Subgroups — D₅₃×#3341 #28262580

Order 13568.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#555×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#482×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#476×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#466×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811339	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811337	—	2	2	no	—
24	#16811337	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811336	—	2	2	no	—
26	#16811336	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811335	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
30	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810949	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810658	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
97	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133215	—	2	2	no	—
109	#13133206	—	2	4	no	—
110	#13133205	—	2	4	no	—
111	#13133204	—	2	4	no	—
112	#13133203	—	2	4	no	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133192	—	2	2	no	—
117	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133191	—	2	2	no	—
119	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133190	—	2	4	no	—
121	#13133190	—	2	4	no	—
122	#13133189	—	2	4	no	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	#13133188	—	2	2	no	—
125	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133177	—	2	2	no	—
135	#13133177	D₄	1	2	yes	—
136	#13133176	—	2	2	no	—
137	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133175	—	2	2	no	—
139	#13133175	—	2	2	no	—
140	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133174	—	2	4	no	—
143	#13133174	—	2	4	no	—
144	#13133173	—	2	4	no	—
145	#13133173	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
213	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11719922	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	—	2	4	no	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	D₄₂₄	—	2	2	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	8	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
338	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
342	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	#88322	—	2	2	no	—
346	#88322	—	2	1	no	—
347	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×#3341	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
364	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
379	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
380	C₂×#555	—	53	2	no	—
381	#3341	—	53	1	no	—
382	#3341	—	53	4	no	—
383	#3341	—	53	2	no	—
384	#3341	—	53	2	no	—
385	#3341	—	53	1	no	—
386	#3341	—	53	1	no	—
387	#3341	—	53	2	no	—
388	#3341	—	53	2	no	—
389	#3341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
390	C₂×#500	—	53	1	no	—
391	C₂×#482	—	53	4	no	—
392	C₂×#476	—	53	2	no	—
393	C₂×#466	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×#427	—	53	2	no	—
397	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	4	2	no	—
403	D₅₃	—	8	2	no	—
404	D₅₃	#3341	1	4	yes	direct product factor
405	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
407	#555	—	53	2	no	—
408	#555	—	53	4	no	—
409	#555	—	53	2	no	—
410	#555	—	53	2	no	—
411	#555	—	53	4	no	—
412	#555	—	106	2	no	—
413	#555	—	106	2	no	—
414	#555	—	106	4	no	—
415	#555	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×#124	—	106	4	no	—
418	C₂×#121	—	53	4	no	—
419	C₂×#121	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×#117	—	53	4	no	—
423	C₂×#117	—	106	2	no	—
424	#500	—	53	2	no	—
425	#500	—	53	2	no	—
426	#500	—	53	2	no	—
427	#500	—	53	1	no	—
428	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#482	—	53	4	no	—
430	#482	—	53	4	no	—
431	#482	—	53	4	no	—
432	#482	—	53	4	no	—
433	#482	—	53	4	no	—
434	#482	—	53	4	no	—
435	#482	—	53	4	no	—
436	#482	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
437	#476	—	53	2	no	—
438	#476	—	53	2	no	—
439	#476	—	53	4	no	—
440	#476	—	53	2	no	—
441	#476	—	53	4	no	—
442	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
443	#466	—	53	2	no	—
444	#466	—	53	2	no	—
445	#466	—	53	4	no	—
446	#466	—	53	2	no	—
447	#466	—	53	4	no	—
448	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₄×D₈	—	53	1	no	—
450	C₄×D₈	—	53	2	no	—
451	C₄×D₈	—	53	1	no	—
452	C₄×D₈	—	53	2	no	—
453	C₄×D₈	—	53	1	no	—
454	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₈×D₄	—	53	2	no	—
456	C₈×D₄	—	53	1	no	—
457	C₈×D₄	—	53	1	no	—
458	C₈×D₄	—	53	2	no	—
459	C₈×D₄	—	53	1	no	—
460	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#427	—	53	2	no	—
462	#427	—	53	4	no	—
463	#427	—	53	2	no	—
464	#427	—	53	2	no	—
465	#427	—	53	4	no	—
466	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	C₂×#107	—	53	2	no	—
468	C₂×#107	—	53	2	no	—
469	C₂×#107	—	53	1	no	—
470	C₂×#106	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×#102	—	53	2	no	—
473	C₂×#102	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
476	C₅₃	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₈	—	53	2	no	—
484	C₂×D₈	—	53	1	no	—
485	C₂×D₈	—	106	4	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#124	—	2	4	no	—
501	#124	—	106	4	no	—
502	#124	—	106	4	no	—
503	#124	—	106	4	no	—
504	#124	—	106	4	no	—
505	#124	—	106	4	no	—
506	#124	—	106	4	no	—
507	#124	—	106	4	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	53	4	no	—
510	#121	—	53	4	no	—
511	#121	—	53	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	2	no	—
515	#121	—	106	2	no	—
516	#121	—	106	4	no	—
517	#121	—	106	4	no	—
518	#121	—	106	2	no	—
519	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₄×D₄	—	53	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	53	4	no	—
534	#117	—	53	4	no	—
535	#117	—	53	4	no	—
536	#117	—	106	4	no	—
537	#117	—	106	4	no	—
538	#117	—	106	4	no	—
539	#117	—	106	4	no	—
540	#117	—	106	2	no	—
541	#117	—	106	2	no	—
542	#117	—	106	2	no	—
543	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
554	#107	—	53	1	no	—
555	#107	—	53	2	no	—
556	#107	—	53	2	no	—
557	#107	—	53	2	no	—
558	#107	—	53	4	no	—
559	#107	—	53	4	no	—
560	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#106	—	53	4	no	—
564	#106	—	53	4	no	—
565	#106	—	53	4	no	—
566	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#102	—	53	2	no	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#102	—	53	2	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	2	no	—
575	#102	—	53	4	no	—
576	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	—	53	1	no	—
583	C₄×C₈	—	53	1	no	—
584	C₄×C₈	—	53	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	—	53	2	no	—
587	C₂⁴	—	106	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂×D₄	—	53	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	424	8	no	—
604	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	106	4	no	—
625	D₈	—	106	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	53	1	no	—
628	C₂×C₈	—	53	4	no	—
629	C₂×C₈	—	53	1	no	—
630	C₂×C₈	—	53	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	4	no	—
632	C₂×C₈	—	106	4	no	—
633	C₂×C₈	—	106	2	no	—
634	C₂×C₈	—	106	4	no	—
635	C₂×C₈	—	106	4	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	53	1	no	—
669	C₄²	—	53	1	no	—
670	C₄²	—	53	1	no	—
671	C₄²	—	106	4	no	—
672	C₄²	—	106	4	no	—
673	C₄²	—	106	4	no	—
674	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	53	1	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	106	4	no	—
679	C₂³	—	106	4	no	—
680	C₂³	—	106	4	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	212	4	no	—
683	C₂³	—	212	4	no	—
684	C₂³	—	212	4	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	424	2	no	—
688	Q₈	—	424	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	106	4	no	—
694	D₄	—	106	2	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	2	no	—
697	D₄	—	424	4	no	—
698	D₄	—	424	4	no	—
699	D₄	—	424	4	no	—
700	D₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	8	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	53	2	no	—
733	C₈	—	106	2	no	—
734	C₈	—	106	1	no	—
735	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	53	2	no	—
743	C₂²	—	53	2	no	—
744	C₂²	—	53	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	424	8	no	—
749	C₂²	—	212	8	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	53	2	no	—
759	C₄	—	53	2	no	—
760	C₄	—	106	2	no	—
761	C₄	—	106	1	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	4	no	—
764	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	53	4	no	—
770	C₂	—	424	2	no	—
771	C₂	—	212	2	no	—
772	C₂	#547×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3341	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #555×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20287139	C₂	semidirect
3. #20287138	C₂	semidirect
4. #20287137	C₂	semidirect
5. #20287136	C₂	semidirect
6. #20287135	C₂	semidirect
7. #20287134	C₂	semidirect
8. #20287133	C₂	semidirect
9. #20287132	C₂	semidirect
10. #500×D₅₃	C₂	semidirect
11. #482×D₅₃	C₂	semidirect
12. #476×D₅₃	C₂	semidirect
13. #466×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
16. #427×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3341	C₂	semidirect
20. #16811339	C₂²	semidirect
21. #16811338	C₂²	semidirect
22. #16811338	C₂²	semidirect
24. #16811337	C₂²	semidirect
26. #16811336	C₂²	semidirect
36. #16811028	C₂²	semidirect
37. #16811027	C₂²	semidirect
38. #16811027	C₂²	semidirect
39. #16811026	C₂²	semidirect
40. #16810950	C₂²	semidirect
41. #16810949	C₂²	semidirect
42. #16810948	C₂²	semidirect
43. #16810947	C₂²	semidirect
44. #16810946	C₂²	semidirect
45. #16810945	C₂²	semidirect
46. #16810944	C₂²	semidirect
47. #16810914	C₂²	semidirect
48. #16810913	C₂²	semidirect
49. #16810912	C₂²	semidirect
50. #16810911	C₂²	semidirect
51. #16810910	C₂²	semidirect
52. #16810860	C₂²	semidirect
53. #16810859	C₂²	semidirect
54. #16810858	C₂²	semidirect
55. #16810857	C₂²	semidirect
56. #16810856	C₂²	semidirect
57. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810705	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
61. #16810703	C₂²	semidirect
62. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
63. D₄×#88322	C₂²	semidirect
64. #16810688	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810686	C₂²	semidirect
67. #16810661	C₂²	semidirect
68. #16810660	C₂²	semidirect
69. #16810660	C₂²	semidirect
70. #16810659	C₂²	semidirect
71. #16810658	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#482	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
389. #3341	D₅₃	direct (N × H)
404. D₅₃	#3341	direct (N × H)
415. #555	C₂×D₅₃	semidirect
428. #500	C₂×D₅₃	semidirect
436. #482	C₂×D₅₃	semidirect
442. #476	C₂×D₅₃	semidirect
448. #466	C₂×D₅₃	semidirect
454. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
460. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
466. #427	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₅₃	C₂×#3341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#555×D₅₃	2
#20287139	2
#20287138	2
#20287137	2
#20287136	2
#20287135	2
#20287134	2
#20287133	2
#20287132	2
#500×D₅₃	2
#482×D₅₃	2
#476×D₅₃	2
#466×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
C₅₃×#3341	2
C₂×#3341	53

Subgroups — D53×#3341 #28262580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3341 #28262580