Subgroups — C₂×#20287072 #28262515

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811330	—	2	4	no	—
16	#16811330	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810953	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810939	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133148	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#547	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133208	—	2	8	no	—
68	#13133196	—	2	4	no	—
69	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133194	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	#11719923	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	16	no	—
190	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×#3335	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×#554	—	53	1	no	—
267	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#3335	—	53	16	no	—
269	C₂×#498	—	53	1	no	—
270	C₂×#481	—	53	2	no	—
271	C₂×#483	—	53	2	no	—
272	C₂×#475	—	53	1	no	—
273	C₂×#476	—	53	1	no	—
274	C₂×#465	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#3335	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×#41	—	2	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
287	#554	—	53	8	no	—
288	#554	—	106	4	no	—
289	#547	—	2	4	no	—
290	#547	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#125	—	106	1	no	—
294	C₂×#123	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#498	—	53	8	no	—
306	#483	—	53	16	no	—
307	#481	—	53	16	no	—
308	#476	—	53	8	no	—
309	#475	—	53	8	no	—
310	#465	—	53	16	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
312	C₈×D₄	—	53	8	no	—
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	16	no	—
315	C₂×#106	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#106	—	53	2	no	—
318	C₂×#106	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×#102	—	53	1	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₅₃	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	2	8	no	—
328	C₂×#41	—	4	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#125	—	106	8	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	8	no	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	53	4	no	—
387	#106	—	53	8	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	#106	—	53	8	no	—
390	#106	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
392	#103	—	53	4	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	4	no	—
395	#102	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	#41	—	4	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	#11719923	1	8	yes	complemented
415	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	106	8	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	16	no	—
442	C₂×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂×#11719923	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	Q₈	—	424	4	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	C₂×#11719923	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	424	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	53	4	no	—
512	C₈	—	106	4	no	—
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	2	16	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×#11719923	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂²×#11719923	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	#16811272	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×#11719923	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	#20287072	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×#11719923	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811330	C₂	semidirect
2. #20287072	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811019	C₂	semidirect
4. C₂×#16810939	C₂	semidirect
5. C₂×#16810953	C₂	semidirect
6. C₂×#16810905	C₂	semidirect
7. C₂×#16810913	C₂	semidirect
8. C₂×#16810850	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
16. #16811330	C₂²	semidirect
24. #16811019	C₂²	semidirect
25. #16810953	C₂²	semidirect
26. #16810939	C₂²	semidirect
27. #16810913	C₂²	semidirect
28. #16810905	C₂²	semidirect
29. #16810850	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
31. D₄×#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
136. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
190. C₂×#88322	#41	semidirect
208. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
241. #88322	C₂×#41	semidirect
280. C₂×C₅₃	#3335	semidirect
326. C₅₃	C₂×#3335	semidirect
414. C₂×D₄	#11719923	semidirect
484. D₄	C₂×#11719923	semidirect
539. C₂	#20287072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811330	2
#20287072	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810953	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810850	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂²×#13133148	2
C₂×C₅₃×#547	2
C₂×#3335	53

Subgroups — C2×#20287072 #28262515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287072 #28262515