Subgroups — C₂×#20287105 #28262551

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811328	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287105	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811328	—	2	8	no	—
16	#16811328	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810960	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810958	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810917	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810865	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810717	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133207	—	2	16	no	—
66	#13133197	—	2	4	no	—
67	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133196	—	2	16	no	—
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133195	—	2	16	no	—
72	#13133182	—	2	4	no	—
73	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#3338	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×#554	—	53	2	no	—
249	#3338	—	53	16	no	—
250	C₂×#500	—	53	1	no	—
251	C₂×#484	—	53	2	no	—
252	C₂×#484	—	53	2	no	—
253	C₂×#477	—	53	2	no	—
254	C₂×#467	—	53	1	no	—
255	C₂×#467	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×#107	—	53	1	no	—
259	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#3338	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#554	—	53	16	no	—
270	#554	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#125	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#500	—	53	8	no	—
283	#484	—	53	16	no	—
284	#484	—	53	16	no	—
285	#477	—	53	16	no	—
286	#467	—	53	8	no	—
287	#467	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
289	C₈×D₄	—	53	8	no	—
290	C₂×#107	—	53	1	no	—
291	C₂×#107	—	53	2	no	—
292	C₂×#107	—	53	2	no	—
293	C₂×#107	—	53	8	no	—
294	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
305	C₅₃	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	#125	—	106	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	#107	—	53	4	no	—
358	#107	—	53	8	no	—
359	#107	—	53	8	no	—
360	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
364	#103	—	53	8	no	—
365	#103	—	53	8	no	—
366	#103	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
378	C₂×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	106	4	no	—
442	Q₈	—	106	4	no	—
443	Q₈	—	424	8	no	—
444	Q₈	—	212	4	no	—
445	D₄	—	53	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	424	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	—	106	2	no	—
477	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	106	8	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	53	4	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	#16811274	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	#20287105	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16811274	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287105	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811027	C₂	semidirect
4. C₂×#16810960	C₂	semidirect
5. C₂×#16810958	C₂	semidirect
6. C₂×#16810917	C₂	semidirect
7. C₂×#16810865	C₂	semidirect
8. C₂×#16810864	C₂	semidirect
9. C₂×#16810717	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
27. #16811027	C₂²	semidirect
28. #16810960	C₂²	semidirect
29. #16810958	C₂²	semidirect
30. #16810917	C₂²	semidirect
31. #16810865	C₂²	semidirect
32. #16810864	C₂²	semidirect
33. #16810717	C₂²	semidirect
38. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	semidirect
201. C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
259. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
261. C₂×C₅₃	#3338	semidirect
297. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	C₂×#3338	semidirect
503. C₂	#20287105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811328	2
#20287105	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16810960	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810917	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810717	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂²×#107×C₅₃	2
C₂×#3338	53

Subgroups — C2×#20287105 #28262551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287105 #28262551