	C₂×#41	—	53	1	no	—
758	C₂×#41	—	53	1	no	—
759	C₂×#41	—	53	2	no	—
760	C₂×#41	—	53	2	no	—
761	C₂×#41	—	53	1	no	—
762	C₂×#41	—	106	2	no	—
763	C₂×#41	—	106	1	no	—
764	C₂×#41	—	106	2	no	—
765	C₂×#41	—	106	1	no	—
766	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
767	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
770	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
772	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
773	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
775	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
780	C₂×D₈	—	53	2	no	—
781	C₂×D₈	—	53	2	no	—
782	C₂×D₈	—	53	2	no	—
783	C₂×D₈	—	212	2	no	—
784	#131	—	212	2	no	—
785	#131	—	212	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
788	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	#127	—	53	1	no	—
799	#127	—	106	1	no	—
800	#127	—	106	1	no	—
801	#127	—	106	1	no	—
802	#126	—	106	2	no	—
803	#126	—	106	2	no	—
804	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	#124	—	2	1	no	—
807	#124	—	2	1	no	—
808	#124	—	53	1	no	—
809	#124	—	53	1	no	—
810	#124	—	106	1	no	—
811	#124	—	106	1	no	—
812	#124	—	106	2	no	—
813	#124	—	106	2	no	—
814	#124	—	106	2	no	—
815	#124	—	106	2	no	—
816	#124	—	106	1	no	—
817	#124	—	106	1	no	—
818	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	—	106	2	no	—
823	#123	—	106	2	no	—
824	#123	—	106	2	no	—
825	#123	—	106	2	no	—
826	#123	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
834	#121	—	53	2	no	—
835	#121	—	53	2	no	—
836	#121	—	53	2	no	—
837	#121	—	53	2	no	—
838	#121	—	53	2	no	—
839	#121	—	53	2	no	—
840	#121	—	53	2	no	—
841	#121	—	53	2	no	—
842	#121	—	106	2	no	—
843	#121	—	106	2	no	—
844	#121	—	106	2	no	—
845	#121	—	106	2	no	—
846	#121	—	106	2	no	—
847	#121	—	106	2	no	—
848	#121	—	106	2	no	—
849	#120	—	106	2	no	—
850	#120	—	106	2	no	—
851	#120	—	106	2	no	—
852	#120	—	106	2	no	—
853	#120	—	106	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
860	C₄×D₄	—	53	2	no	—
861	C₄×D₄	—	53	2	no	—
862	C₄×D₄	—	53	2	no	—
863	C₄×D₄	—	53	2	no	—
864	C₄×D₄	—	53	1	no	—
865	C₄×D₄	—	53	1	no	—
866	C₄×D₄	—	106	1	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	106	2	no	—
869	C₄×D₄	—	106	2	no	—
870	C₄×D₄	—	106	2	no	—
871	C₄×D₄	—	106	2	no	—
872	C₄×D₄	—	106	2	no	—
873	C₄×D₄	—	106	2	no	—
874	C₄×D₄	—	106	1	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	1	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	#117	—	53	1	no	—
879	#117	—	53	2	no	—
880	#117	—	53	2	no	—
881	#117	—	106	2	no	—
882	#117	—	106	1	no	—
883	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	#107	—	53	2	no	—
896	#107	—	53	1	no	—
897	#107	—	53	1	no	—
898	#107	—	53	1	no	—
899	#107	—	53	1	no	—
900	#106	—	53	2	no	—
901	#106	—	53	1	no	—
902	#106	—	53	1	no	—
903	#106	—	53	1	no	—
904	#106	—	53	1	no	—
905	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
908	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
909	#103	—	53	2	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	—	53	2	no	—
912	#103	—	53	1	no	—
913	#103	—	53	1	no	—
914	#103	—	53	1	no	—
915	#103	—	53	1	no	—
916	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
917	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
918	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
919	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
920	#102	—	53	2	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	—	53	2	no	—
923	#102	—	53	2	no	—
924	#102	—	53	2	no	—
925	#102	—	53	1	no	—
926	#102	—	53	1	no	—
927	#102	—	53	1	no	—
928	#102	—	53	1	no	—
929	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
930	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
931	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
932	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
933	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
937	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
938	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₂⁴	—	2	1	no	—
940	C₂⁴	—	106	2	no	—
941	C₂⁴	—	106	1	no	—
942	#41	—	53	4	no	—
943	#41	—	106	2	no	—
944	#41	—	106	2	no	—
945	#41	—	106	2	no	—
946	#41	—	106	2	no	—
947	#41	—	106	2	no	—
948	#41	—	106	4	no	—
949	#41	—	106	4	no	—
950	#41	—	424	4	no	—
951	#41	—	212	8	no	—
952	#41	—	212	2	no	—
953	#41	—	212	4	no	—
954	#41	—	212	2	no	—
955	#41	—	212	4	no	—
956	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
964	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
966	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
968	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	—	2	2	no	—
971	C₂×D₄	—	2	2	no	—
972	C₂×D₄	—	53	2	no	—
973	C₂×D₄	—	53	2	no	—
974	C₂×D₄	—	53	1	no	—
975	C₂×D₄	—	53	1	no	—
976	C₂×D₄	—	53	2	no	—
977	C₂×D₄	—	53	2	no	—
978	C₂×D₄	—	53	1	no	—
979	C₂×D₄	—	53	2	no	—
980	C₂×D₄	—	106	2	no	—
981	C₂×D₄	—	106	2	no	—
982	C₂×D₄	—	106	2	no	—
983	C₂×D₄	—	106	2	no	—
984	C₂×D₄	—	106	2	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	—	106	4	no	—
987	C₂×D₄	—	106	1	no	—
988	C₂×D₄	—	106	2	no	—
989	C₂×D₄	—	106	2	no	—
990	C₂×D₄	—	106	2	no	—
991	C₂×D₄	—	106	1	no	—
992	C₂×D₄	—	106	2	no	—
993	C₂×D₄	—	106	2	no	—
994	C₂×D₄	—	212	2	no	—
995	C₂×D₄	—	212	4	no	—
996	C₂×D₄	—	212	8	no	—
997	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1013	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	SD₁₆	—	106	4	no	—
1017	SD₁₆	—	212	2	no	—
1018	SD₁₆	—	212	2	no	—
1019	D₈	—	106	4	no	—
1020	D₈	—	212	2	no	—
1021	D₈	—	212	2	no	—
1022	M₁₆	—	2	2	no	—
1023	M₁₆	—	2	2	no	—
1024	M₁₆	—	212	2	no	—
1025	M₁₆	—	212	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1029	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1030	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1033	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1034	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1083	C₄²	—	2	1	no	—
1084	C₄²	—	2	1	no	—
1085	C₄²	—	106	2	no	—
1086	C₄²	—	106	2	no	—
1087	C₄²	—	106	1	no	—
1088	C₄²	—	106	1	no	—
1089	C₄²	—	106	1	no	—
1090	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂³	—	2	2	no	—
1095	C₂³	—	4	2	no	—
1096	C₂³	—	8	1	no	—
1097	C₂³	—	8	1	no	—
1098	C₂³	—	53	2	no	—
1099	C₂³	—	53	2	no	—
1100	C₂³	—	106	1	no	—
1101	C₂³	—	106	2	no	—
1102	C₂³	—	424	1	no	—
1103	C₂³	—	424	1	no	—
1104	C₂³	—	424	2	no	—
1105	C₂³	—	424	2	no	—
1106	C₂³	—	212	4	no	—
1107	C₂³	—	212	2	no	—
1108	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	Q₈	—	2	2	no	—
1110	Q₈	—	2	2	no	—
1111	Q₈	—	4	2	no	—
1112	Q₈	—	4	2	no	—
1113	Q₈	—	8	1	no	—
1114	Q₈	—	53	2	no	—
1115	Q₈	—	106	2	no	—
1116	Q₈	—	106	2	no	—
1117	Q₈	—	106	1	no	—
1118	Q₈	—	212	4	no	—
1119	D₄	—	2	2	no	—
1120	D₄	—	2	2	no	—
1121	D₄	—	4	2	no	—
1122	D₄	—	53	2	no	—
1123	D₄	—	106	4	no	—
1124	D₄	—	106	4	no	—
1125	D₄	—	106	4	no	—
1126	D₄	—	106	2	no	—
1127	D₄	—	106	2	no	—
1128	D₄	—	106	2	no	—
1129	D₄	—	106	1	no	—
1130	D₄	—	106	2	no	—
1131	D₄	—	424	2	no	—
1132	D₄	—	424	2	no	—
1133	D₄	—	424	2	no	—
1134	D₄	—	424	2	no	—
1135	D₄	—	424	2	no	—
1136	D₄	—	424	2	no	—
1137	D₄	—	212	2	no	—
1138	D₄	—	212	2	no	—
1139	D₄	—	212	4	no	—
1140	D₄	—	212	4	no	—
1141	D₄	—	212	4	no	—
1142	D₄	—	212	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1171	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1178	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	2	no	—
1181	C₈	—	2	2	no	—
1182	C₈	—	106	1	no	—
1183	C₈	—	106	1	no	—
1184	C₈	—	106	1	no	—
1185	C₈	—	106	1	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	4	2	no	—
1189	C₂²	—	4	2	no	—
1190	C₂²	—	4	2	no	—
1191	C₂²	—	16	2	no	—
1192	C₂²	—	848	4	no	—
1193	C₂²	—	106	2	no	—
1194	C₂²	—	106	2	no	—
1195	C₂²	—	106	2	no	—
1196	C₂²	—	106	2	no	—
1197	C₂²	—	106	2	no	—
1198	C₂²	—	106	2	no	—
1199	C₂²	—	106	2	no	—
1200	C₂²	—	424	4	no	—
1201	C₂²	—	212	2	no	—
1202	C₂²	—	212	2	no	—
1203	C₂²	—	212	2	no	—
1204	C₂²	—	212	1	no	—
1205	C₂²	—	212	1	no	—
1206	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	1	no	—
1209	C₄	—	2	1	no	—
1210	C₄	—	2	1	no	—
1211	C₄	—	2	1	no	—
1212	C₄	—	4	2	no	—
1213	C₄	—	4	1	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	4	1	no	—
1216	C₄	—	4	1	no	—
1217	C₄	—	106	2	no	—
1218	C₄	—	106	2	no	—
1219	C₄	—	106	2	no	—
1220	C₄	—	212	1	no	—
1221	C₄	—	212	2	no	—
1222	C₄	—	212	1	no	—
1223	C₄	#16811266	1	2	yes	—
1224	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1225	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	8	2	no	—
1228	C₂	—	424	2	no	—
1229	C₂	—	212	2	no	—
1230	C₂	—	212	2	no	—
1231	C₂	—	212	2	no	—
1232	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288569	C₂	semidirect
2. #20288505	C₂	semidirect
3. #20286967	C₂	semidirect
4. #20286915	C₂	semidirect
5. #20286900	C₂	semidirect
6. #20286870	C₂	semidirect
7. #20286705	C₂	semidirect
8. #20286675	C₂	semidirect
9. #20286616	C₂	semidirect
10. #20286564	C₂	semidirect
11. #20284682	C₂	semidirect
12. #20284671	C₂	semidirect
13. #20284497	C₂	semidirect
14. #20284362	C₂	semidirect
15. #20284357	C₂	semidirect
16. C₂×#16810835	C₂	semidirect
17. #20284002	C₂	semidirect
18. #20283984	C₂	semidirect
19. C₄×#13133245	C₂	semidirect
20. #20283461	C₂	semidirect
21. #20283247	C₂	semidirect
22. #20283240	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3140	C₂	semidirect
27. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
34. #16811339	C₂²	semidirect
35. #16811326	C₂²	semidirect
36. #16811326	C₂²	semidirect
38. #16811281	C₂²	semidirect
39. #16811281	C₂²	semidirect
40. #16811276	C₂²	semidirect
41. #16811266	C₂²	semidirect
42. #16811266	C₂²	semidirect
49. #16811192	C₂²	semidirect
57. #16811103	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
60. #16810963	C₂²	semidirect
61. #16810962	C₂²	semidirect
62. #16810957	C₂²	semidirect
63. #16810952	C₂²	semidirect
64. #16810946	C₂²	semidirect
65. #16810945	C₂²	semidirect
66. #16810940	C₂²	semidirect
67. #16810935	C₂²	semidirect
68. #16810927	C₂²	semidirect
69. #16810927	C₂²	semidirect
70. #16810920	C₂²	semidirect
71. #16810920	C₂²	semidirect
72. #16810915	C₂²	semidirect
73. #16810910	C₂²	semidirect
74. #16810905	C₂²	semidirect
75. #16810900	C₂²	semidirect
76. #16810875	C₂²	semidirect
77. #16810875	C₂²	semidirect
78. #16810872	C₂²	semidirect
79. #16810872	C₂²	semidirect
80. #16810858	C₂²	semidirect
81. #16810858	C₂²	semidirect
82. #16810855	C₂²	semidirect
83. #16810855	C₂²	semidirect
84. #16810835	C₂²	semidirect
85. #16810835	C₂²	semidirect
86. #16810835	C₂²	semidirect
87. #16810835	C₂²	semidirect
88. #16810771	C₂²	semidirect
89. #16810771	C₂²	semidirect
92. #16810763	C₂²	semidirect
93. #16810763	C₂²	semidirect
96. #16810736	C₂²	semidirect
97. #16810725	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
99. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
100. #16810702	C₂²	semidirect
101. #16810696	C₂²	semidirect
102. #16810696	C₂²	semidirect
103. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
104. #16810665	C₂²	semidirect
105. #16810659	C₂²	semidirect
106. #16810659	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
108. #16810630	C₂²	semidirect
109. #16810629	C₂²	semidirect
110. #16810626	C₂²	semidirect
112. #16810623	C₂²	semidirect
113. #16810621	C₂²	semidirect
114. #16810618	C₂²	semidirect
117. #16810616	C₂²	semidirect
118. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
119. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
121. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
123. #16810591	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
134. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
367. #11719945	#41	semidirect
619. #3140	D₅₃	semidirect
669. #533	C₂×D₅₃	semidirect
679. #489	C₂×D₅₃	semidirect
680. #489	C₂×D₅₃	semidirect
681. #488	C₂×D₅₃	semidirect
682. #488	C₂×D₅₃	semidirect
732. #419	C₂×D₅₃	semidirect
733. #419	C₂×D₅₃	semidirect
751. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
752. C₅₃	#61208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288569	2
#20288505	2
#20286967	2
#20286915	2
#20286900	2
#20286870	2
#20286705	2
#20286675	2
#20286616	2
#20286564	2
#20284682	2
#20284671	2
#20284497	2
#20284362	2
#20284357	2
C₂×#16810835	2
#20284002	2
#20283984	2
C₄×#13133245	2
#20283461	2
#20283247	2
#20283240	2
C₅₃×#3140	2
#61208	53