Subgroups — C₂×#20287145 #28262595

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287145	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811347	—	2	8	no	—
13	#16811347	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133212	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810966	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810905	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810865	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810660	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133212	—	2	32	no	—
47	#13133206	—	2	16	no	—
48	#13133197	—	2	8	no	—
49	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
71	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#11719921	—	2	16	no	—
113	#11719921	—	2	16	no	—
114	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#11719919	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#3342	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×#556	—	53	2	no	—
177	#3342	—	53	16	no	—
178	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#485	—	53	4	no	—
180	C₂×#475	—	53	2	no	—
181	C₂×#467	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
184	C₂×#427	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	#3342	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	#556	—	53	16	no	—
193	#556	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×#126	—	106	4	no	—
196	C₂×#124	—	106	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂×#117	—	53	4	no	—
202	#500	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
203	#485	—	53	32	no	—
204	#475	—	53	16	no	—
205	#467	—	53	16	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
207	C₈×D₄	—	53	8	no	—
208	#427	—	53	16	no	—
209	C₂×#107	—	53	1	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×#106	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×#103	—	53	2	no	—
215	C₂×#103	—	53	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₅₃	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
232	#126	—	106	32	no	—
233	#124	—	106	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₄×D₄	—	53	4	no	—
240	C₄×D₄	—	53	4	no	—
241	#117	—	53	16	no	—
242	#117	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	53	4	no	—
256	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	#106	—	53	16	no	—
259	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
260	#103	—	53	8	no	—
261	#103	—	53	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	53	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	16	no	—
289	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₄²	—	106	16	no	—
304	C₄²	—	106	8	no	—
305	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³	—	53	4	no	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	—	106	4	no	—
310	C₂³	—	106	4	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	Q₈	—	106	4	no	—
314	Q₈	—	106	4	no	—
315	Q₈	—	212	4	no	—
316	D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	106	4	no	—
338	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	106	4	no	—
342	C₂²	—	212	8	no	—
343	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	106	4	no	—
350	C₄	—	212	4	no	—
351	C₄	—	212	4	no	—
352	C₄	#16811276	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	212	4	no	—
357	C₂	#20287145	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16811276	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287145	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810966	C₂	semidirect
4. C₂×#16810905	C₂	semidirect
5. C₂×#16810865	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
8. C₂×#16810660	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#500	C₂	semidirect
21. #16810966	C₂²	semidirect
22. #16810905	C₂²	semidirect
23. #16810865	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16810660	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
178. C₂×#500	D₅₃	semidirect
185. C₂×C₅₃	#3342	semidirect
202. #500	C₂×D₅₃	semidirect
218. C₅₃	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#20287145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
#20287145	2
C₂×#16810966	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810865	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810660	2
C₂×C₅₃×#500	2
C₂×#3342	53

Subgroups — C2×#20287145 #28262595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287145 #28262595