Subgroups — #28262437

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	—	2	1	no	—
21	#16811352	—	2	1	no	—
22	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811346	—	2	2	no	—
24	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811311	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811295	—	2	1	no	—
27	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811285	—	2	2	no	—
31	#16811285	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811222	—	2	2	no	—
33	#16811204	—	2	2	no	—
34	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811173	—	2	2	no	—
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811159	—	2	2	no	—
40	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810993	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810989	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810950	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810943	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133265	—	2	8	no	—
86	#13133265	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133250	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133225	—	4	4	no	—
101	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133217	—	2	2	no	—
106	#13133217	—	2	2	no	—
107	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133214	—	2	2	no	—
110	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133208	—	2	4	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133206	—	2	2	no	—
117	#13133205	—	2	4	no	—
118	#13133205	—	2	2	no	—
119	#13133205	D₄	1	2	yes	—
120	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133202	—	2	4	no	—
122	#13133201	—	2	4	no	—
123	#13133197	—	2	4	no	—
124	#13133197	—	2	4	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133193	—	2	4	no	—
130	#13133192	—	2	4	no	—
131	#13133192	—	2	2	no	—
132	#13133192	—	2	4	no	—
133	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	#13133191	—	2	4	no	—
137	#13133191	D₄	1	2	yes	—
138	#13133191	D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133179	—	2	2	no	—
154	#13133177	—	2	4	no	—
155	#13133175	—	2	4	no	—
156	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	#11719949	—	2	8	no	—
218	#11719949	—	4	4	no	—
219	#11719949	—	4	8	no	—
220	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
221	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
222	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	#11719945	—	2	4	no	—
226	#11719945	—	2	4	no	—
227	#11719945	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#11719925	—	2	8	no	—
269	#11719921	—	2	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	2	no	—
274	#11719921	—	2	2	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#11719919	—	2	2	no	—
288	#11719919	—	2	2	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×#88322	—	2	2	no	—
294	C₂×#88322	—	2	2	no	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
298	#11719913	—	4	4	no	—
299	#11719912	—	4	4	no	—
300	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
308	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₁₂	—	2	4	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	4	2	no	—
337	D₂₁₂	—	4	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	8	no	—
339	D₂₁₂	—	4	2	no	—
340	D₂₁₂	—	8	1	no	—
341	D₂₁₂	—	8	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
356	#88322	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	2	no	—
358	#61221	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	#3507	—	53	1	no	—
385	#3497	—	53	1	no	—
386	#3317	—	53	4	no	—
387	#3316	—	53	4	no	—
388	#3313	—	53	4	no	—
389	#3312	—	53	4	no	—
390	#3135	—	53	1	no	—
391	#3099	—	53	2	no	—
392	#3078	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#3063	—	53	2	no	—
394	#3037	—	53	1	no	—
395	#3011	—	53	2	no	—
396	C₂×#441	—	53	1	no	—
397	#2932	—	53	1	no	—
398	#2898	—	53	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	4	4	no	—
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
406	C₂×#137	—	53	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂×#131	—	53	2	no	—
409	#559	—	106	1	no	—
410	#557	—	106	1	no	—
411	#556	—	53	2	no	—
412	#556	—	106	2	no	—
413	#554	—	53	2	no	—
414	#552	—	53	4	no	—
415	#550	—	53	2	no	—
416	#550	—	106	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
419	#548	—	53	4	no	—
420	#548	—	106	2	no	—
421	#539	—	106	2	no	—
422	#537	—	53	2	no	—
423	#537	—	106	2	no	—
424	#536	—	53	2	no	—
425	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#532	—	53	1	no	—
427	#532	—	53	1	no	—
428	#532	—	106	2	no	—
429	#529	—	106	2	no	—
430	#520	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#491	—	53	2	no	—
434	#490	—	53	2	no	—
435	#489	—	53	2	no	—
436	#489	—	53	2	no	—
437	#485	—	53	4	no	—
438	#483	—	53	4	no	—
439	#482	—	53	4	no	—
440	#481	—	53	4	no	—
441	#479	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
442	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#470	—	53	4	no	—
445	#468	—	53	4	no	—
446	#467	—	53	4	no	—
447	#465	—	53	4	no	—
448	#464	—	53	4	no	—
449	#462	—	53	2	no	—
450	#460	—	53	2	no	—
451	#452	—	53	4	no	—
452	#452	—	53	4	no	—
453	#451	—	53	4	no	—
454	#451	—	53	4	no	—
455	#441	—	53	4	no	—
456	#441	—	53	4	no	—
457	#435	—	53	4	no	—
458	#435	—	53	4	no	—
459	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×#106	—	53	1	no	—
461	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#419	—	53	4	no	—
463	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	#417	—	53	2	no	—
465	#417	—	53	4	no	—
466	#416	—	53	2	no	—
467	#416	—	53	2	no	—
468	#416	—	53	4	no	—
469	C₂×#103	—	53	1	no	—
470	C₂×#103	—	53	1	no	—
471	C₂×#103	—	53	4	no	—
472	#408	—	53	2	no	—
473	C₂×#97	—	53	1	no	—
474	C₅₃	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
477	C₂×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×#41	—	53	4	no	—
479	C₂×#41	—	53	2	no	—
480	C₂×#41	—	106	4	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#137	—	212	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
491	#131	—	212	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	53	1	no	—
504	#127	—	53	1	no	—
505	#127	—	106	2	no	—
506	#126	—	106	4	no	—
507	#126	—	106	4	no	—
508	#125	—	106	2	no	—
509	#125	—	106	4	no	—
510	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	#124	—	53	2	no	—
512	#124	—	53	2	no	—
513	#124	—	106	4	no	—
514	#124	—	106	2	no	—
515	#124	—	106	2	no	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
527	#121	—	53	2	no	—
528	#121	—	53	2	no	—
529	#121	—	53	4	no	—
530	#121	—	106	4	no	—
531	#121	—	106	2	no	—
532	#121	—	106	4	no	—
533	#121	—	106	4	no	—
534	#121	—	106	1	no	—
535	#121	—	106	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	53	2	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	4	no	—
551	C₄×D₄	—	106	2	no	—
552	C₄×D₄	—	106	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	2	no	—
554	C₄×D₄	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	1	no	—
557	C₄×D₄	—	106	1	no	—
558	#117	—	53	4	no	—
559	#117	—	106	4	no	—
560	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	#106	—	53	4	no	—
571	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#103	—	53	4	no	—
575	#103	—	53	4	no	—
576	#103	—	53	2	no	—
577	#103	—	53	4	no	—
578	#103	—	53	2	no	—
579	#103	—	53	2	no	—
580	#103	—	53	2	no	—
581	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	#102	—	53	4	no	—
584	#102	—	53	2	no	—
585	#102	—	53	2	no	—
586	#102	—	53	2	no	—
587	#102	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	#97	—	53	2	no	—
591	#97	—	53	2	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	4	no	—
594	#41	—	106	8	no	—
595	#41	—	106	4	no	—
596	#41	—	106	4	no	—
597	#41	—	212	16	no	—
598	#41	—	212	4	no	—
599	#41	—	212	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
614	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	53	4	no	—
617	C₂×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	1	no	—
625	C₂×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	106	8	no	—
639	Q₁₆	—	212	4	no	—
640	SD₁₆	—	212	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	212	4	no	—
643	C₂×C₈	—	53	2	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	106	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	2	no	—
647	C₂×C₈	—	212	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	106	4	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	—	53	4	no	—
692	C₂³	—	106	2	no	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	8	1	no	—
698	Q₈	—	106	4	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	106	2	no	—
701	Q₈	—	106	2	no	—
702	Q₈	—	106	2	no	—
703	Q₈	—	212	8	no	—
704	Q₈	—	212	2	no	—
705	Q₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
706	D₄	—	106	8	no	—
707	D₄	—	106	4	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	424	1	no	—
711	D₄	—	424	4	no	—
712	D₄	—	212	2	no	—
713	D₄	—	212	2	no	—
714	D₄	—	212	8	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	424	4	no	—
732	C₂×C₄	—	424	1	no	—
733	C₂×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂×C₄	—	212	8	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	106	2	no	—
747	C₈	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	106	4	no	—
751	C₂²	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	106	4	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	#16811264	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	424	2	no	—
775	C₂	—	212	4	no	—
776	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288486	C₂
hypercenter	#3078	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288582	C₂	semidirect
3. #20286838	C₂	semidirect
4. #20286823	C₂	semidirect
5. #20286778	C₂	semidirect
6. #20286763	C₂	semidirect
7. #20285063	C₂	semidirect
8. #20284708	C₂	semidirect
9. #20284407	C₂	semidirect
10. #20284189	C₂	semidirect
11. #20284011	C₂	semidirect
12. C₂×#16810728	C₂	semidirect
13. #20283432	C₂	semidirect
14. #20283247	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3078	C₂	semidirect
392. #3078	D₅₃	semidirect
474. C₅₃	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288582	2
#20288486	2
#20286838	2
#20286823	2
#20286778	2
#20286763	2
#20285063	2
#20284708	2
#20284407	2
#20284189	2
#20284011	2
C₂×#16810728	2
#20283432	2
#20283247	2
C₅₃×#3078	2
#61221	53