Subgroups — #28262242

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811273	—	2	2	no	—
27	#16811273	—	2	2	no	—
28	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811193	—	2	2	no	—
30	#16811171	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810993	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810958	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810953	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810833	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
81	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#552	C₂²	1	4	yes	—
86	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
87	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13133264	—	2	8	no	—
94	#13133264	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133248	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
104	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133224	—	4	4	no	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	—	2	1	no	—
115	#13133217	—	2	1	no	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133216	—	2	2	no	—
119	#13133216	—	2	2	no	—
120	#13133215	—	2	2	no	—
121	#13133204	—	2	2	no	—
122	#13133199	—	2	4	no	—
123	#13133199	—	2	4	no	—
124	#13133198	—	2	4	no	—
125	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	#13133194	—	2	4	no	—
129	#13133188	—	2	2	no	—
130	#13133188	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133174	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
188	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
196	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
211	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
243	#11719947	—	4	8	no	—
244	#11719947	—	4	16	no	—
245	#11719945	—	2	2	no	—
246	#11719945	—	2	8	no	—
247	#11719945	—	4	4	no	—
248	#11719945	#41	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	#11719925	—	2	4	no	—
295	#11719925	—	4	4	no	—
296	#11719925	—	4	4	no	—
297	#11719924	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	1	no	—
299	#11719921	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#11719919	—	2	4	no	—
307	#11719919	—	2	4	no	—
308	#11719919	—	2	1	no	—
309	#11719919	—	2	1	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	#11719917	—	2	2	no	—
314	#11719917	—	2	2	no	—
315	#11719917	—	4	4	no	—
316	C₂×#88322	—	2	4	no	—
317	C₂×#88322	—	4	4	no	—
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
325	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
331	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
363	D₂₁₂	—	2	1	no	—
364	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
370	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
371	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
372	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
373	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
374	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
375	#88322	—	2	2	no	—
376	#88322	—	2	2	no	—
377	#88322	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#61210	—	53	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
399	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
400	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	1	no	—
404	Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	Dic₅₃	—	4	1	no	—
406	#3507	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3499	—	53	1	no	—
408	#3331	—	53	2	no	—
409	#3328	—	53	2	no	—
410	#3315	—	53	4	no	—
411	#3312	—	53	4	no	—
412	#3302	—	53	2	no	—
413	#3299	—	53	2	no	—
414	#3139	—	53	1	no	—
415	#3097	—	53	2	no	—
416	#3076	—	53	1	no	—
417	#3059	—	53	2	no	—
418	C₂×#462	—	53	1	no	—
419	#3011	—	53	2	no	—
420	C₄×#137	—	53	1	no	—
421	#2935	—	53	1	no	—
422	#2898	—	53	2	no	—
423	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
428	D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
430	C₂×#137	—	53	1	no	—
431	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×#131	—	53	2	no	—
433	#559	—	2	1	no	—
434	#557	—	2	1	no	—
435	#556	—	2	2	no	—
436	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#552	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
439	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
441	#547	—	53	2	no	—
442	#547	—	53	2	no	—
443	#547	—	106	2	no	—
444	#547	—	106	2	no	—
445	#539	—	2	2	no	—
446	#536	—	53	2	no	—
447	#536	—	106	2	no	—
448	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#532	—	106	1	no	—
451	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
454	#529	—	2	2	no	—
455	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#491	—	53	4	no	—
459	#487	—	53	2	no	—
460	#487	—	53	2	no	—
461	#485	—	53	4	no	—
462	#485	—	53	4	no	—
463	#484	—	53	4	no	—
464	#483	—	53	4	no	—
465	#479	—	53	2	no	—
466	#478	—	53	2	no	—
467	#477	—	53	1	no	—
468	#476	—	53	1	no	—
469	#475	—	53	1	no	—
470	#474	—	53	1	no	—
471	#470	—	53	4	no	—
472	#470	—	53	4	no	—
473	#467	—	53	4	no	—
474	#467	—	53	4	no	—
475	#462	—	53	2	no	—
476	#462	—	53	2	no	—
477	#462	—	53	4	no	—
478	#452	—	53	4	no	—
479	#452	—	53	4	no	—
480	#451	—	53	4	no	—
481	#451	—	53	4	no	—
482	#441	—	53	2	no	—
483	#440	—	53	2	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
486	#436	—	53	2	no	—
487	#435	—	53	4	no	—
488	C₈×D₄	—	53	2	no	—
489	#428	—	53	1	no	—
490	#427	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
492	#419	—	53	1	no	—
493	#419	—	53	4	no	—
494	#419	—	53	2	no	—
495	#419	—	53	2	no	—
496	#417	—	53	4	no	—
497	#417	—	53	1	no	—
498	#416	—	53	2	no	—
499	#416	—	53	4	no	—
500	C₂×#103	—	53	2	no	—
501	C₂×#103	—	53	4	no	—
502	#408	—	53	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
504	C₅₃	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
507	C₂×#41	—	53	1	no	—
508	C₂×#41	—	53	4	no	—
509	C₂×#41	—	106	2	no	—
510	C₂×#41	—	106	4	no	—
511	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#137	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
522	#131	—	212	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#126	—	2	4	no	—
541	#126	—	2	4	no	—
542	#125	—	2	2	no	—
543	#125	—	2	4	no	—
544	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#124	—	2	2	no	—
546	#124	—	2	2	no	—
547	#124	—	106	2	no	—
548	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	#123	—	2	4	no	—
550	#123	—	2	4	no	—
551	#123	—	106	4	no	—
552	#123	—	106	4	no	—
553	#123	—	106	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#121	—	106	2	no	—
564	#121	—	106	2	no	—
565	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄×D₄	—	2	4	no	—
578	C₄×D₄	—	2	2	no	—
579	C₄×D₄	—	2	2	no	—
580	C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₄×D₄	—	53	1	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	C₄×D₄	—	106	1	no	—
585	C₄×D₄	—	106	1	no	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#117	—	2	4	no	—
589	#117	—	53	1	no	—
590	#117	—	106	1	no	—
591	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	53	2	no	—
604	#107	—	53	2	no	—
605	#107	—	53	2	no	—
606	#106	—	53	2	no	—
607	#106	—	53	2	no	—
608	#106	—	53	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
612	#103	—	53	2	no	—
613	#103	—	53	2	no	—
614	#103	—	53	2	no	—
615	#103	—	53	4	no	—
616	#103	—	53	2	no	—
617	#103	—	53	4	no	—
618	#103	—	53	4	no	—
619	#103	—	53	2	no	—
620	#103	—	53	4	no	—
621	#103	—	53	4	no	—
622	#103	—	53	4	no	—
623	#102	—	53	2	no	—
624	#102	—	53	2	no	—
625	#102	—	53	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
628	#97	—	53	2	no	—
629	C₄×C₈	—	53	2	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	4	no	—
632	#41	—	53	4	no	—
633	#41	—	106	8	no	—
634	#41	—	106	2	no	—
635	#41	—	212	4	no	—
636	#41	—	212	8	no	—
637	#41	—	212	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
652	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	53	1	no	—
655	C₂×D₄	—	106	1	no	—
656	C₂×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	106	4	no	—
675	Q₁₆	—	212	4	no	—
676	Q₁₆	—	212	4	no	—
677	SD₁₆	—	106	4	no	—
678	M₁₆	—	106	2	no	—
679	M₁₆	—	106	2	no	—
680	M₁₆	—	212	4	no	—
681	C₂×C₈	—	53	2	no	—
682	C₂×C₈	—	53	2	no	—
683	C₂×C₈	—	53	2	no	—
684	C₂×C₈	—	53	2	no	—
685	C₂×C₈	—	106	4	no	—
686	C₂×C₈	—	212	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	4	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	106	1	no	—
728	C₄²	—	106	1	no	—
729	C₄²	—	106	1	no	—
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	106	1	no	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	53	2	no	—
744	Q₈	—	106	1	no	—
745	Q₈	—	106	4	no	—
746	Q₈	—	106	4	no	—
747	Q₈	—	212	8	no	—
748	Q₈	—	212	4	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	53	2	no	—
754	D₄	—	106	4	no	—
755	D₄	—	106	1	no	—
756	D₄	—	212	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	106	1	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	1	no	—
772	C₂×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄	—	212	8	no	—
774	C₂×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂×C₄	—	212	8	no	—
776	C₂×C₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	106	2	no	—
788	C₈	—	106	2	no	—
789	C₈	—	106	2	no	—
790	C₈	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	106	2	no	—
797	C₂²	—	212	1	no	—
798	C₂²	—	212	1	no	—
799	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	106	2	no	—
810	C₄	—	212	4	no	—
811	C₄	—	212	1	no	—
812	C₄	—	212	1	no	—
813	C₄	#16811261	1	2	yes	—
814	C₄	#16811438	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	212	2	no	—
820	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288495	C₂
hypercenter	#3507	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287025	C₂	semidirect
3. #20286992	C₂	semidirect
4. #20286805	C₂	semidirect
5. #20286760	C₂	semidirect
6. #20286626	C₂	semidirect
7. #20286585	C₂	semidirect
8. #20285097	C₂	semidirect
9. #20284684	C₂	semidirect
10. #20284497	C₂	semidirect
11. #20284367	C₂	semidirect
12. C₂×#16810833	C₂	semidirect
13. #20284008	C₂	semidirect
14. C₄×#13133248	C₂	semidirect
15. #20283459	C₂	semidirect
16. #20283245	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3507	C₂	semidirect
406. #3507	D₅₃	semidirect
504. C₅₃	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288495	2
#20287025	2
#20286992	2
#20286805	2
#20286760	2
#20286626	2
#20286585	2
#20285097	2
#20284684	2
#20284497	2
#20284367	2
C₂×#16810833	2
#20284008	2
C₄×#13133248	2
#20283459	2
#20283245	2
C₅₃×#3507	2
#61210	53