Subgroups — C₂×#20287084 #28262528

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811313	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287084	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811313	—	2	8	no	—
15	#16811313	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810954	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133151	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133210	—	2	16	no	—
57	#13133209	—	2	4	no	—
58	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133207	—	2	16	no	—
60	#13133198	—	2	16	no	—
61	#13133196	—	2	4	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133176	—	2	4	no	—
68	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133173	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×#3336	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#552	—	53	2	no	—
245	#3336	—	53	16	no	—
246	C₂×#499	—	53	1	no	—
247	C₂×#485	—	53	2	no	—
248	C₂×#483	—	53	2	no	—
249	C₂×#479	—	53	2	no	—
250	C₂×#467	—	53	1	no	—
251	C₂×#467	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#427	—	53	1	no	—
255	C₂²×#107	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#3336	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#552	—	53	16	no	—
266	#552	—	106	8	no	—
267	C₂×#126	—	106	2	no	—
268	C₂×#125	—	53	2	no	—
269	C₂×#125	—	106	2	no	—
270	C₂×#123	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	C₂×#117	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	#499	—	53	8	no	—
279	#485	—	53	16	no	—
280	#483	—	53	16	no	—
281	#479	—	53	16	no	—
282	#467	—	53	8	no	—
283	#467	—	53	8	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
285	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
286	#427	—	53	8	no	—
287	C₂×#107	—	53	2	no	—
288	C₂×#107	—	53	8	no	—
289	C₂×#107	—	53	1	no	—
290	C₂×#107	—	53	1	no	—
291	C₂×#107	—	53	1	no	—
292	C₂×#106	—	53	2	no	—
293	C₂×#106	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₅₃	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	106	16	no	—
318	#125	—	53	8	no	—
319	#125	—	106	16	no	—
320	#125	—	106	4	no	—
321	#123	—	106	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	#117	—	53	8	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	53	4	no	—
354	#107	—	53	4	no	—
355	#107	—	53	8	no	—
356	#107	—	53	4	no	—
357	#106	—	53	8	no	—
358	#106	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	#103	—	53	8	no	—
361	#103	—	53	8	no	—
362	#103	—	53	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₄²	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	106	4	no	—
436	Q₈	—	106	4	no	—
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	16	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	#16811277	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	#20287084	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3336
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287084	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811025	C₂	semidirect
4. C₂×#16810965	C₂	semidirect
5. C₂×#16810954	C₂	semidirect
6. C₂×#16810931	C₂	semidirect
7. C₂×#16810864	C₂	semidirect
8. C₂×#16810864	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₂×#16810661	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
26. #16811025	C₂²	semidirect
27. #16810965	C₂²	semidirect
28. #16810954	C₂²	semidirect
29. #16810931	C₂²	semidirect
30. #16810864	C₂²	semidirect
31. #16810864	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
33. #16810661	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
258. C₂×C₅₃	#3336	semidirect
301. C₅₃	C₂×#3336	semidirect
495. C₂	#20287084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811313	2
#20287084	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810864	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810661	2
C₂²×#13133151	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3336	53

Subgroups — C2×#20287084 #28262528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287084 #28262528