Subgroups — #28262214

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811355	—	2	1	no	—
30	#16811355	—	2	1	no	—
31	#16811347	—	2	1	no	—
32	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811319	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811319	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811293	—	2	1	no	—
36	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811262	—	2	2	no	—
42	#16811262	—	2	2	no	—
43	#16811210	—	2	2	no	—
44	#16811198	—	2	1	no	—
45	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811186	—	2	1	no	—
50	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811172	—	2	1	no	—
52	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#16811133	—	2	2	no	—
55	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133264	—	2	4	no	—
136	#13133264	—	4	2	no	—
137	#13133263	—	2	4	no	—
138	#13133263	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	#13133245	—	2	4	no	—
156	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
157	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133215	—	2	1	no	—
167	#13133213	—	2	1	no	—
168	#13133213	—	2	1	no	—
169	#13133213	—	2	1	no	—
170	#13133212	—	2	2	no	—
171	#13133212	—	2	2	no	—
172	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133206	—	2	1	no	—
175	#13133206	—	2	1	no	—
176	#13133206	—	2	1	no	—
177	#13133205	—	2	1	no	—
178	#13133205	—	2	1	no	—
179	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133204	—	2	1	no	—
182	#13133203	—	2	2	no	—
183	#13133203	—	2	2	no	—
184	#13133203	—	2	2	no	—
185	#13133203	—	2	2	no	—
186	#13133202	—	2	2	no	—
187	#13133202	—	2	2	no	—
188	#13133201	—	2	2	no	—
189	#13133201	—	2	2	no	—
190	#13133199	—	2	2	no	—
191	#13133199	—	2	2	no	—
192	#13133198	—	2	2	no	—
193	#13133197	—	2	2	no	—
194	#13133196	—	2	1	no	—
195	#13133196	—	2	1	no	—
196	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133195	—	2	2	no	—
199	#13133195	—	2	2	no	—
200	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133190	—	2	2	no	—
207	#13133190	—	2	2	no	—
208	#13133189	—	2	2	no	—
209	#13133189	—	2	2	no	—
210	#13133189	—	2	2	no	—
211	#13133189	—	2	2	no	—
212	#13133188	—	2	2	no	—
213	#13133185	—	2	2	no	—
214	#13133185	—	2	2	no	—
215	#13133185	—	2	2	no	—
216	#13133185	—	2	2	no	—
217	#13133185	—	2	2	no	—
218	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
230	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
236	#13133177	—	2	2	no	—
237	#13133177	—	2	2	no	—
238	#13133177	—	2	2	no	—
239	#13133177	—	2	2	no	—
240	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133175	—	2	2	no	—
246	#13133174	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
251	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
252	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
293	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
303	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
304	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
305	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
307	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	#11719949	—	4	4	no	—
356	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
357	#11719947	—	4	4	no	—
358	#11719947	—	4	8	no	—
359	#11719947	—	8	4	no	—
360	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
361	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
362	#11719945	—	2	2	no	—
363	#11719945	—	2	4	no	—
364	#11719945	—	2	4	no	—
365	#11719945	—	4	2	no	—
366	#11719945	—	4	2	no	—
367	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
376	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
377	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
399	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
400	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
401	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	1	no	—
438	#11719921	—	2	1	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	—	2	1	no	—
458	#11719919	—	2	1	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	2	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	#11719919	—	2	1	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	D₄₂₄	—	2	4	no	—
471	D₄₂₄	—	4	2	no	—
472	D₄₂₄	—	4	2	no	—
473	#11719913	—	2	4	no	—
474	#11719913	—	4	2	no	—
475	#11719913	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
487	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
490	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
493	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
494	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
538	D₂₁₂	—	2	2	no	—
539	D₂₁₂	—	2	2	no	—
540	D₂₁₂	—	2	1	no	—
541	D₂₁₂	—	2	2	no	—
542	D₂₁₂	—	2	2	no	—
543	D₂₁₂	—	4	4	no	—
544	D₂₁₂	—	4	2	no	—
545	D₂₁₂	—	4	2	no	—
546	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
551	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
552	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
553	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
554	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
555	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
558	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
559	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
560	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
561	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
568	#61208	—	53	1	no	maximal, Sylow
569	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
578	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
583	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
589	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
590	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
594	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
595	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
596	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
597	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
598	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	Dic₅₃	—	2	2	no	—
601	Dic₅₃	—	4	1	no	—
602	Dic₅₃	—	4	1	no	—
603	Dic₅₃	—	4	1	no	—
604	Dic₅₃	—	4	1	no	—
605	Dic₅₃	—	4	1	no	—
606	Dic₅₃	—	4	2	no	—
607	Dic₅₃	—	4	1	no	—
608	Dic₅₃	—	4	2	no	—
609	#3506	—	53	1	no	—
610	#3500	—	53	1	no	—
611	#3326	—	53	2	no	—
612	#3322	—	53	2	no	—
613	#3321	—	53	2	no	—
614	#3319	—	53	2	no	—
615	#3308	—	53	2	no	—
616	#3306	—	53	2	no	—
617	#3301	—	53	2	no	—
618	#3297	—	53	2	no	—
619	#3140	—	53	1	no	—
620	#3097	—	53	1	no	—
621	#3096	—	53	1	no	—
622	#3076	—	53	1	no	—
623	#3058	—	53	1	no	—
624	#3057	—	53	1	no	—
625	C₂×#463	—	53	1	no	—
626	#3010	—	53	1	no	—
627	#3008	—	53	1	no	—
628	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
629	#2935	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#2898	—	53	1	no	—
631	#2897	—	53	1	no	—
632	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
634	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
635	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
638	D₅₃	—	4	2	no	—
639	D₅₃	—	8	2	no	—
640	D₅₃	—	8	2	no	—
641	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
642	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
643	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
644	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
645	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
646	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	#559	—	106	1	no	—
649	#559	—	106	1	no	—
650	#556	—	106	1	no	—
651	#555	—	53	2	no	—
652	#553	—	53	2	no	—
653	#553	—	53	2	no	—
654	#550	—	106	1	no	—
655	#548	—	53	2	no	—
656	#548	—	53	2	no	—
657	#547	—	53	2	no	—
658	#546	—	53	2	no	—
659	#546	—	53	2	no	—
660	#546	—	106	2	no	—
661	#546	—	106	2	no	—
662	#538	—	106	2	no	—
663	#536	—	53	1	no	—
664	#536	—	106	1	no	—
665	#535	—	53	1	no	—
666	#535	—	53	1	no	—
667	#535	—	53	1	no	—
668	#535	—	106	1	no	—
669	#533	—	53	1	no	—
670	#532	—	106	1	no	—
671	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×#124	—	53	1	no	—
673	C₂×#124	—	106	1	no	—
674	#525	—	106	2	no	—
675	#520	—	53	1	no	—
676	#520	—	53	1	no	—
677	C₄×#41	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
679	#489	—	53	2	no	—
680	#489	—	53	2	no	—
681	#488	—	53	2	no	—
682	#488	—	53	2	no	—
683	#485	—	53	2	no	—
684	#485	—	53	2	no	—
685	#484	—	53	2	no	—
686	#483	—	53	2	no	—
687	#482	—	53	2	no	—
688	#482	—	53	2	no	—
689	#481	—	53	2	no	—
690	#480	—	53	2	no	—
691	#479	—	53	1	no	—
692	#479	—	53	1	no	—
693	#478	—	53	1	no	—
694	#478	—	53	1	no	—
695	#477	—	53	1	no	—
696	#476	—	53	1	no	—
697	#475	—	53	1	no	—
698	#474	—	53	1	no	—
699	#469	—	53	2	no	—
700	#469	—	53	2	no	—
701	#468	—	53	2	no	—
702	#468	—	53	2	no	—
703	#466	—	53	2	no	—
704	#466	—	53	2	no	—
705	#465	—	53	2	no	—
706	#465	—	53	2	no	—
707	#463	—	53	2	no	—
708	#463	—	53	2	no	—
709	#463	—	53	2	no	—
710	#463	—	53	2	no	—
711	#449	—	53	2	no	—
712	#449	—	53	2	no	—
713	#449	—	53	2	no	—
714	#449	—	53	2	no	—
715	#448	—	53	2	no	—
716	#448	—	53	2	no	—
717	#447	—	53	2	no	—
718	#447	—	53	2	no	—
719	#442	—	53	2	no	—
720	#440	—	53	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
722	C₄×D₈	—	53	2	no	—
723	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
724	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
725	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
726	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
727	#428	—	53	1	no	—
728	#427	—	53	1	no	—
729	#427	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
731	#419	—	53	1	no	—
732	#419	—	53	1	no	—
733	#419	—	53	2	no	—
734	#418	—	53	1	no	—
735	#418	—	53	1	no	—
736	#418	—	53	2	no	—
737	#418	—	53	1	no	—
738	#417	—	53	1	no	—
739	#417	—	53	2	no	—
740	#417	—	53	2	no	—
741	#416	—	53	1	no	—
742	#416	—	53	1	no	—
743	#416	—	53	2	no	—
744	#416	—	53	2	no	—
745	C₂×#103	—	53	1	no	—
746	C₂×#103	—	53	2	no	—
747	C₂×#102	—	53	1	no	—
748	C₂×#102	—	53	2	no	—
749	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
751	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
752	C₅₃	#61208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
755	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
756	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
757	C₂×#41	—	53	1	no	—
758	C₂×#41	—	53	2	no	—
759	C₂×#41	—	53	2	no	—
760	C₂×#41	—	106	1	no	—
761	C₂×#41	—	106	2	no	—
762	C₂×#41	—	106	1	no	—
763	C₂×#41	—	106	2	no	—
764	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
768	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
769	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
772	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
773	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
775	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
780	C₂×D₈	—	53	2	no	—
781	C₂×D₈	—	53	2	no	—
782	C₂×D₈	—	53	2	no	—
783	C₂×D₈	—	212	2	no	—
784	#131	—	4	2	no	—
785	#131	—	4	2	no	—
786	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
798	#127	—	106	1	no	—
799	#127	—	106	1	no	—
800	#127	—	106	1	no	—
801	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
802	#126	—	106	2	no	—
803	#126	—	106	2	no	—
804	#125	—	53	1	no	—
805	#125	—	53	1	no	—
806	#124	—	53	2	no	—
807	#124	—	53	2	no	—
808	#124	—	106	1	no	—
809	#124	—	106	1	no	—
810	#124	—	106	1	no	—
811	#124	—	106	1	no	—
812	#124	—	106	2	no	—
813	#124	—	106	2	no	—
814	#124	—	106	2	no	—
815	#124	—	106	2	no	—
816	#124	—	106	1	no	—
817	#124	—	106	1	no	—
818	#124	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
819	#124	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	—	106	2	no	—
823	#123	—	106	2	no	—
824	#123	—	106	2	no	—
825	#123	—	106	2	no	—
826	#123	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
834	#121	—	53	2	no	—
835	#121	—	53	2	no	—
836	#121	—	53	2	no	—
837	#121	—	53	2	no	—
838	#121	—	53	2	no	—
839	#121	—	53	2	no	—
840	#121	—	106	2	no	—
841	#121	—	106	2	no	—
842	#121	—	106	2	no	—
843	#121	—	106	2	no	—
844	#121	—	106	2	no	—
845	#121	—	106	2	no	—
846	#121	—	106	2	no	—
847	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
848	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
849	#120	—	106	2	no	—
850	#120	—	106	2	no	—
851	#120	—	106	2	no	—
852	#120	—	106	2	no	—
853	#120	—	106	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
860	C₄×D₄	—	53	2	no	—
861	C₄×D₄	—	53	2	no	—
862	C₄×D₄	—	53	1	no	—
863	C₄×D₄	—	53	1	no	—
864	C₄×D₄	—	106	2	no	—
865	C₄×D₄	—	106	2	no	—
866	C₄×D₄	—	106	1	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	106	1	no	—
869	C₄×D₄	—	106	1	no	—
870	C₄×D₄	—	106	2	no	—
871	C₄×D₄	—	106	2	no	—
872	C₄×D₄	—	106	2	no	—
873	C₄×D₄	—	106	2	no	—
874	C₄×D₄	—	106	1	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	#117	—	53	1	no	—
879	#117	—	53	1	no	—
880	#117	—	53	1	no	—
881	#117	—	53	2	no	—
882	#117	—	53	2	no	—
883	#117	—	106	2	no	—
884	#117	—	106	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	#107	—	53	1	no	—
896	#107	—	53	1	no	—
897	#107	—	53	1	no	—
898	#107	—	53	1	no	—
899	#107	—	53	2	no	—
900	#106	—	53	1	no	—
901	#106	—	53	1	no	—
902	#106	—	53	1	no	—
903	#106	—	53	1	no	—
904	#106	—	53	2	no	—
905	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	#103	—	53	1	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	—	53	2	no	—
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	1	no	—
915	#103	—	53	1	no	—
916	#103	—	53	1	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	—	53	2	no	—
919	#103	—	53	2	no	—
920	#102	—	53	1	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	—	53	2	no	—
923	#102	—	53	2	no	—
924	#102	—	53	2	no	—
925	#102	—	53	1	no	—
926	#102	—	53	1	no	—
927	#102	—	53	1	no	—
928	#102	—	53	2	no	—
929	#102	—	53	2	no	—
930	#102	—	53	2	no	—
931	#102	—	53	2	no	—
932	#102	—	53	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
937	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
938	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₂⁴	—	106	2	no	—
940	C₂⁴	—	106	1	no	—
941	C₂⁴	—	106	1	no	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	2	2	no	—
945	#41	—	2	2	no	—
946	#41	—	53	4	no	—
947	#41	—	106	4	no	—
948	#41	—	106	4	no	—
949	#41	—	106	2	no	—
950	#41	—	424	4	no	—
951	#41	—	212	2	no	—
952	#41	—	212	2	no	—
953	#41	—	212	4	no	—
954	#41	—	212	4	no	—
955	#41	—	212	8	no	—
956	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
959	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
961	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
967	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
968	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
969	C₂×D₄	—	53	1	no	—
970	C₂×D₄	—	53	2	no	—
971	C₂×D₄	—	53	2	no	—
972	C₂×D₄	—	106	4	no	—
973	C₂×D₄	—	106	1	no	—
974	C₂×D₄	—	106	2	no	—
975	C₂×D₄	—	106	2	no	—
976	C₂×D₄	—	106	2	no	—
977	C₂×D₄	—	106	2	no	—
978	C₂×D₄	—	106	2	no	—
979	C₂×D₄	—	106	2	no	—
980	C₂×D₄	—	106	2	no	—
981	C₂×D₄	—	106	2	no	—
982	C₂×D₄	—	106	1	no	—
983	C₂×D₄	—	106	2	no	—
984	C₂×D₄	—	106	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	—	106	2	no	—
987	C₂×D₄	—	106	2	no	—
988	C₂×D₄	—	106	2	no	—
989	C₂×D₄	—	212	2	no	—
990	C₂×D₄	—	212	4	no	—
991	C₂×D₄	—	212	8	no	—
992	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
993	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
994	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
996	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
997	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
998	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1011	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1012	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	SD₁₆	—	106	4	no	—
1017	SD₁₆	—	212	2	no	—
1018	SD₁₆	—	212	2	no	—
1019	D₈	—	106	4	no	—
1020	D₈	—	212	2	no	—
1021	D₈	—	212	2	no	—
1022	M₁₆	—	2	2	no	—
1023	M₁₆	—	2	2	no	—
1024	M₁₆	—	4	2	no	—
1025	M₁₆	—	4	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1029	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1030	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1057	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1080	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1081	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1082	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1083	C₄²	—	106	1	no	—
1084	C₄²	—	106	1	no	—
1085	C₄²	—	106	1	no	—
1086	C₄²	—	106	2	no	—
1087	C₄²	—	106	2	no	—
1088	C₄²	—	106	1	no	—
1089	C₄²	—	106	1	no	—
1090	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1091	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1092	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂³	—	106	1	no	—
1095	C₂³	—	106	2	no	—
1096	C₂³	—	106	2	no	—
1097	C₂³	—	424	1	no	—
1098	C₂³	—	424	1	no	—
1099	C₂³	—	424	2	no	—
1100	C₂³	—	424	2	no	—
1101	C₂³	—	424	1	no	—
1102	C₂³	—	424	1	no	—
1103	C₂³	—	212	4	no	—
1104	C₂³	—	212	2	no	—
1105	C₂³	—	212	2	no	—
1106	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1107	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1108	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1109	Q₈	—	2	2	no	—
1110	Q₈	—	2	2	no	—
1111	Q₈	—	53	2	no	—
1112	Q₈	—	106	1	no	—
1113	Q₈	—	106	2	no	—
1114	Q₈	—	106	2	no	—
1115	Q₈	—	424	1	no	—
1116	Q₈	—	212	4	no	—
1117	Q₈	—	212	2	no	—
1118	Q₈	—	212	2	no	—
1119	D₄	—	2	4	no	—
1120	D₄	—	2	4	no	—
1121	D₄	—	2	2	no	—
1122	D₄	—	2	2	no	—
1123	D₄	—	4	2	no	—
1124	D₄	—	4	2	no	—
1125	D₄	—	53	2	no	—
1126	D₄	—	106	4	no	—
1127	D₄	—	106	2	no	—
1128	D₄	—	106	2	no	—
1129	D₄	—	106	1	no	—
1130	D₄	—	106	2	no	—
1131	D₄	—	106	2	no	—
1132	D₄	—	424	2	no	—
1133	D₄	—	424	2	no	—
1134	D₄	—	424	2	no	—
1135	D₄	—	424	2	no	—
1136	D₄	—	424	2	no	—
1137	D₄	—	424	2	no	—
1138	D₄	—	212	4	no	—
1139	D₄	—	212	4	no	—
1140	D₄	—	212	4	no	—
1141	D₄	—	212	2	no	—
1142	D₄	—	212	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1166	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1167	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1170	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1171	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1174	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1178	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	2	no	—
1181	C₈	—	2	1	no	—
1182	C₈	—	2	1	no	—
1183	C₈	—	2	1	no	—
1184	C₈	—	2	1	no	—
1185	C₈	—	2	2	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	2	no	—
1189	C₂²	—	2	2	no	—
1190	C₂²	—	2	2	no	—
1191	C₂²	—	2	2	no	—
1192	C₂²	—	2	2	no	—
1193	C₂²	—	2	2	no	—
1194	C₂²	—	848	2	no	—
1195	C₂²	—	848	4	no	—
1196	C₂²	—	106	2	no	—
1197	C₂²	—	424	4	no	—
1198	C₂²	—	212	2	no	—
1199	C₂²	—	212	2	no	—
1200	C₂²	—	212	2	no	—
1201	C₂²	—	212	2	no	—
1202	C₂²	—	212	2	no	—
1203	C₂²	—	212	2	no	—
1204	C₂²	—	212	1	no	—
1205	C₂²	—	212	1	no	—
1206	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	2	1	no	—
1211	C₄	—	2	1	no	—
1212	C₄	—	2	1	no	—
1213	C₄	—	2	1	no	—
1214	C₄	—	106	2	no	—
1215	C₄	—	212	2	no	—
1216	C₄	—	212	1	no	—
1217	C₄	—	212	1	no	—
1218	C₄	—	212	1	no	—
1219	C₄	—	212	2	no	—
1220	C₄	—	212	1	no	—
1221	C₄	—	212	1	no	—
1222	C₄	—	212	1	no	—
1223	C₄	#16811268	1	2	yes	—
1224	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1225	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	4	2	no	—
1228	C₂	—	4	2	no	—
1229	C₂	—	424	2	no	—
1230	C₂	—	424	2	no	—
1231	C₂	—	212	2	no	—
1232	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2935	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2935	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288564	C₂	semidirect
2. #20288502	C₂	semidirect
3. #20286970	C₂	semidirect
4. #20286918	C₂	semidirect
5. #20286903	C₂	semidirect
6. #20286873	C₂	semidirect
7. #20286708	C₂	semidirect
8. #20286678	C₂	semidirect
9. #20286619	C₂	semidirect
10. #20286567	C₂	semidirect
11. #20285102	C₂	semidirect
12. #20284685	C₂	semidirect
13. #20284674	C₂	semidirect
14. #20284505	C₂	semidirect
15. #20284363	C₂	semidirect
16. #20284354	C₂	semidirect
17. C₂×#16810839	C₂	semidirect
18. #20284003	C₂	semidirect
19. #20283985	C₂	semidirect
20. C₄×#13133245	C₂	semidirect
21. #20283249	C₂	semidirect
22. #20283242	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2935	C₂	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
32. #16811338	C₂²	semidirect
33. #16811319	C₂²	semidirect
34. #16811319	C₂²	semidirect
36. #16811282	C₂²	semidirect
37. #16811282	C₂²	semidirect
38. #16811277	C₂²	semidirect
39. #16811269	C₂²	semidirect
40. #16811269	C₂²	semidirect
48. #16811187	C₂²	semidirect
50. #16811180	C₂²	semidirect
56. #16811106	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
59. #16810983	C₂²	semidirect
60. #16810983	C₂²	semidirect
61. #16810978	C₂²	semidirect
62. #16810978	C₂²	semidirect
63. #16810965	C₂²	semidirect
64. #16810965	C₂²	semidirect
65. #16810959	C₂²	semidirect
66. #16810954	C₂²	semidirect
67. #16810948	C₂²	semidirect
68. #16810948	C₂²	semidirect
69. #16810942	C₂²	semidirect
70. #16810937	C₂²	semidirect
71. #16810931	C₂²	semidirect
72. #16810931	C₂²	semidirect
73. #16810924	C₂²	semidirect
74. #16810924	C₂²	semidirect
75. #16810919	C₂²	semidirect
76. #16810914	C₂²	semidirect
77. #16810909	C₂²	semidirect
78. #16810904	C₂²	semidirect
79. #16810876	C₂²	semidirect
80. #16810876	C₂²	semidirect
81. #16810869	C₂²	semidirect
82. #16810869	C₂²	semidirect
83. #16810859	C₂²	semidirect
84. #16810859	C₂²	semidirect
85. #16810852	C₂²	semidirect
86. #16810852	C₂²	semidirect
87. #16810839	C₂²	semidirect
88. #16810839	C₂²	semidirect
89. #16810839	C₂²	semidirect
90. #16810839	C₂²	semidirect
93. #16810770	C₂²	semidirect
94. #16810770	C₂²	semidirect
95. #16810764	C₂²	semidirect
96. #16810764	C₂²	semidirect
99. #16810736	C₂²	semidirect
100. #16810725	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
102. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
103. #16810665	C₂²	semidirect
104. #16810661	C₂²	semidirect
105. #16810661	C₂²	semidirect
106. #16810633	C₂²	semidirect
107. #16810633	C₂²	semidirect
108. #16810633	C₂²	semidirect
111. #16810629	C₂²	semidirect
112. #16810629	C₂²	semidirect
114. #16810625	C₂²	semidirect
115. #16810625	C₂²	semidirect
118. #16810620	C₂²	semidirect
119. #16810620	C₂²	semidirect
120. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
121. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
123. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
125. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
130. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
134. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
367. #11719945	#41	semidirect
629. #2935	D₅₃	semidirect
647. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
723. #436	C₂×D₅₃	semidirect
724. #435	C₂×D₅₃	semidirect
725. #435	C₂×D₅₃	semidirect
726. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
730. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
750. #408	C₂×D₅₃	semidirect
751. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
752. C₅₃	#61208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288564	2
#20288502	2
#20286970	2
#20286918	2
#20286903	2
#20286873	2
#20286708	2
#20286678	2
#20286619	2
#20286567	2
#20285102	2
#20284685	2
#20284674	2
#20284505	2
#20284363	2
#20284354	2
C₂×#16810839	2
#20284003	2
#20283985	2
C₄×#13133245	2
#20283249	2
#20283242	2
C₅₃×#2935	2
#61208	53