Subgroups — C₂×#20287119 #28262566

Order 13568.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287119	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811323	—	2	8	no	—
16	#16811323	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810946	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810940	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810660	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133210	—	2	16	no	—
65	#13133209	—	2	4	no	—
66	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133200	—	2	16	no	—
68	#13133190	—	2	16	no	—
69	#13133188	—	2	4	no	—
70	#13133188	—	2	4	no	—
71	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
76	#13133175	—	2	4	no	—
77	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#3339	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#553	—	53	2	no	—
256	#3339	—	53	16	no	—
257	C₂×#499	—	53	1	no	—
258	C₂×#481	—	53	2	no	—
259	C₂×#482	—	53	2	no	—
260	C₂×#478	—	53	2	no	—
261	C₂×#466	—	53	1	no	—
262	C₂×#466	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×#427	—	53	1	no	—
266	C₂²×#107	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#3339	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	4	no	—
273	D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	#553	—	53	16	no	—
278	#553	—	106	8	no	—
279	C₂×#126	—	106	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	2	no	—
281	C₂×#123	—	106	2	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×#121	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	#499	—	53	8	no	—
291	#482	—	53	16	no	—
292	#481	—	53	16	no	—
293	#478	—	53	16	no	—
294	#466	—	53	8	no	—
295	#466	—	53	8	no	—
296	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
297	C₈×D₄	—	53	8	no	—
298	#427	—	53	8	no	—
299	C₂×#107	—	53	1	no	—
300	C₂×#107	—	53	1	no	—
301	C₂×#107	—	53	2	no	—
302	C₂×#107	—	53	8	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#106	—	53	2	no	—
305	C₂×#106	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	106	16	no	—
333	#125	—	53	8	no	—
334	#125	—	106	4	no	—
335	#123	—	106	16	no	—
336	#121	—	53	8	no	—
337	#121	—	53	8	no	—
338	#121	—	106	16	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	16	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	#117	—	53	8	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	53	4	no	—
366	#107	—	53	4	no	—
367	#107	—	53	8	no	—
368	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#106	—	53	8	no	—
370	#106	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
372	#102	—	53	8	no	—
373	#102	—	53	8	no	—
374	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	424	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	106	8	no	—
458	D₄	—	424	8	no	—
459	D₄	—	212	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	424	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	106	2	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	106	8	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16811278	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	106	4	no	—
518	C₂	—	212	2	no	—
519	C₂	#20287119	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811323	C₂	semidirect
2. #20287119	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811025	C₂	semidirect
4. C₂×#16810940	C₂	semidirect
5. C₂×#16810946	C₂	semidirect
6. C₂×#16810923	C₂	semidirect
7. C₂×#16810856	C₂	semidirect
8. C₂×#16810856	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₂×#16810660	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811323	C₂²	semidirect
27. #16811025	C₂²	semidirect
28. #16810946	C₂²	semidirect
29. #16810940	C₂²	semidirect
30. #16810923	C₂²	semidirect
31. #16810856	C₂²	semidirect
32. #16810856	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16810660	C₂²	semidirect
38. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
263. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	#3339	semidirect
296. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#3339	semidirect
519. C₂	#20287119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811323	2
#20287119	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810946	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810856	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810660	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3339	53

Subgroups — C2×#20287119 #28262566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287119 #28262566