Subgroups — C₂×#20287129 #28262577

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811343	—	2	4	no	—
15	#16811343	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811338	—	2	4	no	—
17	#16811338	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810661	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133210	—	2	16	no	—
68	#13133204	—	2	8	no	—
69	#13133203	—	2	16	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133188	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133182	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133176	—	2	4	no	—
81	#13133176	—	2	4	no	—
82	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133175	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	#11719913	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×#3340	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×#556	—	53	1	no	—
261	C₂×#555	—	53	1	no	—
262	#3340	—	53	16	no	—
263	C₂×#498	—	53	1	no	—
264	C₂×#485	—	53	2	no	—
265	C₂×#482	—	53	2	no	—
266	C₂×#477	—	53	1	no	—
267	C₂×#474	—	53	1	no	—
268	C₂×#465	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#427	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#3340	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#556	—	53	8	no	—
281	#556	—	106	4	no	—
282	#555	—	53	8	no	—
283	#555	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#126	—	106	2	no	—
287	C₂×#124	—	106	1	no	—
288	C₂×#124	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	106	1	no	—
299	#498	—	53	8	no	—
300	#485	—	53	16	no	—
301	#482	—	53	16	no	—
302	#477	—	53	8	no	—
303	#474	—	53	8	no	—
304	#465	—	53	16	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
306	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	#427	—	53	16	no	—
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#107	—	53	2	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	C₂×#106	—	53	2	no	—
312	C₂×#106	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	#126	—	106	16	no	—
341	#124	—	106	8	no	—
342	#124	—	106	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	#121	—	53	8	no	—
346	#121	—	106	8	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#117	—	53	8	no	—
356	#117	—	53	8	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	#117	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	53	8	no	—
380	#107	—	53	8	no	—
381	#106	—	53	4	no	—
382	#106	—	53	8	no	—
383	#106	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#103	—	53	4	no	—
386	#103	—	53	8	no	—
387	#102	—	53	4	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	424	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
451	C₄²	—	106	8	no	—
452	C₄²	—	106	8	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	106	2	no	—
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	424	4	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	424	8	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16811277	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	424	2	no	—
527	C₂	#20287129	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
3. #20287129	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811021	C₂	semidirect
5. C₂×#16810965	C₂	semidirect
6. C₂×#16810948	C₂	semidirect
7. C₂×#16810919	C₂	semidirect
8. C₂×#16810904	C₂	semidirect
9. C₂×#16810852	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810661	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811343	C₂²	semidirect
32. #16811021	C₂²	semidirect
33. #16810965	C₂²	semidirect
34. #16810948	C₂²	semidirect
35. #16810919	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810852	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
39. #16810661	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
270. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#3340	semidirect
306. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#20287129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×#16811338	2
#20287129	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810852	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810661	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3340	53

Subgroups — C2×#20287129 #28262577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287129 #28262577