Subgroups — C₂×#20287116 #28262563

Order 13568.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811326	—	2	8	no	—
17	#16811326	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810949	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810660	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133212	—	2	16	no	—
69	#13133202	—	2	16	no	—
70	#13133192	—	2	16	no	—
71	#13133192	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133179	—	2	16	no	—
80	#13133175	—	2	4	no	—
81	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
176	D₄₂₄	—	2	8	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	16	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	8	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#3339	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#553	—	53	2	no	—
256	#3339	—	53	16	no	—
257	C₂×#499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#481	—	53	2	no	—
259	C₂×#482	—	53	2	no	—
260	C₂×#478	—	53	2	no	—
261	C₂×#466	—	53	1	no	—
262	C₂×#466	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×#427	—	53	1	no	—
266	C₂²×#107	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#3339	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	#553	—	53	16	no	—
278	#553	—	106	8	no	—
279	C₂×#126	—	106	2	no	—
280	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×#123	—	106	2	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×#121	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	#499	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	#482	—	53	16	no	—
292	#481	—	53	16	no	—
293	#478	—	53	16	no	—
294	#466	—	53	8	no	—
295	#466	—	53	8	no	—
296	C₄×D₈	—	53	8	no	—
297	C₈×D₄	—	53	8	no	—
298	#427	—	53	8	no	—
299	C₂×#107	—	53	1	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×#107	—	53	8	no	—
302	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#106	—	53	2	no	—
305	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₈	—	53	4	no	—
323	C₂×D₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	106	16	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
335	#123	—	106	16	no	—
336	#121	—	53	8	no	—
337	#121	—	53	8	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#121	—	106	16	no	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	53	8	no	—
344	C₄×D₄	—	106	16	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	#117	—	53	8	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	53	4	no	—
366	#107	—	53	8	no	—
367	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#106	—	53	8	no	—
370	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
372	#102	—	53	8	no	—
373	#102	—	53	8	no	—
374	#102	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	424	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	—	53	4	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	106	8	no	—
455	D₄	—	106	4	no	—
456	D₄	—	106	4	no	—
457	D₄	—	424	8	no	—
458	D₄	—	212	16	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	424	8	no	—
478	C₂×C₄	—	424	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	106	2	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	106	8	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	424	8	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16811276	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	106	4	no	—
517	C₂	—	424	4	no	—
518	C₂	—	212	2	no	—
519	C₂	#20287116	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16811276	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#499	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811326	C₂	semidirect
2. #20287116	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810943	C₂	semidirect
4. C₂×#16810949	C₂	semidirect
5. C₂×#16810920	C₂	semidirect
6. C₂×#16810860	C₂	semidirect
7. C₂×#16810860	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₂×#16810660	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#499	C₂	semidirect
17. #16811326	C₂²	semidirect
28. #16810949	C₂²	semidirect
29. #16810943	C₂²	semidirect
30. #16810920	C₂²	semidirect
31. #16810860	C₂²	semidirect
32. #16810860	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
34. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16810660	C₂²	semidirect
38. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
257. C₂×#499	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3339	semidirect
290. #499	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#3339	semidirect
519. C₂	#20287116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811326	2
#20287116	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810949	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810860	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810660	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#499	2
C₂×#3339	53

Subgroups — C2×#20287116 #28262563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287116 #28262563