Subgroups — C₂×#20287061 #28262503

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287061	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811278	—	2	4	no	—
18	#16811278	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811276	—	2	4	no	—
20	#16811276	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810935	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810858	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#107×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133202	—	2	16	no	—
77	#13133199	—	2	16	no	—
78	#13133196	—	2	8	no	—
79	#13133193	—	2	8	no	—
80	#13133192	—	2	4	no	—
81	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133188	—	2	4	no	—
83	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
102	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719949	—	4	32	no	—
149	#11719945	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	D₈	1	8	yes	complemented
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	#11719922	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×#3334	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#547	—	53	1	no	—
278	C₂×#547	—	53	1	no	—
279	#3334	—	53	16	no	—
280	C₂×#500	—	53	1	no	—
281	C₂×#480	—	53	2	no	—
282	C₂×#480	—	53	2	no	—
283	C₂×#474	—	53	1	no	—
284	C₂×#474	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#466	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×#107	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#3334	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	2	8	no	—
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	106	1	no	—
297	C₂²×#41	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
300	#547	—	53	8	no	—
301	#547	—	53	8	no	—
302	#547	—	106	4	no	—
303	#547	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#123	—	106	2	no	—
307	C₂×#123	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×#121	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	#500	—	53	8	no	—
318	#480	—	53	16	no	—
319	#480	—	53	16	no	—
320	#474	—	53	8	no	—
321	#474	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	#466	—	53	16	no	—
323	C₄×D₈	—	53	8	no	—
324	C₈×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂×#107	—	53	2	no	—
326	C₂×#107	—	53	2	no	—
327	C₂×#107	—	53	2	no	—
328	C₂×#107	—	53	1	no	—
329	C₂×#107	—	53	16	no	—
330	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	—	53	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	1	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₅₃	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	106	8	no	—
341	C₂×#41	—	212	8	no	—
342	C₂×#41	—	212	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₈	—	53	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#123	—	106	16	no	—
367	#123	—	106	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	#121	—	53	8	no	—
371	#121	—	53	8	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	53	8	no	—
400	#107	—	53	4	no	—
401	#107	—	53	8	no	—
402	#107	—	53	8	no	—
403	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	#102	—	53	4	no	—
406	#102	—	53	8	no	—
407	#102	—	53	4	no	—
408	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
410	C₄×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	#41	—	212	32	no	—
415	#41	—	212	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	106	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	16	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	53	8	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	212	8	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	53	16	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	212	16	no	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	16	no	—
520	C₂×C₄	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	53	4	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	53	8	no	—
539	C₂²	—	106	16	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	424	4	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811275	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	106	8	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	#20287061	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811275	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#474	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#474	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811278	C₂	semidirect
2. C₂×#16811276	C₂	semidirect
3. #20287061	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811026	C₂	semidirect
5. C₂×#16810938	C₂	semidirect
6. C₂×#16810935	C₂	semidirect
7. C₂×#16810904	C₂	semidirect
8. C₂×#16810858	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
10. C₂×#16810688	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#474	C₂	semidirect
18. #16811278	C₂²	semidirect
20. #16811276	C₂²	semidirect
32. #16811026	C₂²	semidirect
33. #16810938	C₂²	semidirect
34. #16810935	C₂²	semidirect
35. #16810904	C₂²	semidirect
36. #16810858	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
38. #16810688	C₂²	semidirect
43. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
155. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
194. C₂×#88322	#41	semidirect
239. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
249. #88322	C₂×#41	semidirect
284. C₂×#474	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3334	semidirect
321. #474	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3334	semidirect
563. C₂	#20287061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
C₂×#16811276	2
#20287061	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810935	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810858	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810688	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#474	2
C₂×#3334	53

Subgroups — C2×#20287061 #28262503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287061 #28262503