Subgroups — C₂×#20287085 #28262529

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811314	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287085	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811314	—	2	8	no	—
16	#16811314	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810962	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810952	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810660	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133211	—	2	16	no	—
63	#13133209	—	2	4	no	—
64	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133207	—	2	16	no	—
66	#13133202	—	2	16	no	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	#13133193	—	2	4	no	—
69	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133174	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	#88322	—	2	2	no	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	C₂×#3336	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#552	—	53	2	no	—
245	#3336	—	53	16	no	—
246	C₂×#499	—	53	1	no	—
247	C₂×#485	—	53	2	no	—
248	C₂×#483	—	53	2	no	—
249	C₂×#479	—	53	2	no	—
250	C₂×#467	—	53	1	no	—
251	C₂×#467	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×#427	—	53	1	no	—
255	C₂²×#107	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#3336	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	4	no	—
261	D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	#552	—	53	16	no	—
266	#552	—	106	8	no	—
267	C₂×#126	—	106	2	no	—
268	C₂×#125	—	53	2	no	—
269	C₂×#125	—	106	2	no	—
270	C₂×#123	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	C₂×#117	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	#499	—	53	8	no	—
279	#485	—	53	16	no	—
280	#483	—	53	16	no	—
281	#479	—	53	16	no	—
282	#467	—	53	8	no	—
283	#467	—	53	8	no	—
284	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₈×D₄	—	53	8	no	—
286	#427	—	53	8	no	—
287	C₂×#107	—	53	1	no	—
288	C₂×#107	—	53	1	no	—
289	C₂×#107	—	53	2	no	—
290	C₂×#107	—	53	8	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#106	—	53	2	no	—
293	C₂×#106	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₅₃	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	106	16	no	—
318	#125	—	53	8	no	—
319	#125	—	106	16	no	—
320	#125	—	106	4	no	—
321	#123	—	106	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	#117	—	53	8	no	—
331	#117	—	106	16	no	—
332	#117	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	53	4	no	—
354	#107	—	53	4	no	—
355	#107	—	53	8	no	—
356	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	#106	—	53	8	no	—
358	#106	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
360	#103	—	53	8	no	—
361	#103	—	53	8	no	—
362	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂⁴	—	53	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂×C₈	—	106	8	no	—
401	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	16	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
470	C₂²	—	53	4	no	—
471	C₂²	—	106	8	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
479	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	#16811278	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	106	4	no	—
494	C₂	—	212	2	no	—
495	C₂	#20287085	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3336
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287085	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811025	C₂	semidirect
4. C₂×#16810962	C₂	semidirect
5. C₂×#16810952	C₂	semidirect
6. C₂×#16810930	C₂	semidirect
7. C₂×#16810861	C₂	semidirect
8. C₂×#16810861	C₂	semidirect
10. C₂×#16810660	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
27. #16811025	C₂²	semidirect
28. #16810962	C₂²	semidirect
29. #16810952	C₂²	semidirect
30. #16810930	C₂²	semidirect
31. #16810861	C₂²	semidirect
32. #16810861	C₂²	semidirect
34. #16810660	C₂²	semidirect
38. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
252. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
256. C₂×C₅₃	#3336	semidirect
284. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#3336	semidirect
495. C₂	#20287085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811314	2
#20287085	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810962	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810861	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810660	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3336	53

Subgroups — C2×#20287085 #28262529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287085 #28262529