Subgroups — C₂×#20287128 #28262576

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811343	—	2	4	no	—
16	#16811343	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810964	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810944	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810659	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#555	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133210	—	2	16	no	—
67	#13133204	—	2	8	no	—
68	#13133196	—	2	4	no	—
69	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133182	—	2	8	no	—
73	#13133176	—	2	4	no	—
74	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719923	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	16	no	—
186	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×#3340	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×#556	—	53	1	no	—
261	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#3340	—	53	16	no	—
263	C₂×#498	—	53	1	no	—
264	C₂×#485	—	53	2	no	—
265	C₂×#482	—	53	2	no	—
266	C₂×#477	—	53	1	no	—
267	C₂×#474	—	53	1	no	—
268	C₂×#465	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#427	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#3340	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
280	#556	—	53	8	no	—
281	#556	—	106	4	no	—
282	#555	—	2	4	no	—
283	#555	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	106	2	no	—
287	C₂×#124	—	2	2	no	—
288	C₂×#124	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	2	1	no	—
291	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	2	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#498	—	53	8	no	—
300	#485	—	53	16	no	—
301	#482	—	53	16	no	—
302	#477	—	53	8	no	—
303	#474	—	53	8	no	—
304	#465	—	53	16	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
306	C₈×D₄	—	53	8	no	—
307	#427	—	53	16	no	—
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#107	—	53	2	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	C₂×#106	—	53	2	no	—
312	C₂×#106	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	C₅₃	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#126	—	106	16	no	—
341	#124	—	2	16	no	—
342	#124	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	53	8	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	53	8	no	—
380	#107	—	53	8	no	—
381	#106	—	53	4	no	—
382	#106	—	53	8	no	—
383	#106	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
385	#103	—	53	4	no	—
386	#103	—	53	8	no	—
387	#102	—	53	4	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
390	C₄×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	16	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	106	8	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	53	4	no	—
500	C₈	—	106	4	no	—
501	C₈	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	#16811272	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	#20287128	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
2. #20287128	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811019	C₂	semidirect
4. C₂×#16810964	C₂	semidirect
5. C₂×#16810944	C₂	semidirect
6. C₂×#16810915	C₂	semidirect
7. C₂×#16810903	C₂	semidirect
8. C₂×#16810850	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂×#16810659	C₂	semidirect
16. #16811343	C₂²	semidirect
24. #16811019	C₂²	semidirect
25. #16810964	C₂²	semidirect
26. #16810944	C₂²	semidirect
27. #16810915	C₂²	semidirect
28. #16810903	C₂²	semidirect
29. #16810850	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
31. D₄×#88322	C₂²	semidirect
32. #16810659	C₂²	semidirect
274. C₂×C₅₃	#3340	semidirect
320. C₅₃	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#20287128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
#20287128	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810850	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810659	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3340	53

Subgroups — C2×#20287128 #28262576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287128 #28262576