Subgroups — #28262247

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811358	—	2	1	no	—
23	#16811352	—	2	1	no	—
24	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811346	—	2	2	no	—
26	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811311	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811277	—	2	2	no	—
31	#16811277	—	2	2	no	—
32	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811222	—	2	2	no	—
35	#16811199	—	2	2	no	—
36	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811173	—	2	1	no	—
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811159	—	2	2	no	—
43	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810993	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810967	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810834	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
79	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
93	#13133264	—	2	8	no	—
94	#13133264	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133247	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133223	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	—	2	1	no	—
115	#13133217	—	2	1	no	—
116	#13133217	—	2	2	no	—
117	#13133217	—	2	2	no	—
118	#13133217	—	2	2	no	—
119	#13133217	—	2	2	no	—
120	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133212	—	2	4	no	—
125	#13133212	—	2	4	no	—
126	#13133208	—	2	4	no	—
127	#13133208	—	2	2	no	—
128	#13133206	—	2	2	no	—
129	#13133205	—	2	2	no	—
130	#13133205	—	2	2	no	—
131	#13133205	D₄	1	2	yes	—
132	#13133202	—	2	4	no	—
133	#13133201	—	2	4	no	—
134	#13133201	—	2	4	no	—
135	#13133201	—	2	4	no	—
136	#13133201	—	2	4	no	—
137	#13133197	—	2	4	no	—
138	#13133197	—	2	4	no	—
139	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133193	—	2	4	no	—
144	#13133191	—	2	2	no	—
145	#13133191	—	2	2	no	—
146	#13133191	D₄	1	2	yes	—
147	#13133191	D₄	1	2	yes	—
148	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133179	—	2	2	no	—
160	#13133177	—	2	4	no	—
161	#13133175	—	2	4	no	—
162	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
238	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
239	#11719947	—	2	8	no	—
240	#11719947	—	4	4	no	—
241	#11719947	—	4	16	no	—
242	#11719945	—	2	4	no	—
243	#11719945	—	2	4	no	—
244	#11719945	—	4	8	no	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#11719925	—	2	4	no	—
288	#11719923	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	4	no	—
290	#11719921	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	#11719917	—	2	2	no	—
315	#11719917	—	2	2	no	—
316	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
319	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
320	#11719912	—	4	4	no	—
321	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
328	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	D₂₁₂	—	2	4	no	—
361	D₂₁₂	—	2	4	no	—
362	D₂₁₂	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
369	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
371	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
373	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
375	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	#88322	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#61210	—	53	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
399	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
400	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	#3507	—	53	1	no	—
407	#3499	—	53	1	no	—
408	#3331	—	53	2	no	—
409	#3328	—	53	2	no	—
410	#3315	—	53	4	no	—
411	#3312	—	53	4	no	—
412	#3302	—	53	2	no	—
413	#3299	—	53	2	no	—
414	#3139	—	53	1	no	—
415	#3097	—	53	2	no	—
416	#3076	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#3059	—	53	2	no	—
418	C₂×#462	—	53	1	no	—
419	#3011	—	53	2	no	—
420	C₄×#137	—	53	1	no	—
421	#2935	—	53	1	no	—
422	#2898	—	53	2	no	—
423	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
428	D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
430	C₂×#137	—	53	1	no	—
431	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×#131	—	53	2	no	—
433	#559	—	106	1	no	—
434	#557	—	106	1	no	—
435	#556	—	53	2	no	—
436	#556	—	106	2	no	—
437	#554	—	53	2	no	—
438	#552	—	53	4	no	—
439	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
441	#547	—	53	2	no	—
442	#547	—	53	2	no	—
443	#547	—	106	2	no	—
444	#547	—	106	2	no	—
445	#539	—	106	2	no	—
446	#536	—	53	2	no	—
447	#536	—	53	2	no	—
448	#536	—	106	2	no	—
449	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#532	—	53	1	no	—
451	#532	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
454	#529	—	106	2	no	—
455	#520	—	53	2	no	—
456	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
458	#491	—	53	4	no	—
459	#487	—	53	2	no	—
460	#487	—	53	2	no	—
461	#485	—	53	4	no	—
462	#485	—	53	4	no	—
463	#484	—	53	4	no	—
464	#483	—	53	4	no	—
465	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
466	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#470	—	53	4	no	—
472	#470	—	53	4	no	—
473	#467	—	53	4	no	—
474	#467	—	53	4	no	—
475	#462	—	53	2	no	—
476	#462	—	53	2	no	—
477	#462	—	53	4	no	—
478	#452	—	53	4	no	—
479	#452	—	53	4	no	—
480	#451	—	53	4	no	—
481	#451	—	53	4	no	—
482	#441	—	53	2	no	—
483	#440	—	53	2	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
486	#436	—	53	2	no	—
487	#435	—	53	4	no	—
488	C₈×D₄	—	53	2	no	—
489	#428	—	53	1	no	—
490	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#419	—	53	2	no	—
493	#419	—	53	2	no	—
494	#419	—	53	1	no	—
495	#419	—	53	4	no	—
496	#417	—	53	1	no	—
497	#417	—	53	4	no	—
498	#416	—	53	4	no	—
499	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×#103	—	53	2	no	—
501	C₂×#103	—	53	4	no	—
502	#408	—	53	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
504	C₅₃	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
507	C₂×#41	—	53	2	no	—
508	C₂×#41	—	53	4	no	—
509	C₂×#41	—	106	2	no	—
510	C₂×#41	—	106	4	no	—
511	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
516	#137	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
522	#131	—	212	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#127	—	53	1	no	—
540	#126	—	106	4	no	—
541	#126	—	106	4	no	—
542	#125	—	106	2	no	—
543	#125	—	106	4	no	—
544	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#124	—	53	2	no	—
546	#124	—	106	2	no	—
547	#124	—	106	2	no	—
548	#124	—	106	2	no	—
549	#123	—	106	4	no	—
550	#123	—	106	4	no	—
551	#123	—	106	4	no	—
552	#123	—	106	4	no	—
553	#123	—	106	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
563	#121	—	53	2	no	—
564	#121	—	53	2	no	—
565	#121	—	106	2	no	—
566	#121	—	106	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×D₄	—	2	1	no	—
578	C₄×D₄	—	2	1	no	—
579	C₄×D₄	—	53	2	no	—
580	C₄×D₄	—	53	2	no	—
581	C₄×D₄	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	C₄×D₄	—	106	4	no	—
585	C₄×D₄	—	106	2	no	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#117	—	2	1	no	—
589	#117	—	53	4	no	—
590	#117	—	106	4	no	—
591	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	53	2	no	—
604	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#106	—	53	2	no	—
607	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#103	—	53	2	no	—
613	#103	—	53	4	no	—
614	#103	—	53	4	no	—
615	#103	—	53	4	no	—
616	#103	—	53	4	no	—
617	#103	—	53	2	no	—
618	#103	—	53	2	no	—
619	#103	—	53	4	no	—
620	#103	—	53	4	no	—
621	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#102	—	53	2	no	—
624	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
628	#97	—	53	2	no	—
629	C₄×C₈	—	53	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	106	4	no	—
632	#41	—	106	4	no	—
633	#41	—	106	8	no	—
634	#41	—	212	8	no	—
635	#41	—	212	4	no	—
636	#41	—	212	16	no	—
637	#41	#11719949	1	4	yes	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	53	4	no	—
656	C₂×D₄	—	53	2	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	53	2	no	—
659	C₂×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	106	4	no	—
675	Q₁₆	—	212	4	no	—
676	Q₁₆	—	212	4	no	—
677	SD₁₆	—	106	4	no	—
678	M₁₆	—	106	2	no	—
679	M₁₆	—	106	2	no	—
680	M₁₆	—	212	4	no	—
681	C₂×C₈	—	2	4	no	—
682	C₂×C₈	—	53	2	no	—
683	C₂×C₈	—	53	2	no	—
684	C₂×C₈	—	212	4	no	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	106	4	no	—
728	C₄²	—	106	2	no	—
729	C₄²	—	106	2	no	—
730	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	—	53	4	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	8	1	no	—
740	Q₈	—	106	4	no	—
741	Q₈	—	106	2	no	—
742	Q₈	—	106	4	no	—
743	Q₈	—	106	2	no	—
744	Q₈	—	106	4	no	—
745	Q₈	—	212	8	no	—
746	Q₈	—	212	2	no	—
747	Q₈	—	212	4	no	—
748	Q₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	1	no	—
751	D₄	—	106	8	no	—
752	D₄	—	106	4	no	—
753	D₄	—	106	4	no	—
754	D₄	—	212	2	no	—
755	D₄	—	212	8	no	—
756	D₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄	—	424	4	no	—
774	C₂×C₄	—	424	1	no	—
775	C₂×C₄	—	212	8	no	—
776	C₂×C₄	—	212	8	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	106	2	no	—
790	C₈	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	106	4	no	—
797	C₂²	—	106	4	no	—
798	C₂²	—	106	4	no	—
799	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	106	4	no	—
810	C₄	—	212	4	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	—	212	2	no	—
813	C₄	#16811264	1	2	yes	—
814	C₄	#16811437	1	2	yes	—
815	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	212	4	no	—
820	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3076	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288500	C₂
hypercenter	#3076	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288582	C₂	semidirect
3. #20287028	C₂	semidirect
4. #20286995	C₂	semidirect
5. #20286808	C₂	semidirect
6. #20286763	C₂	semidirect
7. #20286629	C₂	semidirect
8. #20286588	C₂	semidirect
9. #20285097	C₂	semidirect
10. #20284687	C₂	semidirect
11. #20284371	C₂	semidirect
12. C₂×#16810834	C₂	semidirect
13. #20284013	C₂	semidirect
14. C₄×#13133247	C₂	semidirect
15. #20283458	C₂	semidirect
16. #20283244	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3076	C₂	semidirect
416. #3076	D₅₃	semidirect
504. C₅₃	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288582	2
#20288500	2
#20287028	2
#20286995	2
#20286808	2
#20286763	2
#20286629	2
#20286588	2
#20285097	2
#20284687	2
#20284371	2
C₂×#16810834	2
#20284013	2
C₄×#13133247	2
#20283458	2
#20283244	2
C₅₃×#3076	2
#61210	53