Subgroups — C₂×#20287058 #28262500

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811277	—	2	4	no	—
17	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810936	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810934	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133150	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133201	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	8	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	#11719947	—	4	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719922	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	16	no	—
194	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×#3334	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#547	—	53	1	no	—
278	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3334	—	53	16	no	—
280	C₂×#500	—	53	1	no	—
281	C₂×#480	—	53	2	no	—
282	C₂×#480	—	53	2	no	—
283	C₂×#474	—	53	1	no	—
284	C₂×#474	—	53	1	no	—
285	C₂×#466	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×#107	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₅₃	#3334	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	2	1	no	—
297	C₂²×#41	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
300	#547	—	2	4	no	—
301	#547	—	53	8	no	—
302	#547	—	106	4	no	—
303	#547	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#123	—	2	2	no	—
307	C₂×#123	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#500	—	53	8	no	—
318	#480	—	53	16	no	—
319	#480	—	53	16	no	—
320	#474	—	53	8	no	—
321	#474	—	53	8	no	—
322	#466	—	53	16	no	—
323	C₄×D₈	—	53	8	no	—
324	C₈×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂×#107	—	53	16	no	—
326	C₂×#107	—	53	2	no	—
327	C₂×#107	—	53	2	no	—
328	C₂×#107	—	53	2	no	—
329	C₂×#107	—	53	2	no	—
330	C₂×#107	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#102	—	53	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	1	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₅₃	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	4	8	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂×#41	—	212	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	—	53	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#123	—	2	16	no	—
367	#123	—	106	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	53	8	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	53	4	no	—
400	#107	—	53	8	no	—
401	#107	—	53	8	no	—
402	#107	—	53	8	no	—
403	#107	—	53	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
405	#102	—	53	4	no	—
406	#102	—	53	8	no	—
407	#102	—	53	4	no	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
410	C₄×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	#41	—	4	32	no	—
415	#41	—	212	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	#11719922	1	8	yes	complemented
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	106	8	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	16	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	C₂×#11719922	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	212	8	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	212	16	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	C₂×#11719922	1	16	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	53	4	no	—
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	424	4	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×#11719922	1	8	yes	—
547	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811272	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	#20287058	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. #20287058	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. C₂×#16810936	C₂	semidirect
5. C₂×#16810934	C₂	semidirect
6. C₂×#16810903	C₂	semidirect
7. C₂×#16810900	C₂	semidirect
8. C₂×#16810857	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#547	C₂	semidirect
17. #16811277	C₂²	semidirect
24. #16811026	C₂²	semidirect
25. #16810936	C₂²	semidirect
26. #16810934	C₂²	semidirect
27. #16810903	C₂²	semidirect
28. #16810900	C₂²	semidirect
29. #16810857	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
31. D₄×#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
138. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
194. C₂×#88322	#41	semidirect
216. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
249. #88322	C₂×#41	semidirect
278. C₂×#547	D₅₃	semidirect
291. C₂×C₅₃	#3334	semidirect
303. #547	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3334	semidirect
431. C₂×D₄	#11719922	semidirect
505. D₄	C₂×#11719922	semidirect
563. C₂	#20287058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
#20287058	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810857	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂²×#13133150	2
C₂×C₅₃×#547	2
C₂×#3334	53

Subgroups — C2×#20287058 #28262500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287058 #28262500