Subgroups — C₂×#20287104 #28262550

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811331	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811331	—	2	8	no	—
15	#16811331	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810956	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810916	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
31	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133151	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
39	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133207	—	2	16	no	—
64	#13133197	—	2	16	no	—
65	#13133194	—	2	16	no	—
66	#13133193	—	2	4	no	—
67	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133177	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#3338	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×#554	—	53	2	no	—
249	#3338	—	53	16	no	—
250	C₂×#500	—	53	1	no	—
251	C₂×#484	—	53	2	no	—
252	C₂×#484	—	53	2	no	—
253	C₂×#477	—	53	2	no	—
254	C₂×#467	—	53	1	no	—
255	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×#107	—	53	1	no	—
259	C₂²×#107	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#3338	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#554	—	53	16	no	—
270	#554	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#125	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	#500	—	53	8	no	—
283	#484	—	53	16	no	—
284	#484	—	53	16	no	—
285	#477	—	53	16	no	—
286	#467	—	53	8	no	—
287	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
288	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
289	C₈×D₄	—	53	8	no	—
290	C₂×#107	—	53	2	no	—
291	C₂×#107	—	53	8	no	—
292	C₂×#107	—	53	1	no	—
293	C₂×#107	—	53	1	no	—
294	C₂×#107	—	53	2	no	—
295	C₂×#107	—	53	2	no	—
296	C₂×#107	—	53	8	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
305	C₅₃	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	#125	—	106	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	#107	—	53	4	no	—
358	#107	—	53	4	no	—
359	#107	—	53	8	no	—
360	#107	—	53	8	no	—
361	#107	—	53	8	no	—
362	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
364	#103	—	53	8	no	—
365	#103	—	53	8	no	—
366	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	424	8	no	—
445	D₄	—	53	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	8	no	—
466	C₂×C₄	—	424	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	—	106	2	no	—
477	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	106	8	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	53	4	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	#16811273	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	#20287104	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16811273	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287104	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811027	C₂	semidirect
4. C₂×#16810957	C₂	semidirect
5. C₂×#16810956	C₂	semidirect
6. C₂×#16810916	C₂	semidirect
7. C₂×#16810861	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
26. #16811027	C₂²	semidirect
27. #16810957	C₂²	semidirect
28. #16810956	C₂²	semidirect
29. #16810916	C₂²	semidirect
30. #16810861	C₂²	semidirect
31. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
39. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	semidirect
203. C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
255. C₂×#467	D₅₃	semidirect
261. C₂×C₅₃	#3338	semidirect
287. #467	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	C₂×#3338	semidirect
503. C₂	#20287104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811331	2
#20287104	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810956	2
C₂×#16810916	2
C₂×#16810861	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133151	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3338	53

Subgroups — C2×#20287104 #28262550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287104 #28262550