Finite Group Databasebeta

← #28262485

Subgroups — #28262485

Order 13568.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286880C214yesmaximal, complemented
3#20286805C214yesmaximal, complemented
4#20286760C214yesmaximal, complemented
5#20286685C214yesmaximal, complemented
6C2×#16810993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284684C212yesmaximal, complemented
8#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284408C212yesmaximal, complemented
10#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284027C212yesmaximal, complemented
12#20283513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283245C212yesmaximal, complemented
15C53×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2212yes—
17C2×#13133247C2212yes—
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2212yes—
20D4×Dic106C2214yes—
21#16811278C2214yes—
22#16811273—24no—
23#16811194C2212yes—
24#16811193—22no—
25#16811171—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810993C2214yes—
30#16810993C2214yes—
31#16810964C2214yes—
32#16810964C2214yes—
33#16810958C2214yes—
34#16810953C2214yes—
35#16810927C2214yes—
36#16810920C2214yes—
37#16810879C2214yes—
38#16810867C2214yes—
39#16810862C2214yes—
40#16810850C2214yes—
41#16810833C2214yes—
42#16810828C2214yes—
43#16810783C2214yes—
44#16810778C2214yes—
45#16810766C2214yes—
46#16810761C2214yes—
47#16810733C2212yes—
48#16810728C2212yes—
49#16810723C2212yes—
50#16810721C2212yes—
51#16810695C2214yes—
52#16810695C2214yes—
53#16810663C2212yes—
54#16810659C2211yescharacteristic
55#16810647C2211yescharacteristic
56#16810631C2212yes—
57#16810631C2214yes—
58#16810622C2214yes—
59#16810622C2212yes—
60#16810619C2211yescharacteristic
61#16810617C2214yes—
62#16810617C2211yescharacteristic
63C2×#13133140C2212yes—
64C2×#13133140C2214yes—
65C2×#13133140C2212yes—
66#16810590C2212yes—
67C2×#13133128C2211yescharacteristic
68C53×#553—24no—
69C53×#553C2214yes—
70C53×#552C2214yes—
71C53×#541—21no—
72C53×#540—21no—
73C53×#537C2212yes—
74C53×#532C2211yescharacteristic
75C53×#529—22no—
76C2×#125×C53C2211yescharacteristic
77C53×#520C2212yes—
78C4×#41×C53C2211yescharacteristic
79#13133264—28no—
80#13133264—44no—
81C2×#11719945C2314yes—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—24no—
84C2×#11719947—22no—
85C22×Dic106C2312yes—
86C22×Dic106C2314yes—
87C2×Q8×D53—22no—
88#13133247—44no—
89#13133237—24no—
90C2×#11719925C2311yescharacteristic
91C2×#11719925C2314yes—
92C2×#11719923C2311yescharacteristic
93C2×#11719923C2314yes—
94C2×#11719924C2311yescharacteristic
95C2×#11719922C2311yescharacteristic
96#13133224—44no—
97C2×#11719917C2312yes—
98C2×#11719917C2314yes—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2314yes—
102#13133217—21no—
103#13133217—21no—
104#13133217C2314yes—
105#13133216—24no—
106#13133215—22no—
107#13133204—22no—
108#13133199—24no—
109#13133199—24no—
110#13133198—24no—
111#13133196C2314yes—
112#13133196C2314yes—
113#13133194—24no—
114#13133194—24no—
115#13133188—24no—
116C4×Dic106C2312yes—
117C4×D212C2312yes—
118D4×Dic53—24no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133174—21no—
122C2×C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊C4×D53—24no—
124C42×D53—21no—
125#13133150C2314yes—
126#13133150C2312yes—
127#13133148C2314yes—
128#13133148C2312yes—
129C4⋊#88322C2314yes—
130#13133141C2312yes—
131#13133140C2314yes—
132#13133140C2314yes—
133#13133140C2314yes—
134#13133140C2314yes—
135#13133140C2314yes—
136#13133140C2314yes—
137#13133140C2314yes—
138#13133140C2312yes—
139#13133138C2312yes—
140#13133137C2314yes—
141#13133137C2312yes—
142C22⋊#88322C2314yes—
143C22⋊#88322C2314yes—
144#13133128C2312yes—
145#13133128C2312yes—
146C2×#41×C53C2311yescharacteristic
147C2×#41×C53C2312yes—
148C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
149#127×C53D411yescharacteristic
150#126×C53—24no—
151#126×C53—24no—
152#125×C53—24no—
153#125×C53—21no—
154#125×C53—21no—
155#125×C53C2314yes—
156#124×C53D412yes—
157#123×C53—24no—
158#123×C53—24no—
159C22⋊Q8×C53—22no—
160C22⋊Q8×C53C2314yes—
161#121×C53—22no—
162#121×C53—24no—
163#121×C53—24no—
164#121×C53D414yes—
165#121×C53C2314yes—
166C4×Q8×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2312yes—
168C4×D4×C53—24no—
169C4×D4×C53—22no—
170C4×D4×C53—24no—
171C4×D4×C53—22no—
172C4×D4×C53C2312yes—
173C4×D4×C53C2314yes—
174#117×C53—24no—
175#117×C53—21no—
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C53—22no—
179C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
180C2×C4⋊C4×C53C2314yes—
181C2×C42×C53—21no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#41×C53—24no—
184#41×C53—24no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53C2×D414yes—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D414yes—
194C2×D4×C53C2411yescharacteristic
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—24no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2414yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—24no—
206Q8×D53—48no—
207#11719947—48no—
208#11719947—416no—
209#11719945—22no—
210#11719945—28no—
211#11719945—44no—
212#11719945#4114yes—
213C2×D212C2411yescharacteristic
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—24no—
217C2×Dic106—24no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—28no—
220C2×Dic106—24no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—44no—
223C2×Dic106C2414yes—
224C2×Dic106C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53—24no—
226C4⋊C4×C53—24no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—24no—
231C4⋊C4×C53C2×D414yes—
232C4⋊C4×C53C2412yes—
233C4⋊C4×C53C2414yes—
234C22⋊C4×C53—24no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53C2×D414yes—
240C22⋊C4×C53C2×D414yes—
241C42×C53—22no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—24no—
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C42×C53C2×D411yescharacteristic
246C42×C53C2412yes—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—24no—
250#11719925—22no—
251#11719925—44no—
252#11719924—22no—
253#11719923—22no—
254#11719923—44no—
255#11719922—22no—
256#11719921—22no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53—24no—
259C4⋊Dic53C2412yes—
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262#11719919—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—22no—
265#11719917—24no—
266#11719917—44no—
267C2×#88322—22no—
268C2×#88322—22no—
269C2×#88322—44no—
270C2×#88322C2411yescharacteristic
271C2×#88322C2411yescharacteristic
272C2×#88322C2412yes—
273C2×#88322C2414yes—
274C23×C53—21no—
275C23×C53C22×D414yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278Q8×C53—24no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281D4×C53—28no—
282D4×C53—24no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—44no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—84no—
288C2×C4×C53—24no—
289C2×C4×C53—24no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—24no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53—84no—
297C2×C4×C53—82no—
298C2×C4×C53C22×D414yes—
299C2×C4×C53C22×D412yes—
300C2×C4×C53C22×D412yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4112yes—
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C4×C53C2511yescharacteristic
305C22⋊D53—24no—
306C22⋊D53—48no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—24no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—48no—
311C2×Dic53—44no—
312D212—21no—
313D212C2×#4112yes—
314C4×D53—24no—
315C4×D53—48no—
316C4×D53—44no—
317Dic106—21no—
318Dic106—24no—
319Dic106—24no—
320Dic106—48no—
321Dic106—44no—
322Dic106C2×#4112yes—
323#88322—21no—
324#88322—21no—
325#88322—22no—
326#88322—24no—
327#61224—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—22no—
329C22×C53—24no—
330C22×C53—24no—
331C22×C53—24no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53#54612yes—
335C22×C53C23×D411yescharacteristic
336C2×D53—22no—
337C2×D53—42no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—24no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—44no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53#54612yes—
345C4×C53C22×#4111yescharacteristic
346C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—42no—
349Dic53—44no—
350#3512D5311yescharacteristic, complemented
351#3499—531no—
352#3320—534no—
353#3315—534no—
354#3312—534no—
355#3307—534no—
356C2×#491—531no—
357#3097—532no—
358#3080—531no—
359#3063—532no—
360#3039—531no—
361#3013—532no—
362#2943—531no—
363#2932—531no—
364#2898—532no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—44no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53C2×#54611yescharacteristic
369C2×C53#358612yes—
370D53—42no—
371C2×2−1+4—532no—
372C2×#137—532no—
373C2×#135—531no—
374C2×#131—532no—
375#553—24no—
376#553C2×D5314yes—
377#552C2×D5314yes—
378D4×Q8—534no—
379#547—534no—
380#547—1064no—
381#541—21no—
382#540—21no—
383#537C2×D5312yes—
384#536—532no—
385#536—1062no—
386#532—1061no—
387#532C2×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—531no—
389C2×C4⋊Q8—1061no—
390#529—22no—
391C2×#125C2×D5311yescharacteristic
392#520C2×D5312yes—
393C4×#41—531no—
394C4×#41C2×D5311yescharacteristic
395#491—534no—
396#491—534no—
397#485—534no—
398#485—534no—
399#484—534no—
400#483—534no—
401#479—534no—
402#478—534no—
403#470—534no—
404#468—534no—
405#467—534no—
406#465—534no—
407#462—534no—
408#461—534no—
409#452—534no—
410#451—534no—
411#449—534no—
412#448—534no—
413#442—532no—
414#441—532no—
415#440—532no—
416#440—532no—
417#435—534no—
418#435—534no—
419#428—532no—
420#427—531no—
421#423—531no—
422#419—532no—
423#419—534no—
424#417—532no—
425#417—534no—
426#416—531no—
427#416—531no—
428#416—534no—
429C2×#103—532no—
430C2×#103—532no—
431C2×#103—534no—
432#408—532no—
433C2×#97—531no—
434C53#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1068no—
4362−1+4—2124no—
437C2×#41—531no—
438C2×#41—534no—
439C2×#41—1062no—
440C2×#41—1064no—
441C2×#41C22×D5311yescharacteristic
442C2×#41C22×D5312yes—
443C22×Q8—532no—
444C22×Q8—534no—
445C22×Q8—1062no—
446#137—2124no—
447#135—1064no—
448C2×Q16—531no—
449C2×Q16—534no—
450C2×SD16—531no—
451C2×SD16—531no—
452C2×SD16—534no—
453C2×D8—531no—
454#131—2124no—
455C2×M16—532no—
456C2×M16—534no—
457C22×C8—531no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—534no—
460C4⋊Q8—534no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1064no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466#127C22⋊D5311yescharacteristic
467#126—24no—
468#126—24no—
469#125—24no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125C22×D5314yes—
473#124—1062no—
474#124C22⋊D5312yes—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—1064no—
478#123—1064no—
479#123—1064no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—534no—
482C22⋊Q8—534no—
483C22⋊Q8—1064no—
484C22⋊Q8—1064no—
485C22⋊Q8C22×D5314yes—
486#121—22no—
487#121—24no—
488#121—24no—
489#121—1064no—
490#121C22⋊D5314yes—
491#121C22×D5314yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—532no—
494C4×Q8C22×D5312yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—532no—
500C4×D4—1064no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4C22×D5312yes—
503C4×D4C22×D5314yes—
504#117—24no—
505#117—21no—
506#117—531no—
507#117—1061no—
508#117C22×D5311yescharacteristic
509#117C22×D5314yes—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1064no—
513C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
514C2×C4⋊C4C22×D5314yes—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1061no—
517C2×C42C22×D5311yescharacteristic
518#107—532no—
519#107—534no—
520#106—532no—
521#106—534no—
522C4⋊C8—534no—
523#103—532no—
524#103—532no—
525#103—534no—
526#103—534no—
527#103—534no—
528#103—534no—
529#103—534no—
530#103—534no—
531#103—534no—
532#102—532no—
533#102—532no—
534#102—534no—
535C22⋊C8—534no—
536C22⋊C8—534no—
537#97—532no—
538#97—532no—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—534no—
544#41—1068no—
545#41—1062no—
546#41—2124no—
547#41—2128no—
548#41—21216no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—534no—
551C2×Q8—1068no—
552C2×Q8—1064no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1064no—
555C2×Q8—1064no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2128no—
558C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
559C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
566C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
568C2×D4C23×D5311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
579C22×C4C23×D5314yes—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—1062no—
582Q16—2124no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—2124no—
586D8—1062no—
587M16—1064no—
588M16—2124no—
589C2×C8—531no—
590C2×C8—531no—
591C2×C8—532no—
592C2×C8—534no—
593C2×C8—1062no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—2124no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4—1064no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1064no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
609C4⋊C4C23×D5312yes—
610C4⋊C4C23×D5314yes—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—24no—
625C42—1061no—
626C42—1062no—
627C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C42C23×D5312yes—
630C23—21no—
631C23—1061no—
632C23C22×C22⋊D5314yes—
633C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—532no—
638Q8—1061no—
639Q8—1064no—
640Q8—1064no—
641Q8—2128no—
642Q8—2124no—
643D4—28no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—24no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—532no—
651D4—1064no—
652D4—1061no—
653D4—2128no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1064no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—2128no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2128no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
673C2×C4C22×C22⋊D5314yes—
674C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
675C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×C4#41×D5312yes—
677C2×C4#1313326312yes—
678C2×C4C24×D5311yescharacteristic
679C8—1061no—
680C8—1061no—
681C8—1062no—
682C8—1064no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—1062no—
690C22—2122no—
691C22#1681126112yes—
692C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—1062no—
700C4—2124no—
701C4—2122no—
702C4#1681126112yes—
703C4C2×#41×D5311yescharacteristic
704C4C2×#1313326311yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—81no—
708C2—2122no—
709C2C2×#1681126111yescharacteristic
710C2#2028950112yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3512C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3512D53
hypocenterC53#61224
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20286880C2semidirect
3. #20286805C2semidirect
4. #20286760C2semidirect
5. #20286685C2semidirect
6. C2×#16810993C2semidirect
7. #20284684C2semidirect
8. #20284533C2semidirect
9. #20284408C2semidirect
10. #20284202C2semidirect
11. #20284027C2semidirect
12. #20283513C2semidirect
13. #20283433C2semidirect
14. #20283245C2semidirect
15. C53×#3512C2semidirect
350. #3512D53semidirect
434. C53#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202868802
#202868052
#202867602
#202866852
C2×#168109932
#202846842
#202845332
#202844082
#202842022
#202840272
#202835132
#202834332
#202832452
C53×#35122
#6122453