Subgroups — #28262431

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811355	—	2	1	no	—
29	#16811348	—	2	1	no	—
30	#16811347	—	2	1	no	—
31	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811342	—	2	1	no	—
33	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811315	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811307	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811292	—	2	1	no	—
37	#16811292	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811284	—	2	1	no	—
41	#16811284	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811280	—	2	1	no	—
43	#16811280	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811217	—	2	2	no	—
45	#16811201	—	2	2	no	—
46	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811169	—	2	2	no	—
51	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811150	—	2	2	no	—
54	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810990	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810990	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810986	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810986	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810984	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810984	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810981	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810981	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810942	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810940	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133265	—	2	4	no	—
136	#13133265	—	4	2	no	—
137	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133248	—	4	2	no	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133225	—	4	2	no	—
148	#13133224	—	4	2	no	—
149	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133215	—	2	2	no	—
158	#13133215	—	2	1	no	—
159	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133213	—	2	2	no	—
162	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133212	—	2	2	no	—
166	#13133210	—	2	2	no	—
167	#13133210	—	2	2	no	—
168	#13133208	—	2	2	no	—
169	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133206	—	2	2	no	—
174	#13133206	—	2	1	no	—
175	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133204	—	2	2	no	—
178	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133201	—	2	2	no	—
182	#13133200	—	2	2	no	—
183	#13133199	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	2	no	—
185	#13133196	—	2	2	no	—
186	#13133196	—	2	2	no	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	1	no	—
191	#13133194	—	2	1	no	—
192	#13133193	—	2	2	no	—
193	#13133193	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	1	no	—
195	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133191	—	2	2	no	—
199	#13133191	—	2	2	no	—
200	#13133191	—	2	1	no	—
201	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133189	—	2	2	no	—
203	#13133189	—	2	2	no	—
204	#13133189	—	2	1	no	—
205	#13133189	—	2	1	no	—
206	#13133189	D₄	1	2	yes	—
207	#13133189	D₄	1	2	yes	—
208	#13133188	—	2	2	no	—
209	#13133188	—	2	1	no	—
210	#13133188	—	2	2	no	—
211	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
212	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	#13133182	—	2	2	no	—
225	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133177	—	2	2	no	—
237	#13133177	—	2	2	no	—
238	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133175	—	2	2	no	—
241	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133173	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
289	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
308	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
309	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
328	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#11719949	—	2	4	no	—
369	#11719949	—	4	2	no	—
370	#11719949	—	4	4	no	—
371	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
372	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
373	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
374	#11719945	—	2	2	no	—
375	#11719945	—	2	2	no	—
376	#11719945	—	2	2	no	—
377	#11719945	—	2	2	no	—
378	#11719945	—	4	8	no	—
379	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
393	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
394	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
395	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
396	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#11719925	—	4	2	no	—
418	#11719924	—	4	2	no	—
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	1	no	—
425	#11719921	—	2	1	no	—
426	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	2	no	—
443	#11719919	—	2	1	no	—
444	#11719919	—	2	2	no	—
445	#11719919	—	2	1	no	—
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	1	no	—
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#11719917	—	2	2	no	—
466	#11719917	—	4	2	no	—
467	C₂×#88322	—	2	2	no	—
468	C₂×#88322	—	4	2	no	—
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#11719912	—	4	2	no	—
473	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
484	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
488	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
489	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
494	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	D₂₁₂	—	2	2	no	—
536	D₂₁₂	—	2	1	no	—
537	D₂₁₂	—	2	1	no	—
538	D₂₁₂	—	4	4	no	—
539	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
542	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
543	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
546	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
547	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
548	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
549	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
550	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
551	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
553	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
554	#88322	—	2	1	no	—
555	#88322	—	2	1	no	—
556	#88322	—	2	2	no	—
557	#61221	—	53	1	no	maximal, Sylow
558	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
581	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	Dic₅₃	—	2	1	no	—
584	Dic₅₃	—	2	1	no	—
585	Dic₅₃	—	2	1	no	—
586	Dic₅₃	—	2	1	no	—
587	Dic₅₃	—	2	2	no	—
588	Dic₅₃	—	4	1	no	—
589	Dic₅₃	—	4	1	no	—
590	Dic₅₃	—	4	2	no	—
591	Dic₅₃	—	4	2	no	—
592	Dic₅₃	—	4	1	no	—
593	#3507	—	53	1	no	—
594	#3497	—	53	1	no	—
595	#3317	—	53	2	no	—
596	#3317	—	53	2	no	—
597	#3316	—	53	2	no	—
598	#3316	—	53	2	no	—
599	#3313	—	53	2	no	—
600	#3313	—	53	2	no	—
601	#3312	—	53	2	no	—
602	#3312	—	53	2	no	—
603	#3135	—	53	1	no	—
604	#3099	—	53	1	no	—
605	#3099	—	53	1	no	—
606	#3078	—	53	1	no	—
607	#3063	—	53	1	no	—
608	#3063	—	53	1	no	—
609	#3037	—	53	1	no	—
610	#3011	—	53	1	no	—
611	#3011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂×#441	—	53	1	no	—
613	#2932	—	53	1	no	—
614	#2898	—	53	1	no	—
615	#2898	—	53	1	no	—
616	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
617	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
618	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
619	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
622	D₅₃	—	4	2	no	—
623	D₅₃	—	8	1	no	—
624	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
625	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×#137	—	53	1	no	—
627	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×#131	—	53	1	no	—
630	C₂×#131	—	53	1	no	—
631	#559	—	106	1	no	—
632	#557	—	106	1	no	—
633	#556	—	53	2	no	—
634	#556	—	106	1	no	—
635	#556	—	106	1	no	—
636	#554	—	53	2	no	—
637	#552	—	53	2	no	—
638	#552	—	53	2	no	—
639	#550	—	53	2	no	—
640	#550	—	106	1	no	—
641	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
643	#548	—	53	2	no	—
644	#548	—	53	2	no	—
645	#548	—	106	1	no	—
646	#548	—	106	1	no	—
647	#539	—	106	2	no	—
648	#537	—	53	1	no	—
649	#537	—	53	1	no	—
650	#537	—	106	2	no	—
651	#536	—	53	1	no	—
652	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#533	—	53	1	no	—
654	#532	—	53	1	no	—
655	#532	—	53	1	no	—
656	#532	—	106	2	no	—
657	#529	—	106	2	no	—
658	#520	—	53	1	no	—
659	#520	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
662	#491	—	53	1	no	—
663	#491	—	53	1	no	—
664	#490	—	53	1	no	—
665	#490	—	53	1	no	—
666	#489	—	53	1	no	—
667	#489	—	53	1	no	—
668	#489	—	53	1	no	—
669	#489	—	53	1	no	—
670	#485	—	53	2	no	—
671	#485	—	53	2	no	—
672	#483	—	53	2	no	—
673	#483	—	53	2	no	—
674	#482	—	53	2	no	—
675	#482	—	53	2	no	—
676	#481	—	53	2	no	—
677	#481	—	53	2	no	—
678	#479	—	53	2	no	—
679	#479	—	53	2	no	—
680	#477	—	53	2	no	—
681	#475	—	53	2	no	—
682	#470	—	53	2	no	—
683	#470	—	53	2	no	—
684	#468	—	53	2	no	—
685	#468	—	53	2	no	—
686	#467	—	53	2	no	—
687	#467	—	53	2	no	—
688	#465	—	53	2	no	—
689	#465	—	53	2	no	—
690	#464	—	53	2	no	—
691	#464	—	53	2	no	—
692	#462	—	53	2	no	—
693	#460	—	53	2	no	—
694	#452	—	53	2	no	—
695	#452	—	53	2	no	—
696	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
697	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
698	#451	—	53	2	no	—
699	#451	—	53	2	no	—
700	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
701	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
702	#441	—	53	2	no	—
703	#441	—	53	2	no	—
704	#441	—	53	2	no	—
705	#441	—	53	2	no	—
706	#435	—	53	2	no	—
707	#435	—	53	2	no	—
708	#435	—	53	2	no	—
709	#435	—	53	2	no	—
710	#428	—	53	1	no	—
711	#428	—	53	1	no	—
712	C₂×#106	—	53	1	no	—
713	#423	—	53	1	no	—
714	#419	—	53	1	no	—
715	#419	—	53	2	no	—
716	#419	—	53	2	no	—
717	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	#417	—	53	1	no	—
719	#417	—	53	2	no	—
720	#417	—	53	1	no	—
721	#417	—	53	2	no	—
722	#416	—	53	1	no	—
723	#416	—	53	2	no	—
724	#416	—	53	1	no	—
725	#416	—	53	1	no	—
726	#416	—	53	2	no	—
727	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×#103	—	53	1	no	—
729	C₂×#103	—	53	2	no	—
730	C₂×#103	—	53	1	no	—
731	C₂×#103	—	53	2	no	—
732	#408	—	53	1	no	—
733	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×#97	—	53	1	no	—
735	C₅₃	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
737	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
738	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
739	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
740	C₂×#41	—	2	2	no	—
741	C₂×#41	—	2	1	no	—
742	C₂×#41	—	53	1	no	—
743	C₂×#41	—	53	2	no	—
744	C₂×#41	—	53	1	no	—
745	C₂×#41	—	106	2	no	—
746	C₂×#41	—	106	1	no	—
747	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
751	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#137	—	4	2	no	—
757	#137	—	212	2	no	—
758	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
760	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#131	—	212	2	no	—
766	#131	—	212	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
768	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
769	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
770	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
773	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
774	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
782	#127	—	53	1	no	—
783	#127	—	53	1	no	—
784	#127	—	106	2	no	—
785	#126	—	106	2	no	—
786	#126	—	106	2	no	—
787	#126	—	106	2	no	—
788	#126	—	106	2	no	—
789	#125	—	53	1	no	—
790	#125	—	53	1	no	—
791	#125	—	106	2	no	—
792	#125	—	106	2	no	—
793	#125	—	106	2	no	—
794	#124	—	2	1	no	—
795	#124	—	53	1	no	—
796	#124	—	53	1	no	—
797	#124	—	53	1	no	—
798	#124	—	53	1	no	—
799	#124	—	106	2	no	—
800	#124	—	106	2	no	—
801	#124	—	106	2	no	—
802	#124	—	106	1	no	—
803	#123	—	2	2	no	—
804	#123	—	106	2	no	—
805	#123	—	106	2	no	—
806	#123	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	#121	—	53	2	no	—
824	#121	—	53	2	no	—
825	#121	—	53	2	no	—
826	#121	—	53	2	no	—
827	#121	—	106	2	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	—	106	1	no	—
830	#121	—	106	2	no	—
831	#121	—	106	1	no	—
832	#121	—	106	1	no	—
833	#121	—	106	2	no	—
834	#121	—	106	2	no	—
835	#121	—	106	2	no	—
836	#121	—	106	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
839	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
840	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
841	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
850	C₄×D₄	—	53	2	no	—
851	C₄×D₄	—	53	2	no	—
852	C₄×D₄	—	106	1	no	—
853	C₄×D₄	—	106	1	no	—
854	C₄×D₄	—	106	1	no	—
855	C₄×D₄	—	106	2	no	—
856	C₄×D₄	—	106	2	no	—
857	C₄×D₄	—	106	2	no	—
858	C₄×D₄	—	106	2	no	—
859	C₄×D₄	—	106	2	no	—
860	C₄×D₄	—	106	2	no	—
861	C₄×D₄	—	106	2	no	—
862	C₄×D₄	—	106	1	no	—
863	#117	—	53	1	no	—
864	#117	—	53	2	no	—
865	#117	—	53	2	no	—
866	#117	—	106	2	no	—
867	#117	—	106	2	no	—
868	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
876	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
878	#107	—	53	2	no	—
879	#107	—	53	2	no	—
880	#106	—	53	2	no	—
881	#106	—	53	2	no	—
882	#106	—	53	2	no	—
883	#106	—	53	2	no	—
884	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
885	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
886	#103	—	53	2	no	—
887	#103	—	53	2	no	—
888	#103	—	53	1	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#103	—	53	2	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	2	no	—
893	#103	—	53	2	no	—
894	#103	—	53	1	no	—
895	#103	—	53	2	no	—
896	#103	—	53	1	no	—
897	#103	—	53	1	no	—
898	#103	—	53	1	no	—
899	#103	—	53	1	no	—
900	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
901	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
902	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	#102	—	53	1	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	1	no	—
907	#102	—	53	2	no	—
908	#102	—	53	1	no	—
909	#102	—	53	1	no	—
910	#102	—	53	1	no	—
911	#102	—	53	1	no	—
912	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
918	#97	—	53	1	no	—
919	#97	—	53	1	no	—
920	#97	—	53	1	no	—
921	#97	—	53	1	no	—
922	#41	—	2	2	no	—
923	#41	—	2	2	no	—
924	#41	—	2	4	no	—
925	#41	—	2	2	no	—
926	#41	—	2	2	no	—
927	#41	—	4	2	no	—
928	#41	—	4	8	no	—
929	#41	—	4	4	no	—
930	#41	—	106	2	no	—
931	#41	—	106	2	no	—
932	#41	—	106	4	no	—
933	#41	—	106	2	no	—
934	#41	—	106	2	no	—
935	#41	—	212	8	no	—
936	#41	—	212	2	no	—
937	#41	—	212	4	no	—
938	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
940	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
947	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
955	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
957	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂×D₄	—	2	1	no	—
961	C₂×D₄	—	2	2	no	—
962	C₂×D₄	—	53	2	no	—
963	C₂×D₄	—	53	2	no	—
964	C₂×D₄	—	53	2	no	—
965	C₂×D₄	—	53	1	no	—
966	C₂×D₄	—	53	1	no	—
967	C₂×D₄	—	106	2	no	—
968	C₂×D₄	—	106	1	no	—
969	C₂×D₄	—	106	1	no	—
970	C₂×D₄	—	106	2	no	—
971	C₂×D₄	—	106	2	no	—
972	C₂×D₄	—	106	1	no	—
973	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
974	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
991	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	Q₁₆	—	2	4	no	—
994	Q₁₆	—	2	4	no	—
995	Q₁₆	—	4	2	no	—
996	Q₁₆	—	212	2	no	—
997	SD₁₆	—	4	2	no	—
998	SD₁₆	—	212	2	no	—
999	M₁₆	—	2	2	no	—
1000	M₁₆	—	106	2	no	—
1001	M₁₆	—	212	2	no	—
1002	M₁₆	—	212	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1005	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1006	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1010	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄²	—	2	1	no	—
1064	C₄²	—	53	1	no	—
1065	C₄²	—	53	1	no	—
1066	C₄²	—	53	1	no	—
1067	C₄²	—	53	1	no	—
1068	C₄²	—	106	2	no	—
1069	C₄²	—	106	2	no	—
1070	C₄²	—	106	2	no	—
1071	C₄²	—	106	2	no	—
1072	C₄²	—	106	2	no	—
1073	C₄²	—	106	2	no	—
1074	C₄²	—	106	1	no	—
1075	C₂³	—	2	1	no	—
1076	C₂³	—	53	2	no	—
1077	C₂³	—	106	1	no	—
1078	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	Q₈	—	2	2	no	—
1081	Q₈	—	2	4	no	—
1082	Q₈	—	2	2	no	—
1083	Q₈	—	2	2	no	—
1084	Q₈	—	2	1	no	—
1085	Q₈	—	2	2	no	—
1086	Q₈	—	2	1	no	—
1087	Q₈	—	4	4	no	—
1088	Q₈	—	4	2	no	—
1089	Q₈	—	106	2	no	—
1090	Q₈	—	106	1	no	—
1091	Q₈	—	106	1	no	—
1092	Q₈	—	424	1	no	—
1093	Q₈	—	212	4	no	—
1094	Q₈	—	212	2	no	—
1095	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1096	D₄	—	2	4	no	—
1097	D₄	—	2	1	no	—
1098	D₄	—	2	1	no	—
1099	D₄	—	2	2	no	—
1100	D₄	—	4	4	no	—
1101	D₄	—	4	2	no	—
1102	D₄	—	106	4	no	—
1103	D₄	—	106	1	no	—
1104	D₄	—	106	1	no	—
1105	D₄	—	106	2	no	—
1106	D₄	—	424	1	no	—
1107	D₄	—	424	2	no	—
1108	D₄	—	424	2	no	—
1109	D₄	—	212	4	no	—
1110	D₄	—	212	2	no	—
1111	D₄	—	212	2	no	—
1112	D₄	—	212	2	no	—
1113	D₄	—	212	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1147	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1149	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1150	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1151	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₈	—	2	1	no	—
1153	C₈	—	2	1	no	—
1154	C₈	—	2	2	no	—
1155	C₈	—	106	1	no	—
1156	C₈	—	106	1	no	—
1157	C₈	—	106	2	no	—
1158	C₂²	—	2	1	no	—
1159	C₂²	—	2	1	no	—
1160	C₂²	—	2	2	no	—
1161	C₂²	—	2	2	no	—
1162	C₂²	—	2	2	no	—
1163	C₂²	—	4	1	no	—
1164	C₂²	—	4	1	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	106	2	no	—
1167	C₂²	—	106	2	no	—
1168	C₂²	—	106	2	no	—
1169	C₂²	—	212	1	no	—
1170	C₂²	—	212	1	no	—
1171	C₂²	—	212	1	no	—
1172	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
1173	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	—	2	4	no	—
1175	C₄	—	2	2	no	—
1176	C₄	—	4	1	no	—
1177	C₄	—	4	2	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	106	2	no	—
1181	C₄	—	106	1	no	—
1182	C₄	—	106	1	no	—
1183	C₄	—	106	1	no	—
1184	C₄	—	106	1	no	—
1185	C₄	—	212	1	no	—
1186	C₄	—	212	2	no	—
1187	C₄	—	212	1	no	—
1188	C₄	—	212	2	no	—
1189	C₄	—	212	1	no	—
1190	C₄	#16811260	1	2	yes	—
1191	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1192	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1193	C₂	—	2	2	no	—
1194	C₂	—	4	2	no	—
1195	C₂	—	8	1	no	—
1196	C₂	—	424	1	no	—
1197	C₂	—	212	2	no	—
1198	C₂	C₂×#16811260	1	1	yes	characteristic
1199	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3011	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288482	C₂
hypercenter	#3011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288579	C₂	semidirect
3. #20286845	C₂	semidirect
4. #20286834	C₂	semidirect
5. #20286830	C₂	semidirect
6. #20286819	C₂	semidirect
7. #20286785	C₂	semidirect
8. #20286774	C₂	semidirect
9. #20286770	C₂	semidirect
10. #20286759	C₂	semidirect
11. #20285058	C₂	semidirect
12. #20284706	C₂	semidirect
13. #20284702	C₂	semidirect
14. #20284517	C₂	semidirect
15. #20284402	C₂	semidirect
16. #20284400	C₂	semidirect
17. #20284184	C₂	semidirect
18. #20284006	C₂	semidirect
19. C₂×#16810730	C₂	semidirect
20. #20283430	C₂	semidirect
21. #20283248	C₂	semidirect
22. #20283247	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3011	C₂	semidirect
611. #3011	D₅₃	semidirect
735. C₅₃	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288579	2
#20288482	2
#20286845	2
#20286834	2
#20286830	2
#20286819	2
#20286785	2
#20286774	2
#20286770	2
#20286759	2
#20285058	2
#20284706	2
#20284702	2
#20284517	2
#20284402	2
#20284400	2
#20284184	2
#20284006	2
C₂×#16810730	2
#20283430	2
#20283248	2
#20283247	2
C₅₃×#3011	2
#61221	53