Subgroups — #28262612

Order 13568.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20284506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811339	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811321	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811315	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811311	—	2	2	no	—
25	#16811300	—	2	4	no	—
26	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811268	—	2	2	no	—
28	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811159	—	2	4	no	—
30	#16811158	—	2	2	no	—
31	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810932	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810660	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133240	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133212	—	2	4	no	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133212	—	2	4	no	—
107	#13133208	—	2	4	no	—
108	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133206	—	2	4	no	—
110	#13133205	—	2	2	no	—
111	#13133202	—	2	4	no	—
112	#13133202	—	2	4	no	—
113	#13133201	—	2	4	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133197	—	2	2	no	—
116	#13133197	—	2	2	no	—
117	#13133193	—	2	2	no	—
118	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133192	—	2	2	no	—
120	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133191	—	2	4	no	—
122	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133187	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	#13133182	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133179	—	2	2	no	—
133	#13133179	—	2	4	no	—
134	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133177	D₄	1	2	yes	—
140	#13133175	—	2	2	no	—
141	#13133175	—	2	2	no	—
142	#13133175	—	2	4	no	—
143	#13133175	—	2	4	no	—
144	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133173	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11719949	—	2	4	no	—
209	#11719949	—	2	4	no	—
210	#11719947	—	4	8	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#11719924	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	D₄₂₄	—	2	2	no	—
280	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
295	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	4	4	no	—
320	D₂₁₂	—	8	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	—	2	1	no	—
338	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#61234	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
368	#3475	—	53	2	no	—
369	#3342	—	53	1	no	—
370	#3341	—	53	1	no	—
371	#3340	—	53	2	no	—
372	#3339	—	53	2	no	—
373	#3338	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3337	—	53	4	no	—
375	#3336	—	53	2	no	—
376	#3335	—	53	2	no	—
377	#3334	—	53	1	no	—
378	#3160	—	53	1	no	—
379	#3091	—	53	4	no	—
380	#3076	—	53	2	no	—
381	#3050	—	53	2	no	—
382	C₄×#135	—	53	1	no	—
383	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×#427	—	53	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	2	2	no	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×#135	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
394	#556	—	53	2	no	—
395	#555	—	53	2	no	—
396	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	#553	—	53	4	no	—
398	#552	—	53	4	no	—
399	#552	—	106	2	no	—
400	#551	—	106	4	no	—
401	#547	—	53	2	no	—
402	#546	—	106	2	no	—
403	#533	—	53	2	no	—
404	#529	—	106	4	no	—
405	#529	—	106	2	no	—
406	#525	—	53	4	no	—
407	C₄×#41	—	53	2	no	—
408	C₄×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂×#117	—	53	4	no	—
411	#500	—	53	1	no	—
412	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#499	—	53	2	no	—
414	#499	—	53	2	no	—
415	#498	—	53	2	no	—
416	#485	—	53	4	no	—
417	#485	—	53	4	no	—
418	#484	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	#483	—	53	4	no	—
420	#482	—	53	4	no	—
421	#482	—	53	4	no	—
422	#481	—	53	4	no	—
423	#480	—	53	4	no	—
424	#479	—	53	4	no	—
425	#478	—	53	4	no	—
426	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
427	#476	—	53	2	no	—
428	#475	—	53	2	no	—
429	#474	—	53	2	no	—
430	#467	—	53	2	no	—
431	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#466	—	53	2	no	—
433	#466	—	53	2	no	—
434	#465	—	53	4	no	—
435	#465	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
440	C₄×D₈	—	53	1	no	—
441	C₄×D₈	—	53	1	no	—
442	C₈×D₄	—	53	2	no	—
443	C₈×D₄	—	53	1	no	—
444	C₈×D₄	—	53	1	no	—
445	C₈×D₄	—	53	2	no	—
446	C₈×D₄	—	53	1	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#427	—	53	4	no	—
449	#427	—	53	2	no	—
450	#427	—	53	4	no	—
451	#427	—	53	2	no	—
452	#427	—	53	2	no	—
453	#427	—	53	2	no	—
454	#427	—	53	1	no	—
455	C₂×#107	—	53	2	no	—
456	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
457	C₂×#106	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
459	#416	—	53	4	no	—
460	#416	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
463	C₅₃	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	#135	—	106	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×D₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	#126	—	106	4	no	—
483	#126	—	106	4	no	—
484	#126	—	106	4	no	—
485	#125	—	2	2	no	—
486	#125	—	53	4	no	—
487	#125	—	106	4	no	—
488	#124	—	106	2	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#123	—	106	4	no	—
491	#123	—	106	4	no	—
492	#123	—	106	4	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	#121	—	53	4	no	—
501	#121	—	53	4	no	—
502	#121	—	106	2	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#120	—	106	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₄×D₄	—	53	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	1	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₄×D₄	—	106	4	no	—
520	C₄×D₄	—	106	4	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	4	no	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	53	2	no	—
525	#117	—	53	4	no	—
526	#117	—	53	4	no	—
527	#117	—	53	4	no	—
528	#117	—	106	2	no	—
529	#117	—	106	4	no	—
530	#117	—	106	2	no	—
531	#117	—	106	4	no	—
532	#117	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
541	#107	—	53	1	no	—
542	#107	—	53	2	no	—
543	#107	—	53	4	no	—
544	#107	—	53	2	no	—
545	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#106	—	53	2	no	—
550	#106	—	53	4	no	—
551	#106	—	53	4	no	—
552	#106	—	53	4	no	—
553	#106	—	53	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#103	—	53	2	no	—
558	#103	—	53	4	no	—
559	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#102	—	53	2	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	2	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	53	1	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	1	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	53	2	no	—
574	#41	—	106	4	no	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	212	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	SD₁₆	—	106	4	no	—
605	D₈	—	106	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	53	1	no	—
608	C₂×C₈	—	53	4	no	—
609	C₂×C₈	—	53	1	no	—
610	C₂×C₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	4	no	—
612	C₂×C₈	—	106	4	no	—
613	C₂×C₈	—	106	2	no	—
614	C₂×C₈	—	106	4	no	—
615	C₂×C₈	—	106	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	53	1	no	—
652	C₄²	—	53	1	no	—
653	C₄²	—	53	1	no	—
654	C₄²	—	106	2	no	—
655	C₄²	—	106	4	no	—
656	C₄²	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	106	4	no	—
658	C₄²	—	106	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	53	1	no	—
661	C₂³	—	53	2	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	8	2	no	—
670	Q₈	—	212	4	no	—
671	D₄	—	106	4	no	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	2	no	—
675	D₄	—	424	4	no	—
676	D₄	—	212	4	no	—
677	D₄	—	212	8	no	—
678	D₄	#13133240	1	4	yes	complemented
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	424	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	8	no	—
703	C₂×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	53	2	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	106	1	no	—
713	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	106	1	no	—
718	C₂²	—	106	1	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	—	212	8	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	C₂×#13133240	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	53	2	no	—
734	C₄	—	106	1	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	106	1	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	—	212	4	no	—
739	C₄	C₂×#13133240	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	106	2	no	—
744	C₂	—	424	2	no	—
745	C₂	—	212	2	no	—
746	C₂	#547×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3338	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3338	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288281	C₂	semidirect
2. #20287147	C₂	semidirect
3. #20287137	C₂	semidirect
4. #20287131	C₂	semidirect
5. #20287113	C₂	semidirect
6. #20287092	C₂	semidirect
7. #20287086	C₂	semidirect
8. #20287066	C₂	semidirect
9. #20287063	C₂	semidirect
10. #20285226	C₂	semidirect
11. #20284631	C₂	semidirect
12. #20284506	C₂	semidirect
13. #20284298	C₂	semidirect
14. C₄×#13133240	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#16810660	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3338	C₂	semidirect
36. #16811028	C₂²	semidirect
37. #16811024	C₂²	semidirect
38. #16811024	C₂²	semidirect
39. #16811019	C₂²	semidirect
40. #16810963	C₂²	semidirect
41. #16810963	C₂²	semidirect
42. #16810951	C₂²	semidirect
43. #16810950	C₂²	semidirect
44. #16810950	C₂²	semidirect
45. #16810941	C₂²	semidirect
46. #16810937	C₂²	semidirect
47. #16810932	C₂²	semidirect
48. #16810926	C₂²	semidirect
49. #16810910	C₂²	semidirect
50. #16810908	C₂²	semidirect
51. #16810904	C₂²	semidirect
52. #16810861	C₂²	semidirect
53. #16810860	C₂²	semidirect
54. #16810859	C₂²	semidirect
55. #16810855	C₂²	semidirect
56. #16810854	C₂²	semidirect
57. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
59. #16810708	C₂²	semidirect
60. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
61. #16810705	C₂²	semidirect
71. #16810660	C₂²	semidirect
72. #16810660	C₂²	semidirect
73. #16810660	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
284. C₈×D₅₃	#41	semidirect
295. D₄×C₅₃	#135	semidirect
373. #3338	D₅₃	semidirect
412. #500	C₂×D₅₃	semidirect
418. #484	C₂×D₅₃	semidirect
426. #477	C₂×D₅₃	semidirect
431. #467	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#61234	semidirect
678. D₄	#13133240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288281	2
#20287147	2
#20287137	2
#20287131	2
#20287113	2
#20287092	2
#20287086	2
#20287066	2
#20287063	2
#20285226	2
#20284631	2
#20284506	2
#20284298	2
C₄×#13133240	2
C₈×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810660	2
C₅₃×#3338	2
#61234	53