Subgroups — #28262218

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811359	—	2	1	no	—
29	#16811355	—	2	1	no	—
30	#16811342	—	2	1	no	—
31	#16811337	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811320	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811293	—	2	1	no	—
35	#16811280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811267	—	2	2	no	—
39	#16811267	—	2	2	no	—
40	#16811267	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811267	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811208	—	2	2	no	—
43	#16811194	—	2	1	no	—
44	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811190	—	2	1	no	—
46	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811169	—	2	1	no	—
50	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
52	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811129	—	2	2	no	—
54	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810935	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810928	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810916	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
96	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133264	—	2	4	no	—
136	#13133264	—	4	2	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133224	—	4	2	no	—
150	#13133223	—	4	2	no	—
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133215	—	2	1	no	—
160	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133213	—	2	1	no	—
162	#13133213	—	2	1	no	—
163	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133204	—	2	2	no	—
170	#13133204	—	2	2	no	—
171	#13133204	—	2	2	no	—
172	#13133204	—	2	1	no	—
173	#13133204	—	2	1	no	—
174	#13133204	—	2	1	no	—
175	#13133204	—	2	1	no	—
176	#13133204	—	2	1	no	—
177	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133201	—	2	2	no	—
182	#13133199	—	2	2	no	—
183	#13133198	—	2	2	no	—
184	#13133198	—	2	2	no	—
185	#13133198	—	2	2	no	—
186	#13133198	—	2	2	no	—
187	#13133198	—	2	2	no	—
188	#13133196	—	2	2	no	—
189	#13133196	—	2	2	no	—
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	1	no	—
194	#13133194	—	2	1	no	—
195	#13133189	—	2	2	no	—
196	#13133189	—	2	2	no	—
197	#13133189	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133189	D₄	1	2	yes	—
200	#13133189	D₄	1	2	yes	—
201	#13133188	—	2	2	no	—
202	#13133188	—	2	2	no	—
203	#13133188	—	2	2	no	—
204	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133186	—	2	2	no	—
209	#13133186	—	2	2	no	—
210	#13133186	—	2	2	no	—
211	#13133186	—	2	2	no	—
212	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133177	—	2	2	no	—
235	#13133177	—	2	2	no	—
236	#13133176	—	2	1	no	—
237	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133173	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
308	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
309	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
312	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
328	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
329	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
330	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
331	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
377	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
378	#11719947	—	2	4	no	—
379	#11719947	—	4	2	no	—
380	#11719947	—	4	8	no	—
381	#11719947	—	8	4	no	—
382	#11719945	—	2	2	no	—
383	#11719945	—	2	2	no	—
384	#11719945	—	4	4	no	—
385	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
399	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
400	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
401	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
402	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#11719923	—	4	2	no	—
433	#11719923	—	4	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#11719917	—	2	2	no	—
468	#11719917	—	4	2	no	—
469	C₂×#88322	—	2	2	no	—
470	C₂×#88322	—	4	2	no	—
471	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#11719912	—	4	2	no	—
475	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
484	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
486	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
494	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
503	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
504	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
507	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
508	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
544	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
545	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	D₂₁₂	—	2	2	no	—
551	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
552	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
553	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
554	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
555	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
558	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
559	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
560	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
562	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
565	#88322	—	2	2	no	—
566	#88322	—	2	1	no	—
567	#88322	—	2	1	no	—
568	#61208	—	53	1	no	maximal, Sylow
569	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
585	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
586	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
587	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
589	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
590	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
595	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
596	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₅₃	—	2	1	no	—
599	Dic₅₃	—	2	1	no	—
600	Dic₅₃	—	2	1	no	—
601	Dic₅₃	—	2	1	no	—
602	Dic₅₃	—	2	2	no	—
603	Dic₅₃	—	4	1	no	—
604	Dic₅₃	—	4	1	no	—
605	Dic₅₃	—	4	1	no	—
606	Dic₅₃	—	4	2	no	—
607	Dic₅₃	—	4	1	no	—
608	Dic₅₃	—	4	2	no	—
609	#3506	—	53	1	no	—
610	#3500	—	53	1	no	—
611	#3326	—	53	2	no	—
612	#3322	—	53	2	no	—
613	#3321	—	53	2	no	—
614	#3319	—	53	2	no	—
615	#3308	—	53	2	no	—
616	#3306	—	53	2	no	—
617	#3301	—	53	2	no	—
618	#3297	—	53	2	no	—
619	#3140	—	53	1	no	—
620	#3097	—	53	1	no	—
621	#3096	—	53	1	no	—
622	#3076	—	53	1	no	—
623	#3058	—	53	1	no	—
624	#3057	—	53	1	no	—
625	C₂×#463	—	53	1	no	—
626	#3010	—	53	1	no	—
627	#3008	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
628	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
629	#2935	—	53	1	no	—
630	#2898	—	53	1	no	—
631	#2897	—	53	1	no	—
632	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
634	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
635	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
636	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
637	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
640	D₅₃	—	4	2	no	—
641	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
642	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
645	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×#131	—	53	1	no	—
647	C₂×#131	—	53	1	no	—
648	#559	—	106	1	no	—
649	#559	—	106	1	no	—
650	#556	—	106	1	no	—
651	#555	—	53	2	no	—
652	#553	—	53	2	no	—
653	#553	—	53	2	no	—
654	#550	—	106	1	no	—
655	#548	—	53	2	no	—
656	#548	—	53	2	no	—
657	#547	—	53	2	no	—
658	#546	—	53	2	no	—
659	#546	—	53	2	no	—
660	#546	—	106	2	no	—
661	#546	—	106	2	no	—
662	#538	—	106	2	no	—
663	#536	—	53	1	no	—
664	#536	—	106	1	no	—
665	#535	—	53	1	no	—
666	#535	—	53	1	no	—
667	#535	—	106	1	no	—
668	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#533	—	53	1	no	—
670	#532	—	53	1	no	—
671	#532	—	106	1	no	—
672	C₂×#124	—	53	1	no	—
673	C₂×#124	—	106	1	no	—
674	#525	—	106	2	no	—
675	#520	—	53	1	no	—
676	#520	—	53	1	no	—
677	C₄×#41	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
679	#489	—	53	2	no	—
680	#489	—	53	2	no	—
681	#488	—	53	2	no	—
682	#488	—	53	2	no	—
683	#485	—	53	2	no	—
684	#485	—	53	2	no	—
685	#484	—	53	2	no	—
686	#483	—	53	2	no	—
687	#482	—	53	2	no	—
688	#482	—	53	2	no	—
689	#481	—	53	2	no	—
690	#480	—	53	2	no	—
691	#479	—	53	1	no	—
692	#479	—	53	1	no	—
693	#478	—	53	1	no	—
694	#478	—	53	1	no	—
695	#477	—	53	1	no	—
696	#476	—	53	1	no	—
697	#475	—	53	1	no	—
698	#474	—	53	1	no	—
699	#469	—	53	2	no	—
700	#469	—	53	2	no	—
701	#468	—	53	2	no	—
702	#468	—	53	2	no	—
703	#466	—	53	2	no	—
704	#466	—	53	2	no	—
705	#465	—	53	2	no	—
706	#465	—	53	2	no	—
707	#463	—	53	2	no	—
708	#463	—	53	2	no	—
709	#463	—	53	2	no	—
710	#463	—	53	2	no	—
711	#449	—	53	2	no	—
712	#449	—	53	2	no	—
713	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
714	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
715	#448	—	53	2	no	—
716	#448	—	53	2	no	—
717	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
718	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
719	#442	—	53	2	no	—
720	#440	—	53	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
722	C₄×D₈	—	53	2	no	—
723	#436	—	53	2	no	—
724	#435	—	53	2	no	—
725	#435	—	53	2	no	—
726	C₈×D₄	—	53	2	no	—
727	#428	—	53	1	no	—
728	#427	—	53	1	no	—
729	#427	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
731	#419	—	53	1	no	—
732	#419	—	53	1	no	—
733	#419	—	53	2	no	—
734	#418	—	53	1	no	—
735	#418	—	53	2	no	—
736	#418	—	53	1	no	—
737	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	#417	—	53	1	no	—
739	#417	—	53	2	no	—
740	#417	—	53	2	no	—
741	#416	—	53	1	no	—
742	#416	—	53	2	no	—
743	#416	—	53	2	no	—
744	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×#103	—	53	1	no	—
746	C₂×#103	—	53	2	no	—
747	C₂×#102	—	53	1	no	—
748	C₂×#102	—	53	2	no	—
749	#408	—	53	1	no	—
750	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
752	C₅₃	#61208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
755	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
756	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
757	C₂×#41	—	2	1	no	—
758	C₂×#41	—	53	1	no	—
759	C₂×#41	—	53	2	no	—
760	C₂×#41	—	106	1	no	—
761	C₂×#41	—	106	2	no	—
762	C₂×#41	—	106	2	no	—
763	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
767	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
768	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
769	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
770	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
775	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×D₈	—	4	2	no	—
781	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	#131	—	212	2	no	—
785	#131	—	212	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
787	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
788	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
789	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
792	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
798	#127	—	2	1	no	—
799	#127	—	53	1	no	—
800	#127	—	106	1	no	—
801	#127	—	106	1	no	—
802	#126	—	106	2	no	—
803	#126	—	106	2	no	—
804	#125	—	53	1	no	—
805	#125	—	53	1	no	—
806	#124	—	2	1	no	—
807	#124	—	53	1	no	—
808	#124	—	53	1	no	—
809	#124	—	53	2	no	—
810	#124	—	53	2	no	—
811	#124	—	106	1	no	—
812	#124	—	106	1	no	—
813	#124	—	106	2	no	—
814	#124	—	106	2	no	—
815	#124	—	106	2	no	—
816	#124	—	106	2	no	—
817	#124	—	106	1	no	—
818	#124	—	106	1	no	—
819	#124	—	106	1	no	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	—	106	2	no	—
823	#123	—	106	2	no	—
824	#123	—	106	2	no	—
825	#123	—	106	2	no	—
826	#123	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
834	#121	—	53	2	no	—
835	#121	—	53	2	no	—
836	#121	—	53	2	no	—
837	#121	—	53	2	no	—
838	#121	—	53	2	no	—
839	#121	—	53	2	no	—
840	#121	—	106	2	no	—
841	#121	—	106	2	no	—
842	#121	—	106	2	no	—
843	#121	—	106	2	no	—
844	#121	—	106	2	no	—
845	#121	—	106	2	no	—
846	#121	—	106	2	no	—
847	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
849	#120	—	2	2	no	—
850	#120	—	106	2	no	—
851	#120	—	106	2	no	—
852	#120	—	106	2	no	—
853	#120	—	106	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
860	C₄×D₄	—	53	2	no	—
861	C₄×D₄	—	53	2	no	—
862	C₄×D₄	—	53	2	no	—
863	C₄×D₄	—	53	2	no	—
864	C₄×D₄	—	53	1	no	—
865	C₄×D₄	—	53	1	no	—
866	C₄×D₄	—	106	1	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	106	1	no	—
869	C₄×D₄	—	106	2	no	—
870	C₄×D₄	—	106	2	no	—
871	C₄×D₄	—	106	2	no	—
872	C₄×D₄	—	106	2	no	—
873	C₄×D₄	—	106	2	no	—
874	C₄×D₄	—	106	1	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	2	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	#117	—	53	1	no	—
879	#117	—	53	1	no	—
880	#117	—	53	2	no	—
881	#117	—	53	2	no	—
882	#117	—	106	1	no	—
883	#117	—	106	2	no	—
884	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
894	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
895	#107	—	53	1	no	—
896	#107	—	53	1	no	—
897	#107	—	53	2	no	—
898	#107	—	53	1	no	—
899	#107	—	53	1	no	—
900	#106	—	53	1	no	—
901	#106	—	53	1	no	—
902	#106	—	53	2	no	—
903	#106	—	53	1	no	—
904	#106	—	53	1	no	—
905	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
908	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
909	#103	—	53	2	no	—
910	#103	—	53	1	no	—
911	#103	—	53	1	no	—
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	2	no	—
915	#103	—	53	2	no	—
916	#103	—	53	2	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	#102	—	53	1	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	—	53	2	no	—
923	#102	—	53	2	no	—
924	#102	—	53	2	no	—
925	#102	—	53	1	no	—
926	#102	—	53	2	no	—
927	#102	—	53	2	no	—
928	#102	—	53	2	no	—
929	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
932	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
933	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
937	#97	—	53	2	no	—
938	C₄×C₈	—	53	2	no	—
939	C₂⁴	—	2	2	no	—
940	C₂⁴	—	2	1	no	—
941	C₂⁴	—	2	1	no	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	2	2	no	—
945	#41	—	2	4	no	—
946	#41	—	4	2	no	—
947	#41	—	4	4	no	—
948	#41	—	106	2	no	—
949	#41	—	106	2	no	—
950	#41	—	106	4	no	—
951	#41	—	424	4	no	—
952	#41	—	212	4	no	—
953	#41	—	212	2	no	—
954	#41	—	212	8	no	—
955	#41	#11719947	1	4	yes	complemented
956	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
963	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
966	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
967	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	—	2	4	no	—
971	C₂×D₄	—	2	2	no	—
972	C₂×D₄	—	2	2	no	—
973	C₂×D₄	—	2	2	no	—
974	C₂×D₄	—	2	1	no	—
975	C₂×D₄	—	2	2	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	2	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	2	2	no	—
980	C₂×D₄	—	2	2	no	—
981	C₂×D₄	—	4	2	no	—
982	C₂×D₄	—	4	4	no	—
983	C₂×D₄	—	4	8	no	—
984	C₂×D₄	—	53	2	no	—
985	C₂×D₄	—	53	2	no	—
986	C₂×D₄	—	53	2	no	—
987	C₂×D₄	—	53	1	no	—
988	C₂×D₄	—	106	2	no	—
989	C₂×D₄	—	106	2	no	—
990	C₂×D₄	—	106	2	no	—
991	C₂×D₄	—	106	2	no	—
992	C₂×D₄	—	106	2	no	—
993	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1014	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	SD₁₆	—	2	4	no	—
1017	SD₁₆	—	212	2	no	—
1018	SD₁₆	—	212	2	no	—
1019	D₈	—	2	4	no	—
1020	D₈	—	4	2	no	—
1021	D₈	—	4	2	no	—
1022	M₁₆	—	2	2	no	—
1023	M₁₆	—	106	2	no	—
1024	M₁₆	—	212	2	no	—
1025	M₁₆	—	212	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1029	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1030	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1033	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1034	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1083	C₄²	—	2	1	no	—
1084	C₄²	—	53	1	no	—
1085	C₄²	—	53	1	no	—
1086	C₄²	—	53	1	no	—
1087	C₄²	—	53	1	no	—
1088	C₄²	—	106	1	no	—
1089	C₄²	—	106	1	no	—
1090	C₄²	—	106	2	no	—
1091	C₄²	—	106	1	no	—
1092	C₄²	—	106	2	no	—
1093	C₄²	—	106	1	no	—
1094	C₂³	—	2	1	no	—
1095	C₂³	—	2	2	no	—
1096	C₂³	—	2	2	no	—
1097	C₂³	—	4	4	no	—
1098	C₂³	—	4	2	no	—
1099	C₂³	—	4	2	no	—
1100	C₂³	—	8	1	no	—
1101	C₂³	—	8	1	no	—
1102	C₂³	—	8	1	no	—
1103	C₂³	—	8	1	no	—
1104	C₂³	—	8	2	no	—
1105	C₂³	—	8	2	no	—
1106	C₂³	—	53	2	no	—
1107	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1108	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	Q₈	—	2	1	no	—
1110	Q₈	—	2	2	no	—
1111	Q₈	—	106	2	no	—
1112	Q₈	—	106	2	no	—
1113	Q₈	—	106	2	no	—
1114	Q₈	—	424	1	no	—
1115	Q₈	—	212	4	no	—
1116	Q₈	—	212	2	no	—
1117	Q₈	—	212	2	no	—
1118	Q₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1119	D₄	—	2	4	no	—
1120	D₄	—	2	4	no	—
1121	D₄	—	2	2	no	—
1122	D₄	—	2	2	no	—
1123	D₄	—	2	1	no	—
1124	D₄	—	2	2	no	—
1125	D₄	—	2	2	no	—
1126	D₄	—	2	2	no	—
1127	D₄	—	4	4	no	—
1128	D₄	—	4	4	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	4	2	no	—
1131	D₄	—	8	2	no	—
1132	D₄	—	8	2	no	—
1133	D₄	—	106	4	no	—
1134	D₄	—	106	2	no	—
1135	D₄	—	424	2	no	—
1136	D₄	—	424	2	no	—
1137	D₄	—	424	2	no	—
1138	D₄	—	424	2	no	—
1139	D₄	—	212	2	no	—
1140	D₄	—	212	2	no	—
1141	D₄	—	212	4	no	—
1142	D₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1173	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1178	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	2	no	—
1181	C₈	—	2	1	no	—
1182	C₈	—	2	1	no	—
1183	C₈	—	106	1	no	—
1184	C₈	—	106	1	no	—
1185	C₈	—	106	2	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	2	no	—
1189	C₂²	—	2	2	no	—
1190	C₂²	—	2	2	no	—
1191	C₂²	—	2	2	no	—
1192	C₂²	—	4	1	no	—
1193	C₂²	—	4	1	no	—
1194	C₂²	—	4	2	no	—
1195	C₂²	—	4	2	no	—
1196	C₂²	—	4	2	no	—
1197	C₂²	—	4	2	no	—
1198	C₂²	—	4	2	no	—
1199	C₂²	—	4	2	no	—
1200	C₂²	—	8	4	no	—
1201	C₂²	—	16	2	no	—
1202	C₂²	—	16	4	no	—
1203	C₂²	—	106	2	no	—
1204	C₂²	—	106	2	no	—
1205	C₂²	—	106	2	no	—
1206	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	4	1	no	—
1211	C₄	—	4	1	no	—
1212	C₄	—	106	2	no	—
1213	C₄	—	106	1	no	—
1214	C₄	—	106	1	no	—
1215	C₄	—	106	1	no	—
1216	C₄	—	106	1	no	—
1217	C₄	—	212	2	no	—
1218	C₄	—	212	1	no	—
1219	C₄	—	212	1	no	—
1220	C₄	—	212	2	no	—
1221	C₄	—	212	1	no	—
1222	C₄	—	212	1	no	—
1223	C₄	#16811260	1	2	yes	—
1224	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1225	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	4	2	no	—
1228	C₂	—	4	2	no	—
1229	C₂	—	8	2	no	—
1230	C₂	—	8	2	no	—
1231	C₂	—	212	2	no	—
1232	C₂	C₂×#16811260	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#20289490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3008	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3008	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288566	C₂	semidirect
2. #20288503	C₂	semidirect
3. #20286961	C₂	semidirect
4. #20286920	C₂	semidirect
5. #20286905	C₂	semidirect
6. #20286864	C₂	semidirect
7. #20286699	C₂	semidirect
8. #20286680	C₂	semidirect
9. #20286610	C₂	semidirect
10. #20286569	C₂	semidirect
11. #20285099	C₂	semidirect
12. #20284685	C₂	semidirect
13. #20284671	C₂	semidirect
14. #20284499	C₂	semidirect
15. #20284359	C₂	semidirect
16. #20284351	C₂	semidirect
17. C₂×#16810836	C₂	semidirect
18. #20284000	C₂	semidirect
19. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #20283455	C₂	semidirect
21. #20283244	C₂	semidirect
22. #20283241	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3008	C₂	semidirect
25. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
31. #16811337	C₂²	semidirect
32. #16811325	C₂²	semidirect
33. #16811320	C₂²	semidirect
35. #16811280	C₂²	semidirect
36. #16811280	C₂²	semidirect
37. #16811273	C₂²	semidirect
40. #16811267	C₂²	semidirect
41. #16811267	C₂²	semidirect
47. #16811190	C₂²	semidirect
48. #16811176	C₂²	semidirect
55. #16811103	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810981	C₂²	semidirect
59. #16810981	C₂²	semidirect
60. #16810976	C₂²	semidirect
61. #16810976	C₂²	semidirect
62. #16810965	C₂²	semidirect
63. #16810965	C₂²	semidirect
64. #16810959	C₂²	semidirect
65. #16810954	C₂²	semidirect
66. #16810946	C₂²	semidirect
67. #16810945	C₂²	semidirect
68. #16810940	C₂²	semidirect
69. #16810935	C₂²	semidirect
70. #16810932	C₂²	semidirect
71. #16810928	C₂²	semidirect
72. #16810925	C₂²	semidirect
73. #16810921	C₂²	semidirect
74. #16810916	C₂²	semidirect
75. #16810911	C₂²	semidirect
76. #16810906	C₂²	semidirect
77. #16810901	C₂²	semidirect
78. #16810873	C₂²	semidirect
79. #16810873	C₂²	semidirect
80. #16810867	C₂²	semidirect
81. #16810867	C₂²	semidirect
82. #16810856	C₂²	semidirect
83. #16810856	C₂²	semidirect
84. #16810850	C₂²	semidirect
85. #16810850	C₂²	semidirect
86. #16810836	C₂²	semidirect
87. #16810836	C₂²	semidirect
88. #16810836	C₂²	semidirect
89. #16810836	C₂²	semidirect
90. #16810765	C₂²	semidirect
91. #16810765	C₂²	semidirect
92. #16810760	C₂²	semidirect
93. #16810760	C₂²	semidirect
94. #16810735	C₂²	semidirect
95. #16810724	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. #16810698	C₂²	semidirect
99. #16810697	C₂²	semidirect
100. #16810691	C₂²	semidirect
101. #16810686	C₂²	semidirect
102. #16810665	C₂²	semidirect
103. #16810661	C₂²	semidirect
104. #16810659	C₂²	semidirect
105. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
106. #16810633	C₂²	semidirect
107. #16810631	C₂²	semidirect
108. #16810630	C₂²	semidirect
110. #16810628	C₂²	semidirect
111. #16810628	C₂²	semidirect
113. #16810624	C₂²	semidirect
114. #16810621	C₂²	semidirect
116. #16810619	C₂²	semidirect
117. #16810616	C₂²	semidirect
118. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
119. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
121. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
122. #16810591	C₂²	semidirect
123. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
330. #41×C₅₃	#41	semidirect
627. #3008	D₅₃	semidirect
752. C₅₃	#61208	semidirect
955. #41	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288566	2
#20288503	2
#20286961	2
#20286920	2
#20286905	2
#20286864	2
#20286699	2
#20286680	2
#20286610	2
#20286569	2
#20285099	2
#20284685	2
#20284671	2
#20284499	2
#20284359	2
#20284351	2
C₂×#16810836	2
#20284000	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#20283455	2
#20283244	2
#20283241	2
C₅₃×#3008	2
#61208	53