Subgroups — #28262439

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	—	2	1	no	—
21	#16811352	—	2	1	no	—
22	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811346	—	2	2	no	—
24	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811311	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811294	—	2	1	no	—
27	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811282	—	2	2	no	—
31	#16811281	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811222	—	2	2	no	—
33	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811200	—	2	2	no	—
35	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811168	—	2	2	no	—
38	#16811159	—	2	2	no	—
39	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810952	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810946	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810940	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810927	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#13133264	—	2	8	no	—
86	#13133264	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133247	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133223	—	4	4	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133213	—	2	2	no	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133208	—	2	4	no	—
112	#13133208	—	2	2	no	—
113	#13133206	—	2	2	no	—
114	#13133205	—	2	2	no	—
115	#13133205	D₄	1	2	yes	—
116	#13133203	—	2	4	no	—
117	#13133202	—	2	4	no	—
118	#13133201	—	2	4	no	—
119	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133193	—	2	4	no	—
125	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133191	D₄	1	2	yes	—
128	#13133191	D₄	1	2	yes	—
129	#13133190	—	2	4	no	—
130	#13133189	—	2	4	no	—
131	#13133189	—	2	4	no	—
132	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#13133179	—	2	2	no	—
148	#13133179	—	2	2	no	—
149	#13133177	—	2	4	no	—
150	#13133177	—	2	4	no	—
151	#13133175	—	2	4	no	—
152	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
156	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
185	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
225	#11719947	—	2	8	no	—
226	#11719947	—	4	4	no	—
227	#11719947	—	4	16	no	—
228	#11719945	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	#11719925	—	4	4	no	—
270	#11719923	—	4	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#11719919	—	2	2	no	—
286	#11719919	—	2	2	no	—
287	#11719919	—	2	2	no	—
288	#11719919	—	2	2	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	#11719917	—	2	4	no	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
298	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
299	#11719912	—	4	4	no	—
300	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	D₂₁₂	—	2	4	no	—
341	D₂₁₂	—	4	2	no	—
342	D₂₁₂	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	4	no	—
358	#61221	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	#3507	—	53	1	no	—
385	#3497	—	53	1	no	—
386	#3317	—	53	4	no	—
387	#3316	—	53	4	no	—
388	#3313	—	53	4	no	—
389	#3312	—	53	4	no	—
390	#3135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#3099	—	53	2	no	—
392	#3078	—	53	1	no	—
393	#3063	—	53	2	no	—
394	#3037	—	53	1	no	—
395	#3011	—	53	2	no	—
396	C₂×#441	—	53	1	no	—
397	#2932	—	53	1	no	—
398	#2898	—	53	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
406	C₂×#137	—	53	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂×#131	—	53	2	no	—
409	#559	—	106	1	no	—
410	#557	—	106	1	no	—
411	#556	—	53	2	no	—
412	#556	—	106	2	no	—
413	#554	—	53	2	no	—
414	#552	—	53	4	no	—
415	#550	—	53	2	no	—
416	#550	—	106	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
419	#548	—	53	4	no	—
420	#548	—	106	2	no	—
421	#539	—	106	2	no	—
422	#537	—	53	2	no	—
423	#537	—	106	2	no	—
424	#536	—	53	2	no	—
425	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#532	—	53	1	no	—
427	#532	—	106	2	no	—
428	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#529	—	106	2	no	—
430	#520	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
433	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#485	—	53	4	no	—
438	#483	—	53	4	no	—
439	#482	—	53	4	no	—
440	#481	—	53	4	no	—
441	#479	—	53	4	no	—
442	#477	—	53	2	no	—
443	#475	—	53	2	no	—
444	#470	—	53	4	no	—
445	#468	—	53	4	no	—
446	#467	—	53	4	no	—
447	#465	—	53	4	no	—
448	#464	—	53	4	no	—
449	#462	—	53	2	no	—
450	#460	—	53	2	no	—
451	#452	—	53	4	no	—
452	#452	—	53	4	no	—
453	#451	—	53	4	no	—
454	#451	—	53	4	no	—
455	#441	—	53	4	no	—
456	#441	—	53	4	no	—
457	#435	—	53	4	no	—
458	#435	—	53	4	no	—
459	#428	—	53	2	no	—
460	C₂×#106	—	53	1	no	—
461	#423	—	53	1	no	—
462	#419	—	53	2	no	—
463	#419	—	53	4	no	—
464	#417	—	53	2	no	—
465	#417	—	53	4	no	—
466	#416	—	53	4	no	—
467	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×#103	—	53	1	no	—
470	C₂×#103	—	53	1	no	—
471	C₂×#103	—	53	4	no	—
472	#408	—	53	2	no	—
473	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₅₃	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
477	C₂×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×#41	—	53	4	no	—
479	C₂×#41	—	106	2	no	—
480	C₂×#41	—	106	4	no	—
481	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
486	#137	—	212	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
491	#131	—	212	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	53	1	no	—
504	#127	—	106	2	no	—
505	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#126	—	106	4	no	—
507	#126	—	106	4	no	—
508	#125	—	106	2	no	—
509	#125	—	106	4	no	—
510	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	#124	—	53	2	no	—
512	#124	—	106	2	no	—
513	#124	—	106	4	no	—
514	#124	—	106	2	no	—
515	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
527	#121	—	2	1	no	—
528	#121	—	2	1	no	—
529	#121	—	53	2	no	—
530	#121	—	53	2	no	—
531	#121	—	53	4	no	—
532	#121	—	106	4	no	—
533	#121	—	106	4	no	—
534	#121	—	106	2	no	—
535	#121	—	106	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₄×D₄	—	106	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	4	no	—
554	C₄×D₄	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	2	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	#117	—	53	4	no	—
559	#117	—	106	4	no	—
560	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#107	—	53	4	no	—
570	#106	—	53	4	no	—
571	#106	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
574	#103	—	53	4	no	—
575	#103	—	53	4	no	—
576	#103	—	53	4	no	—
577	#103	—	53	4	no	—
578	#103	—	53	4	no	—
579	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#102	—	53	4	no	—
584	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	106	4	no	—
595	#41	—	106	4	no	—
596	#41	—	106	8	no	—
597	#41	—	212	8	no	—
598	#41	—	212	4	no	—
599	#41	—	212	16	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂×D₄	—	106	4	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	106	8	no	—
639	Q₁₆	—	212	4	no	—
640	SD₁₆	—	212	4	no	—
641	M₁₆	—	106	4	no	—
642	M₁₆	—	212	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	4	no	—
646	C₂×C₈	—	212	4	no	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	106	4	no	—
683	C₄²	—	106	2	no	—
684	C₄²	—	106	2	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	53	4	no	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	8	1	no	—
698	Q₈	—	53	4	no	—
699	Q₈	—	106	4	no	—
700	Q₈	—	106	4	no	—
701	Q₈	—	106	2	no	—
702	Q₈	—	106	2	no	—
703	Q₈	—	106	2	no	—
704	Q₈	—	212	8	no	—
705	Q₈	—	212	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	8	1	no	—
711	D₄	—	106	8	no	—
712	D₄	—	106	4	no	—
713	D₄	—	424	4	no	—
714	D₄	—	212	2	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	—	212	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	424	4	no	—
732	C₂×C₄	—	424	1	no	—
733	C₂×C₄	—	424	1	no	—
734	C₂×C₄	—	212	8	no	—
735	C₂×C₄	—	212	8	no	—
736	C₂×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	106	4	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	106	4	no	—
754	C₂²	—	106	4	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	106	4	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	#16811266	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	212	4	no	—
776	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288481	C₂
hypercenter	#3135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288582	C₂	semidirect
3. #20286840	C₂	semidirect
4. #20286825	C₂	semidirect
5. #20286780	C₂	semidirect
6. #20286765	C₂	semidirect
7. #20284702	C₂	semidirect
8. #20284516	C₂	semidirect
9. #20284409	C₂	semidirect
10. #20284183	C₂	semidirect
11. #20284013	C₂	semidirect
12. C₂×#16810731	C₂	semidirect
13. #20283434	C₂	semidirect
14. #20283244	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3135	C₂	semidirect
390. #3135	D₅₃	semidirect
474. C₅₃	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288582	2
#20288481	2
#20286840	2
#20286825	2
#20286780	2
#20286765	2
#20284702	2
#20284516	2
#20284409	2
#20284183	2
#20284013	2
C₂×#16810731	2
#20283434	2
#20283244	2
C₅₃×#3135	2
#61221	53