Subgroups — #28262496

Order 13568.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811323	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811322	—	2	4	no	—
21	#16811314	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811277	—	2	4	no	—
24	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811235	—	2	1	no	—
26	#16811228	—	2	1	no	—
27	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811199	—	2	2	no	—
29	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811173	—	2	1	no	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811157	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810992	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810992	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810967	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810833	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810828	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810782	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810765	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
66	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#13133264	—	2	8	no	—
80	#13133264	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133247	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133223	—	4	4	no	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133217	—	2	1	no	—
96	#13133217	—	2	1	no	—
97	#13133217	—	2	4	no	—
98	#13133217	—	2	2	no	—
99	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133211	—	2	4	no	—
103	#13133210	—	2	4	no	—
104	#13133209	—	2	1	no	—
105	#13133209	—	2	1	no	—
106	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	D₄	1	2	yes	—
110	#13133202	—	2	4	no	—
111	#13133201	—	2	4	no	—
112	#13133201	—	2	4	no	—
113	#13133201	—	2	4	no	—
114	#13133200	—	2	4	no	—
115	#13133197	—	2	4	no	—
116	#13133197	—	2	4	no	—
117	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133191	—	2	4	no	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133191	D₄	1	4	yes	—
124	#13133190	—	2	4	no	—
125	#13133189	—	2	4	no	—
126	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	#13133177	—	2	4	no	—
133	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133174	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
170	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	#11719947	—	2	8	no	—
208	#11719947	—	4	4	no	—
209	#11719947	—	4	16	no	—
210	#11719945	—	2	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	#11719945	—	4	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
227	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	#11719925	—	4	4	no	—
251	#11719923	—	4	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	#11719917	—	2	4	no	—
271	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#11719912	—	4	4	no	—
273	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#88322	—	2	4	no	—
327	#61224	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	#3512	—	53	1	no	—
351	#3499	—	53	1	no	—
352	#3320	—	53	4	no	—
353	#3315	—	53	4	no	—
354	#3312	—	53	4	no	—
355	#3307	—	53	4	no	—
356	C₂×#491	—	53	1	no	—
357	#3097	—	53	2	no	—
358	#3080	—	53	1	no	—
359	#3063	—	53	2	no	—
360	#3039	—	53	1	no	—
361	#3013	—	53	2	no	—
362	#2943	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2932	—	53	1	no	—
364	#2898	—	53	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
370	D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
372	C₂×#137	—	53	2	no	—
373	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#131	—	53	2	no	—
375	#553	—	53	4	no	—
376	#553	—	106	4	no	—
377	#552	—	53	4	no	—
378	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
379	#547	—	53	4	no	—
380	#547	—	106	4	no	—
381	#541	—	106	1	no	—
382	#540	—	106	1	no	—
383	#537	—	53	2	no	—
384	#536	—	53	2	no	—
385	#536	—	106	2	no	—
386	#532	—	53	1	no	—
387	#532	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
390	#529	—	106	2	no	—
391	C₂×#125	—	53	1	no	—
392	#520	—	53	2	no	—
393	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#491	—	53	4	no	—
396	#491	—	53	4	no	—
397	#485	—	53	4	no	—
398	#485	—	53	4	no	—
399	#484	—	53	4	no	—
400	#483	—	53	4	no	—
401	#479	—	53	4	no	—
402	#478	—	53	4	no	—
403	#470	—	53	4	no	—
404	#468	—	53	4	no	—
405	#467	—	53	4	no	—
406	#465	—	53	4	no	—
407	#462	—	53	4	no	—
408	#461	—	53	4	no	—
409	#452	—	53	4	no	—
410	#451	—	53	4	no	—
411	#449	—	53	4	no	—
412	#448	—	53	4	no	—
413	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	#435	—	53	4	no	—
418	#435	—	53	4	no	—
419	#428	—	53	2	no	—
420	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#423	—	53	1	no	—
422	#419	—	53	2	no	—
423	#419	—	53	4	no	—
424	#417	—	53	2	no	—
425	#417	—	53	4	no	—
426	#416	—	53	4	no	—
427	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#103	—	53	2	no	—
430	C₂×#103	—	53	2	no	—
431	C₂×#103	—	53	4	no	—
432	#408	—	53	2	no	—
433	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₅₃	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
437	C₂×#41	—	53	2	no	—
438	C₂×#41	—	53	4	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	4	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
446	#137	—	212	4	no	—
447	#135	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#131	—	212	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	#127	—	53	1	no	—
467	#126	—	106	4	no	—
468	#126	—	106	4	no	—
469	#125	—	53	4	no	—
470	#125	—	106	4	no	—
471	#125	—	106	1	no	—
472	#125	—	106	1	no	—
473	#124	—	53	2	no	—
474	#124	—	106	2	no	—
475	#123	—	106	4	no	—
476	#123	—	106	4	no	—
477	#123	—	106	4	no	—
478	#123	—	106	4	no	—
479	#123	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
486	#121	—	53	4	no	—
487	#121	—	53	4	no	—
488	#121	—	106	4	no	—
489	#121	—	106	2	no	—
490	#121	—	106	4	no	—
491	#121	—	106	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	53	4	no	—
498	C₄×D₄	—	106	2	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	—	106	4	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	—	53	4	no	—
507	#117	—	106	4	no	—
508	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	53	4	no	—
519	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	#106	—	53	4	no	—
521	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
523	#103	—	53	4	no	—
524	#103	—	53	4	no	—
525	#103	—	53	4	no	—
526	#103	—	53	4	no	—
527	#103	—	53	4	no	—
528	#103	—	53	4	no	—
529	#103	—	53	4	no	—
530	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	#102	—	53	4	no	—
533	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
537	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	106	4	no	—
543	#41	—	106	4	no	—
544	#41	—	106	8	no	—
545	#41	—	212	8	no	—
546	#41	—	212	4	no	—
547	#41	—	212	16	no	—
548	#41	#11719945	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	212	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	2	no	—
585	SD₁₆	—	212	4	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	106	4	no	—
588	M₁₆	—	212	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	53	4	no	—
592	C₂×C₈	—	212	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	53	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	1	no	—
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	2	1	no	—
637	Q₈	—	106	4	no	—
638	Q₈	—	106	4	no	—
639	Q₈	—	106	4	no	—
640	Q₈	—	212	8	no	—
641	Q₈	—	212	4	no	—
642	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	106	8	no	—
649	D₄	—	106	4	no	—
650	D₄	—	424	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	8	no	—
653	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	424	4	no	—
669	C₂×C₄	—	424	2	no	—
670	C₂×C₄	—	212	8	no	—
671	C₂×C₄	—	212	8	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	106	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	106	4	no	—
690	C₂²	—	106	4	no	—
691	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	106	4	no	—
700	C₄	—	212	4	no	—
701	C₄	—	212	4	no	—
702	C₄	#16811269	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	—	212	4	no	—
709	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20289499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288637	C₂	semidirect
2. #20288500	C₂	semidirect
3. #20286891	C₂	semidirect
4. #20286816	C₂	semidirect
5. #20286771	C₂	semidirect
6. #20286696	C₂	semidirect
7. C₂×#16810992	C₂	semidirect
8. #20284687	C₂	semidirect
9. #20284537	C₂	semidirect
10. #20284409	C₂	semidirect
11. #20284202	C₂	semidirect
12. #20284026	C₂	semidirect
13. #20283434	C₂	semidirect
14. #20283244	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2943	C₂	semidirect
362. #2943	D₅₃	semidirect
434. C₅₃	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288637	2
#20288500	2
#20286891	2
#20286816	2
#20286771	2
#20286696	2
C₂×#16810992	2
#20284687	2
#20284537	2
#20284409	2
#20284202	2
#20284026	2
#20283434	2
#20283244	2
C₅₃×#2943	2
#61224	53