Subgroups — C₂×#20287063 #28262505

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811277	—	2	8	no	—
13	#16811277	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133201	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810937	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810904	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133151	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133217	—	2	4	no	—
48	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133201	—	2	32	no	—
50	#13133197	—	2	16	no	—
51	#13133191	—	2	8	no	—
52	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133151	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
102	#11719947	—	4	64	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
130	D₄₂₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
160	D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
168	C₂×#3334	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×#547	—	53	2	no	—
190	#3334	—	53	16	no	—
191	C₂×#500	—	53	1	no	—
192	C₂×#480	—	53	4	no	—
193	C₂×#474	—	53	2	no	—
194	C₂×#466	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×#107	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅₃	#3334	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×#41	—	106	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	#547	—	53	16	no	—
208	#547	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×#123	—	106	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂×#121	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	#500	—	53	8	no	—
217	#480	—	53	32	no	—
218	#474	—	53	16	no	—
219	#466	—	53	16	no	—
220	C₄×D₈	—	53	8	no	—
221	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
222	C₂×#107	—	53	16	no	—
223	C₂×#107	—	53	2	no	—
224	C₂×#107	—	53	4	no	—
225	C₂×#107	—	53	2	no	—
226	C₂×#107	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#102	—	53	2	no	—
229	C₂×#102	—	53	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₅₃	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	106	16	no	—
234	C₂×#41	—	212	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×D₈	—	53	4	no	—
243	C₂×D₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	#123	—	106	32	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
253	#121	—	53	16	no	—
254	#121	—	106	8	no	—
255	C₄×D₄	—	53	8	no	—
256	C₄×D₄	—	106	4	no	—
257	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	53	4	no	—
271	#107	—	53	8	no	—
272	#107	—	53	16	no	—
273	#107	—	53	8	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	#102	—	53	8	no	—
276	#102	—	53	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂⁴	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
281	#41	—	212	64	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
284	C₂×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	16	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	212	16	no	—
290	C₂×D₄	D₄₂₄	1	8	yes	complemented
291	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	106	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	16	no	—
310	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	212	4	no	—
331	C₂³	—	212	4	no	—
332	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	212	16	no	—
336	D₄	—	106	4	no	—
337	D₄	—	106	4	no	—
338	D₄	—	212	32	no	—
339	D₄	—	212	4	no	—
340	D₄	C₂×D₄₂₄	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	32	no	—
351	C₂×C₄	—	212	16	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
363	C₂²	—	2	16	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	424	8	no	—
367	C₂²	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	—	212	8	no	—
379	C₄	#16811277	1	2	yes	—
380	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
381	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	—	424	4	no	—
385	C₂	#20287063	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂³×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. #20287063	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811028	C₂	semidirect
4. C₂×#16810937	C₂	semidirect
5. C₂×#16810904	C₂	semidirect
6. C₂×#16810859	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811277	C₂²	semidirect
20. #16811028	C₂²	semidirect
21. #16810937	C₂²	semidirect
22. #16810904	C₂²	semidirect
23. #16810859	C₂²	semidirect
24. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
34. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
114. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
140. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
167. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
196. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
199. C₂×C₅₃	#3334	semidirect
221. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₅₃	C₂×#3334	semidirect
290. C₂×D₄	D₄₂₄	semidirect
310. C₂×C₈	#11719947	semidirect
340. D₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
362. C₈	C₂×#11719947	semidirect
385. C₂	#20287063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
#20287063	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810859	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂²×#13133151	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3334	53

Subgroups — C2×#20287063 #28262505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287063 #28262505