Subgroups — C₂×#20287133 #28262582

Order 13568.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287133	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811338	—	2	4	no	—
16	#16811338	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810944	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810659	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133203	—	2	16	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133188	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133175	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719922	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	16	no	—
188	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×#3341	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×#555	—	53	1	no	—
270	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3341	—	53	16	no	—
272	C₂×#500	—	53	1	no	—
273	C₂×#482	—	53	2	no	—
274	C₂×#482	—	53	2	no	—
275	C₂×#476	—	53	1	no	—
276	C₂×#476	—	53	1	no	—
277	C₂×#466	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂×#427	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#3341	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
290	#555	—	2	4	no	—
291	#555	—	53	8	no	—
292	#555	—	106	4	no	—
293	#555	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#124	—	2	2	no	—
297	C₂×#124	—	106	2	no	—
298	C₂×#121	—	2	1	no	—
299	C₂×#121	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	—	106	1	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	—	2	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	2	no	—
307	C₂×#117	—	106	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#500	—	53	8	no	—
310	#482	—	53	16	no	—
311	#482	—	53	16	no	—
312	#476	—	53	8	no	—
313	#476	—	53	8	no	—
314	#466	—	53	16	no	—
315	C₄×D₈	—	53	8	no	—
316	C₈×D₄	—	53	8	no	—
317	#427	—	53	16	no	—
318	C₂×#107	—	53	2	no	—
319	C₂×#107	—	53	2	no	—
320	C₂×#107	—	53	1	no	—
321	C₂×#106	—	53	2	no	—
322	C₂×#106	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×#102	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₅₃	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	—	53	4	no	—
342	C₂×D₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	#124	—	2	16	no	—
353	#124	—	106	16	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	53	8	no	—
357	#121	—	106	8	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	53	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	53	8	no	—
369	#117	—	106	4	no	—
370	#117	—	106	8	no	—
371	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	53	4	no	—
390	#107	—	53	8	no	—
391	#107	—	53	8	no	—
392	#106	—	53	8	no	—
393	#106	—	53	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
395	#102	—	53	4	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	4	no	—
398	#102	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	C₄×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	424	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	106	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	16	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	106	8	no	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	8	4	no	—
482	Q₈	—	424	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	424	8	no	—
491	D₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	53	4	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	424	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	#16811272	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	424	2	no	—
547	C₂	#20287133	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. #20287133	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810944	C₂	semidirect
6. C₂×#16810913	C₂	semidirect
7. C₂×#16810910	C₂	semidirect
8. C₂×#16810857	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂×#16810659	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#555	C₂	semidirect
16. #16811338	C₂²	semidirect
24. #16811026	C₂²	semidirect
25. #16810947	C₂²	semidirect
26. #16810944	C₂²	semidirect
27. #16810913	C₂²	semidirect
28. #16810910	C₂²	semidirect
29. #16810857	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
31. D₄×#88322	C₂²	semidirect
32. #16810659	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
270. C₂×#555	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#3341	semidirect
293. #555	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#3341	semidirect
547. C₂	#20287133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
#20287133	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810857	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810659	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3341	53

Subgroups — C2×#20287133 #28262582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287133 #28262582