Subgroups — C₂×#20287073 #28262516

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287073	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811330	—	2	4	no	—
16	#16811330	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811277	—	2	4	no	—
18	#16811277	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810954	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810942	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133149	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133208	—	2	8	no	—
72	#13133201	—	2	16	no	—
73	#13133197	—	2	8	no	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133194	—	2	16	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
149	#11719947	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	#11719913	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×#3335	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×#554	—	53	1	no	—
267	C₂×#547	—	53	1	no	—
268	#3335	—	53	16	no	—
269	C₂×#498	—	53	1	no	—
270	C₂×#481	—	53	2	no	—
271	C₂×#483	—	53	2	no	—
272	C₂×#475	—	53	1	no	—
273	C₂×#476	—	53	1	no	—
274	C₂×#465	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₅₃	#3335	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×#41	—	106	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#554	—	53	8	no	—
288	#554	—	106	4	no	—
289	#547	—	53	8	no	—
290	#547	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×#125	—	106	1	no	—
294	C₂×#123	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	#498	—	53	8	no	—
306	#483	—	53	16	no	—
307	#481	—	53	16	no	—
308	#476	—	53	8	no	—
309	#475	—	53	8	no	—
310	#465	—	53	16	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
312	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	16	no	—
315	C₂×#106	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#106	—	53	2	no	—
318	C₂×#106	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×#102	—	53	1	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₅₃	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	106	8	no	—
328	C₂×#41	—	212	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	#125	—	106	8	no	—
351	#123	—	106	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
356	#121	—	53	8	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	8	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	53	4	no	—
387	#106	—	53	8	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	#106	—	53	8	no	—
390	#106	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#103	—	53	4	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	4	no	—
395	#102	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	#41	—	212	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	#11719913	1	8	yes	complemented
416	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	106	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	C₂×#11719913	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	424	4	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	Q₈	—	212	8	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	D₄	—	106	2	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	C₂×#11719913	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	424	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
514	C₂²	—	2	16	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	424	4	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×#11719913	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	#16811277	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
535	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	—	424	2	no	—
539	C₂	#20287073	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×#11719913	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811277	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811330	C₂	semidirect
3. #20287073	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811021	C₂	semidirect
5. C₂×#16810942	C₂	semidirect
6. C₂×#16810954	C₂	semidirect
7. C₂×#16810909	C₂	semidirect
8. C₂×#16810914	C₂	semidirect
9. C₂×#16810852	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811330	C₂²	semidirect
32. #16811021	C₂²	semidirect
33. #16810954	C₂²	semidirect
34. #16810942	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810909	C₂²	semidirect
37. #16810852	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
167. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
203. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
276. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₅₃	#3335	semidirect
312. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#3335	semidirect
415. C₂×D₄	#11719913	semidirect
440. C₂×C₈	#11719947	semidirect
484. D₄	C₂×#11719913	semidirect
513. C₈	C₂×#11719947	semidirect
539. C₂	#20287073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811330	2
C₂×#16811277	2
#20287073	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810852	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂²×#13133149	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3335	53

Subgroups — C2×#20287073 #28262516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287073 #28262516