Subgroups — #28262238

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811356	—	2	2	no	—
22	#16811343	—	2	1	no	—
23	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811323	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811294	—	2	1	no	—
26	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811274	—	2	2	no	—
32	#16811274	—	2	2	no	—
33	#16811211	—	2	2	no	—
34	#16811198	—	2	2	no	—
35	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811174	—	2	1	no	—
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16811134	—	2	2	no	—
42	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#461	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#13133265	—	2	8	no	—
94	#13133265	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133243	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133223	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133216	—	2	2	no	—
115	#13133216	—	2	2	no	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133213	—	2	2	no	—
119	#13133210	—	2	4	no	—
120	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133206	—	2	2	no	—
122	#13133205	D₄	1	2	yes	—
123	#13133204	—	2	2	no	—
124	#13133203	—	2	4	no	—
125	#13133202	—	2	4	no	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133200	—	2	4	no	—
128	#13133200	—	2	4	no	—
129	#13133199	—	2	4	no	—
130	#13133196	—	2	2	no	—
131	#13133196	—	2	1	no	—
132	#13133196	—	2	1	no	—
133	#13133195	—	2	4	no	—
134	#13133195	—	2	4	no	—
135	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133192	—	2	2	no	—
138	#13133192	—	2	2	no	—
139	#13133191	—	2	2	no	—
140	#13133191	D₄	1	2	yes	—
141	#13133191	D₄	1	2	yes	—
142	#13133190	—	2	4	no	—
143	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133186	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133182	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133179	—	2	2	no	—
156	#13133179	—	2	2	no	—
157	#13133179	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	#13133176	—	2	2	no	—
163	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133174	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719949	—	2	8	no	—
240	#11719949	—	4	4	no	—
241	#11719949	—	4	8	no	—
242	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
243	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
245	#11719945	—	2	4	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	2	2	no	—
248	#11719945	—	4	16	no	—
249	#11719945	—	8	4	no	—
250	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
269	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	#11719923	—	2	4	no	—
290	#11719922	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	1	no	—
295	#11719921	—	2	1	no	—
296	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#11719919	—	2	1	no	—
307	#11719919	—	2	1	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	#11719917	—	2	2	no	—
319	#11719917	—	2	2	no	—
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719912	—	4	4	no	—
323	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₂₁₂	—	2	4	no	—
364	D₂₁₂	—	2	4	no	—
365	D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	D₂₁₂	—	4	2	no	—
367	D₂₁₂	—	4	8	no	—
368	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
382	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#61209	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅₃	—	2	4	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	1	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	1	no	—
417	#3506	—	53	1	no	—
418	#3499	—	53	1	no	—
419	#3330	—	53	2	no	—
420	#3329	—	53	2	no	—
421	#3320	—	53	4	no	—
422	#3307	—	53	4	no	—
423	#3303	—	53	2	no	—
424	#3298	—	53	2	no	—
425	#3139	—	53	1	no	—
426	#3097	—	53	2	no	—
427	#3076	—	53	1	no	—
428	#3057	—	53	2	no	—
429	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3010	—	53	2	no	—
431	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
432	#2935	—	53	1	no	—
433	#2898	—	53	2	no	—
434	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
439	D₅₃	—	4	4	no	—
440	D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
442	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
443	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×#131	—	53	2	no	—
445	#559	—	106	2	no	—
446	#556	—	106	1	no	—
447	#555	—	53	2	no	—
448	#553	—	53	4	no	—
449	#550	—	106	1	no	—
450	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
452	#547	—	53	2	no	—
453	#547	—	53	2	no	—
454	#547	—	53	2	no	—
455	#547	—	106	2	no	—
456	#547	—	106	2	no	—
457	#538	—	106	2	no	—
458	#536	—	53	2	no	—
459	#536	—	106	2	no	—
460	#535	—	53	2	no	—
461	#533	—	53	1	no	—
462	#532	—	53	1	no	—
463	#532	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#525	—	106	2	no	—
467	#520	—	53	2	no	—
468	C₄×#41	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#491	—	53	4	no	—
471	#487	—	53	2	no	—
472	#487	—	53	2	no	—
473	#485	—	53	4	no	—
474	#485	—	53	4	no	—
475	#484	—	53	4	no	—
476	#483	—	53	4	no	—
477	#479	—	53	2	no	—
478	#478	—	53	2	no	—
479	#477	—	53	1	no	—
480	#476	—	53	1	no	—
481	#475	—	53	1	no	—
482	#474	—	53	1	no	—
483	#468	—	53	4	no	—
484	#468	—	53	4	no	—
485	#465	—	53	4	no	—
486	#465	—	53	4	no	—
487	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#461	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
490	#449	—	53	4	no	—
491	#449	—	53	4	no	—
492	#448	—	53	4	no	—
493	#448	—	53	4	no	—
494	#442	—	53	2	no	—
495	#440	—	53	2	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₄×D₈	—	53	2	no	—
498	#436	—	53	2	no	—
499	#435	—	53	4	no	—
500	C₈×D₄	—	53	2	no	—
501	#428	—	53	1	no	—
502	#427	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#419	—	53	2	no	—
505	#419	—	53	2	no	—
506	#419	—	53	4	no	—
507	#418	—	53	1	no	—
508	#417	—	53	1	no	—
509	#417	—	53	4	no	—
510	#416	—	53	2	no	—
511	#416	—	53	4	no	—
512	C₂×#103	—	53	4	no	—
513	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
514	#408	—	53	2	no	—
515	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
516	C₅₃	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
519	C₂×#41	—	53	2	no	—
520	C₂×#41	—	53	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	1	no	—
522	C₂×#41	—	106	2	no	—
523	C₂×#41	—	106	4	no	—
524	C₂×#41	—	106	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×D₈	—	53	2	no	—
536	#131	—	212	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#127	—	53	1	no	—
553	#127	—	106	2	no	—
554	#126	—	106	4	no	—
555	#125	—	53	2	no	—
556	#124	—	53	2	no	—
557	#124	—	106	4	no	—
558	#124	—	106	2	no	—
559	#124	—	106	2	no	—
560	#123	—	106	4	no	—
561	#123	—	106	4	no	—
562	#123	—	106	4	no	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	#123	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	#121	—	53	2	no	—
573	#121	—	53	2	no	—
574	#121	—	53	4	no	—
575	#121	—	53	4	no	—
576	#121	—	106	4	no	—
577	#121	—	106	2	no	—
578	#121	—	106	2	no	—
579	#121	—	106	2	no	—
580	#120	—	106	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	C₄×D₄	—	106	4	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	2	no	—
596	C₄×D₄	—	106	4	no	—
597	C₄×D₄	—	106	1	no	—
598	C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#117	—	53	1	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	53	4	no	—
604	#117	—	106	2	no	—
605	#117	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	53	2	no	—
616	#107	—	53	2	no	—
617	#107	—	53	2	no	—
618	#106	—	53	2	no	—
619	#106	—	53	2	no	—
620	#106	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#103	—	53	4	no	—
625	#103	—	53	4	no	—
626	#103	—	53	4	no	—
627	#103	—	53	4	no	—
628	#103	—	53	2	no	—
629	#103	—	53	2	no	—
630	#103	—	53	2	no	—
631	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	#102	—	53	2	no	—
634	#102	—	53	2	no	—
635	#102	—	53	2	no	—
636	#102	—	53	2	no	—
637	#102	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
640	#97	—	53	2	no	—
641	C₄×C₈	—	53	2	no	—
642	C₂⁴	—	2	1	no	—
643	#41	—	53	4	no	—
644	#41	—	106	4	no	—
645	#41	—	106	4	no	—
646	#41	—	106	2	no	—
647	#41	—	106	8	no	—
648	#41	—	424	4	no	—
649	#41	—	212	16	no	—
650	#41	—	212	4	no	—
651	#41	—	212	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	53	4	no	—
668	C₂×D₄	—	53	2	no	—
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂×D₄	—	53	1	no	—
672	C₂×D₄	—	106	4	no	—
673	C₂×D₄	—	106	1	no	—
674	C₂×D₄	—	106	4	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	SD₁₆	—	4	4	no	—
693	SD₁₆	—	4	4	no	—
694	SD₁₆	—	106	4	no	—
695	D₈	—	106	4	no	—
696	M₁₆	—	106	2	no	—
697	M₁₆	—	106	2	no	—
698	M₁₆	—	212	4	no	—
699	C₂×C₈	—	2	4	no	—
700	C₂×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂×C₈	—	212	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄²	—	106	4	no	—
740	C₄²	—	106	1	no	—
741	C₄²	—	106	1	no	—
742	C₄²	—	106	1	no	—
743	C₄²	—	106	2	no	—
744	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	8	1	no	—
751	C₂³	—	8	1	no	—
752	C₂³	—	53	4	no	—
753	C₂³	—	106	1	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	4	no	—
758	Q₈	—	53	2	no	—
759	Q₈	—	106	4	no	—
760	Q₈	—	106	1	no	—
761	Q₈	—	424	1	no	—
762	Q₈	—	212	8	no	—
763	Q₈	—	212	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	53	2	no	—
768	D₄	—	106	8	no	—
769	D₄	—	106	4	no	—
770	D₄	—	106	4	no	—
771	D₄	—	106	4	no	—
772	D₄	—	106	1	no	—
773	D₄	—	424	4	no	—
774	D₄	—	424	4	no	—
775	D₄	—	212	2	no	—
776	D₄	—	212	8	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	424	4	no	—
795	C₂×C₄	—	212	2	no	—
796	C₂×C₄	—	212	8	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	106	2	no	—
810	C₈	—	106	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	106	2	no	—
818	C₂²	—	106	4	no	—
819	C₂²	—	106	4	no	—
820	C₂²	—	106	4	no	—
821	C₂²	—	212	1	no	—
822	C₂²	—	212	1	no	—
823	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	106	4	no	—
831	C₄	—	106	2	no	—
832	C₄	—	212	2	no	—
833	C₄	—	212	1	no	—
834	C₄	—	212	1	no	—
835	C₄	—	212	2	no	—
836	C₄	#16811270	1	2	yes	—
837	C₄	#16811429	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	212	4	no	—
843	C₂	—	212	2	no	—
844	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288567	C₂	semidirect
2. #20288498	C₂	semidirect
3. #20287023	C₂	semidirect
4. #20287012	C₂	semidirect
5. #20286893	C₂	semidirect
6. #20286698	C₂	semidirect
7. #20286646	C₂	semidirect
8. #20286583	C₂	semidirect
9. #20285095	C₂	semidirect
10. #20284680	C₂	semidirect
11. #20284505	C₂	semidirect
12. #20284350	C₂	semidirect
13. #20283997	C₂	semidirect
14. C₄×#13133243	C₂	semidirect
15. #20283458	C₂	semidirect
16. #20283243	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
26. #16811288	C₂²	semidirect
27. #16811288	C₂²	semidirect
29. #16811276	C₂²	semidirect
30. #16811276	C₂²	semidirect
44. #16810991	C₂²	semidirect
45. #16810973	C₂²	semidirect
46. #16810973	C₂²	semidirect
47. #16810963	C₂²	semidirect
48. #16810962	C₂²	semidirect
49. #16810957	C₂²	semidirect
50. #16810952	C₂²	semidirect
51. #16810931	C₂²	semidirect
52. #16810924	C₂²	semidirect
53. #16810919	C₂²	semidirect
54. #16810914	C₂²	semidirect
55. #16810909	C₂²	semidirect
56. #16810904	C₂²	semidirect
69. #16810700	C₂²	semidirect
70. #16810693	C₂²	semidirect
71. #16810688	C₂²	semidirect
76. #16810630	C₂²	semidirect
78. #16810623	C₂²	semidirect
81. #16810618	C₂²	semidirect
82. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
250. #11719945	#41	semidirect
429. C₂×#461	D₅₃	semidirect
516. C₅₃	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288567	2
#20288498	2
#20287023	2
#20287012	2
#20286893	2
#20286698	2
#20286646	2
#20286583	2
#20285095	2
#20284680	2
#20284505	2
#20284350	2
#20283997	2
C₄×#13133243	2
#20283458	2
#20283243	2
C₂×C₅₃×#461	2
#61209	53