Subgroups — #28262748

Order 13568.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811325	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811320	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811315	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811310	—	2	2	no	—
28	#16811307	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811304	—	2	2	no	—
30	#16811296	—	2	2	no	—
31	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811260	—	2	2	no	—
33	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811155	—	2	2	no	—
35	#16811153	—	2	2	no	—
36	#16811153	—	2	2	no	—
37	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
42	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810935	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133212	—	2	2	no	—
128	#13133212	—	2	2	no	—
129	#13133210	—	2	2	no	—
130	#13133210	—	2	2	no	—
131	#13133210	—	2	2	no	—
132	#13133210	—	2	2	no	—
133	#13133208	—	2	2	no	—
134	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133207	—	2	2	no	—
137	#13133207	—	2	2	no	—
138	#13133204	—	2	2	no	—
139	#13133203	—	2	2	no	—
140	#13133203	—	2	2	no	—
141	#13133201	—	2	2	no	—
142	#13133201	—	2	2	no	—
143	#13133199	—	2	2	no	—
144	#13133199	—	2	2	no	—
145	#13133198	—	2	2	no	—
146	#13133198	—	2	2	no	—
147	#13133198	—	2	2	no	—
148	#13133197	—	2	2	no	—
149	#13133194	—	2	2	no	—
150	#13133194	—	2	2	no	—
151	#13133194	—	2	2	no	—
152	#13133194	—	2	2	no	—
153	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133189	—	2	2	no	—
156	#13133189	—	2	2	no	—
157	#13133188	—	2	2	no	—
158	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133185	—	2	2	no	—
161	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	#13133182	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133177	—	2	2	no	—
178	#13133177	—	2	2	no	—
179	#13133176	—	2	2	no	—
180	#13133176	—	2	2	no	—
181	#13133176	—	2	2	no	—
182	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133175	—	2	2	no	—
187	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133174	—	2	2	no	—
190	#13133173	—	2	2	no	—
191	#13133173	—	2	2	no	—
192	#13133173	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#11719947	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
307	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
308	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
310	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719921	—	2	2	no	—
337	#11719921	—	2	2	no	—
338	#11719921	—	2	2	no	—
339	#11719921	—	2	2	no	—
340	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	2	2	no	—
359	#11719919	—	2	2	no	—
360	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×#88322	—	2	2	no	—
373	C₂×#88322	—	2	2	no	—
374	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
393	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
394	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
397	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
398	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
438	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
439	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
440	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
441	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
444	#88322	—	2	1	no	—
445	#88322	—	2	1	no	—
446	#88322	—	2	2	no	—
447	#61243	—	53	1	no	maximal, Sylow
448	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
466	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
471	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	Dic₅₃	—	4	2	no	—
479	Dic₅₃	—	4	2	no	—
480	Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	#3475	—	53	2	no	—
482	#3350	—	53	2	no	—
483	#3349	—	53	2	no	—
484	#3348	—	53	2	no	—
485	#3347	—	53	2	no	—
486	#3346	—	53	2	no	—
487	#3345	—	53	2	no	—
488	#3344	—	53	2	no	—
489	#3343	—	53	2	no	—
490	#3162	—	53	1	no	—
491	#3091	—	53	2	no	—
492	#3091	—	53	2	no	—
493	#3076	—	53	2	no	—
494	#3054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#3050	—	53	1	no	—
496	#2943	—	53	1	no	—
497	C₂×#435	—	53	1	no	—
498	#2911	—	53	1	no	—
499	C₂×#427	—	53	1	no	—
500	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
503	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
506	D₅₃	—	2	2	no	—
507	D₅₃	—	4	1	no	—
508	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
511	#556	—	53	2	no	—
512	#555	—	53	2	no	—
513	#554	—	53	2	no	—
514	#553	—	53	2	no	—
515	#553	—	53	2	no	—
516	#552	—	53	2	no	—
517	#552	—	53	2	no	—
518	#552	—	106	2	no	—
519	#551	—	106	2	no	—
520	#551	—	106	2	no	—
521	#547	—	53	2	no	—
522	#546	—	106	2	no	—
523	#533	—	53	2	no	—
524	#529	—	106	2	no	—
525	#529	—	106	2	no	—
526	#529	—	106	2	no	—
527	#525	—	53	2	no	—
528	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄×#41	—	53	2	no	—
530	C₄×#41	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
532	C₂×#117	—	53	2	no	—
533	C₂×#117	—	53	2	no	—
534	#501	—	53	2	no	—
535	#501	—	53	2	no	—
536	#501	—	53	2	no	—
537	#501	—	53	2	no	—
538	#485	—	53	2	no	—
539	#485	—	53	2	no	—
540	#485	—	53	2	no	—
541	#485	—	53	2	no	—
542	#484	—	53	2	no	—
543	#484	—	53	2	no	—
544	#483	—	53	2	no	—
545	#483	—	53	2	no	—
546	#482	—	53	2	no	—
547	#482	—	53	2	no	—
548	#482	—	53	2	no	—
549	#482	—	53	2	no	—
550	#481	—	53	2	no	—
551	#481	—	53	2	no	—
552	#480	—	53	2	no	—
553	#480	—	53	2	no	—
554	#479	—	53	2	no	—
555	#479	—	53	2	no	—
556	#478	—	53	2	no	—
557	#478	—	53	2	no	—
558	#477	—	53	2	no	—
559	#476	—	53	2	no	—
560	#475	—	53	2	no	—
561	#474	—	53	2	no	—
562	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
564	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
565	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
566	#467	—	53	1	no	—
567	#467	—	53	1	no	—
568	#466	—	53	1	no	—
569	#466	—	53	1	no	—
570	#465	—	53	2	no	—
571	#465	—	53	2	no	—
572	#442	—	53	2	no	—
573	#441	—	53	2	no	—
574	#440	—	53	2	no	—
575	#440	—	53	2	no	—
576	#435	—	53	2	no	—
577	#435	—	53	2	no	—
578	#435	—	53	2	no	—
579	#435	—	53	2	no	—
580	#428	—	53	2	no	—
581	#428	—	53	2	no	—
582	#428	—	53	2	no	—
583	#428	—	53	2	no	—
584	#427	—	53	2	no	—
585	#427	—	53	1	no	—
586	#427	—	53	1	no	—
587	#427	—	53	2	no	—
588	#427	—	53	2	no	—
589	#427	—	53	1	no	—
590	#427	—	53	1	no	—
591	#427	—	53	2	no	—
592	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×#107	—	53	1	no	—
594	C₂×#107	—	53	1	no	—
595	C₂×#106	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
597	#416	—	53	2	no	—
598	#416	—	53	2	no	—
599	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×#97	—	53	1	no	—
603	C₅₃	#61243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂×#41	—	106	2	no	—
605	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#135	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
626	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
627	#126	—	106	2	no	—
628	#126	—	106	2	no	—
629	#126	—	106	2	no	—
630	#126	—	106	2	no	—
631	#126	—	106	2	no	—
632	#126	—	106	2	no	—
633	#125	—	53	2	no	—
634	#125	—	53	2	no	—
635	#125	—	106	2	no	—
636	#125	—	106	2	no	—
637	#125	—	106	2	no	—
638	#124	—	106	2	no	—
639	#124	—	106	2	no	—
640	#124	—	106	2	no	—
641	#123	—	2	2	no	—
642	#123	—	106	2	no	—
643	#123	—	106	2	no	—
644	#123	—	106	2	no	—
645	#123	—	106	2	no	—
646	#123	—	106	2	no	—
647	#123	—	106	2	no	—
648	#123	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
650	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	#121	—	53	2	no	—
659	#121	—	53	2	no	—
660	#121	—	106	2	no	—
661	#121	—	106	2	no	—
662	#121	—	106	2	no	—
663	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	#120	—	2	2	no	—
666	#120	—	106	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₄×D₄	—	2	2	no	—
673	C₄×D₄	—	2	2	no	—
674	C₄×D₄	—	53	2	no	—
675	C₄×D₄	—	53	2	no	—
676	C₄×D₄	—	53	2	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	2	no	—
680	C₄×D₄	—	106	2	no	—
681	C₄×D₄	—	106	2	no	—
682	C₄×D₄	—	106	2	no	—
683	C₄×D₄	—	106	2	no	—
684	C₄×D₄	—	106	2	no	—
685	C₄×D₄	—	106	2	no	—
686	C₄×D₄	—	106	2	no	—
687	#117	—	53	2	no	—
688	#117	—	53	2	no	—
689	#117	—	53	2	no	—
690	#117	—	53	2	no	—
691	#117	—	53	2	no	—
692	#117	—	53	2	no	—
693	#117	—	106	2	no	—
694	#117	—	106	2	no	—
695	#117	—	106	2	no	—
696	#117	—	106	2	no	—
697	#117	—	106	2	no	—
698	#117	—	106	2	no	—
699	#117	—	106	2	no	—
700	#117	—	106	2	no	—
701	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
715	#107	—	53	1	no	—
716	#107	—	53	1	no	—
717	#107	—	53	1	no	—
718	#107	—	53	1	no	—
719	#107	—	53	2	no	—
720	#107	—	53	2	no	—
721	#107	—	53	2	no	—
722	#107	—	53	2	no	—
723	#107	—	53	2	no	—
724	#107	—	53	2	no	—
725	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	#106	—	53	2	no	—
728	#106	—	53	2	no	—
729	#106	—	53	2	no	—
730	#106	—	53	2	no	—
731	#106	—	53	2	no	—
732	#106	—	53	2	no	—
733	#106	—	53	2	no	—
734	#106	—	53	2	no	—
735	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
738	#103	—	53	2	no	—
739	#103	—	53	2	no	—
740	#103	—	53	2	no	—
741	#103	—	53	2	no	—
742	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	#102	—	53	2	no	—
745	#102	—	53	2	no	—
746	#102	—	53	2	no	—
747	#102	—	53	2	no	—
748	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
754	#97	—	53	2	no	—
755	#97	—	53	2	no	—
756	C₂⁴	—	53	1	no	—
757	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	#41	—	2	4	no	—
759	#41	—	2	4	no	—
760	#41	—	212	8	no	—
761	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×D₄	—	2	2	no	—
765	C₂×D₄	—	2	2	no	—
766	C₂×D₄	—	2	2	no	—
767	C₂×D₄	—	53	2	no	—
768	C₂×D₄	—	53	2	no	—
769	C₂×D₄	—	106	2	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	212	2	no	—
772	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	Q₁₆	—	2	2	no	—
796	SD₁₆	—	2	4	no	—
797	D₈	—	2	2	no	—
798	M₁₆	—	2	4	no	—
799	M₁₆	—	2	4	no	—
800	C₂×C₈	—	2	2	no	—
801	C₂×C₈	—	53	2	no	—
802	C₂×C₈	—	53	1	no	—
803	C₂×C₈	—	53	1	no	—
804	C₂×C₈	—	106	2	no	—
805	C₂×C₈	—	106	2	no	—
806	C₂×C₈	—	106	2	no	—
807	C₂×C₈	—	106	2	no	—
808	C₂×C₈	—	106	2	no	—
809	C₂×C₈	—	106	2	no	—
810	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
811	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
836	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄²	—	2	2	no	—
860	C₄²	—	53	2	no	—
861	C₄²	—	53	2	no	—
862	C₄²	—	106	2	no	—
863	C₄²	—	106	2	no	—
864	C₄²	—	106	2	no	—
865	C₄²	—	106	2	no	—
866	C₄²	—	106	2	no	—
867	C₄²	—	106	2	no	—
868	C₄²	—	106	2	no	—
869	C₄²	—	106	2	no	—
870	C₂³	—	2	2	no	—
871	C₂³	—	2	2	no	—
872	C₂³	—	4	1	no	—
873	C₂³	—	4	1	no	—
874	C₂³	—	53	1	no	—
875	C₂³	—	53	1	no	—
876	C₂³	—	106	2	no	—
877	C₂³	—	106	2	no	—
878	C₂³	—	212	1	no	—
879	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	Q₈	—	2	2	no	—
882	Q₈	—	2	2	no	—
883	Q₈	—	424	2	no	—
884	Q₈	—	212	4	no	—
885	D₄	—	2	2	no	—
886	D₄	—	2	2	no	—
887	D₄	—	4	4	no	—
888	D₄	—	4	4	no	—
889	D₄	—	8	2	no	—
890	D₄	—	106	4	no	—
891	D₄	—	424	2	no	—
892	D₄	—	212	2	no	—
893	D₄	—	212	4	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	4	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	4	4	no	—
902	C₂×C₄	—	53	2	no	—
903	C₂×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂×C₄	—	53	1	no	—
905	C₂×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	424	2	no	—
918	C₂×C₄	—	424	2	no	—
919	C₂×C₄	—	424	2	no	—
920	C₂×C₄	—	212	4	no	—
921	C₂×C₄	—	212	1	no	—
922	C₂×C₄	—	212	1	no	—
923	C₂×C₄	—	212	4	no	—
924	C₂×C₄	—	212	4	no	—
925	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
928	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₈	—	2	2	no	—
931	C₈	—	106	1	no	—
932	C₈	—	106	1	no	—
933	C₈	—	106	2	no	—
934	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
935	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
936	C₂²	—	2	1	no	—
937	C₂²	—	2	1	no	—
938	C₂²	—	2	2	no	—
939	C₂²	—	2	2	no	—
940	C₂²	—	2	2	no	—
941	C₂²	—	4	2	no	—
942	C₂²	—	4	2	no	—
943	C₂²	—	4	2	no	—
944	C₂²	—	8	2	no	—
945	C₂²	—	53	2	no	—
946	C₂²	—	106	1	no	—
947	C₂²	—	106	1	no	—
948	C₂²	—	106	1	no	—
949	C₂²	—	106	1	no	—
950	C₂²	—	106	1	no	—
951	C₂²	—	212	4	no	—
952	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
953	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₄	—	2	2	no	—
955	C₄	—	4	2	no	—
956	C₄	—	4	2	no	—
957	C₄	—	4	2	no	—
958	C₄	—	106	1	no	—
959	C₄	—	106	1	no	—
960	C₄	—	106	2	no	—
961	C₄	—	106	2	no	—
962	C₄	—	212	2	no	—
963	C₄	—	212	2	no	—
964	C₄	—	212	2	no	—
965	C₄	—	212	2	no	—
966	C₄	#16811273	1	2	yes	—
967	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
968	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
969	C₂	—	2	2	no	—
970	C₂	—	4	2	no	—
971	C₂	—	8	2	no	—
972	C₂	—	106	2	no	—
973	C₂	—	212	1	no	—
974	C₂	C₂×#16811273	1	1	yes	characteristic
975	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61243
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288275	C₂	semidirect
2. #20287255	C₂	semidirect
3. #20287240	C₂	semidirect
4. #20287225	C₂	semidirect
5. #20287210	C₂	semidirect
6. #20287195	C₂	semidirect
7. #20287180	C₂	semidirect
8. #20287165	C₂	semidirect
9. #20287150	C₂	semidirect
10. #20285238	C₂	semidirect
11. #20284626	C₂	semidirect
12. #20284624	C₂	semidirect
13. #20284499	C₂	semidirect
14. #20284292	C₂	semidirect
15. #20283516	C₂	semidirect
16. C₂×#16810692	C₂	semidirect
17. #20283305	C₂	semidirect
18. #427×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3054	C₂	semidirect
43. #16811031	C₂²	semidirect
44. #16811031	C₂²	semidirect
45. #16811030	C₂²	semidirect
46. #16811030	C₂²	semidirect
47. #16810963	C₂²	semidirect
48. #16810962	C₂²	semidirect
49. #16810961	C₂²	semidirect
50. #16810961	C₂²	semidirect
51. #16810957	C₂²	semidirect
52. #16810956	C₂²	semidirect
53. #16810952	C₂²	semidirect
54. #16810951	C₂²	semidirect
55. #16810946	C₂²	semidirect
56. #16810945	C₂²	semidirect
57. #16810944	C₂²	semidirect
58. #16810944	C₂²	semidirect
59. #16810940	C₂²	semidirect
60. #16810939	C₂²	semidirect
61. #16810935	C₂²	semidirect
62. #16810934	C₂²	semidirect
63. #16810932	C₂²	semidirect
64. #16810928	C₂²	semidirect
65. #16810925	C₂²	semidirect
66. #16810921	C₂²	semidirect
67. #16810916	C₂²	semidirect
68. #16810911	C₂²	semidirect
69. #16810906	C₂²	semidirect
70. #16810901	C₂²	semidirect
71. #16810861	C₂²	semidirect
72. #16810861	C₂²	semidirect
73. #16810856	C₂²	semidirect
74. #16810856	C₂²	semidirect
75. #16810849	C₂²	semidirect
76. #16810849	C₂²	semidirect
77. #16810735	C₂²	semidirect
78. #16810730	C₂²	semidirect
79. #16810724	C₂²	semidirect
80. #16810724	C₂²	semidirect
85. #16810665	C₂²	semidirect
86. #16810665	C₂²	semidirect
87. #16810665	C₂²	semidirect
88. #16810665	C₂²	semidirect
92. #16810660	C₂²	semidirect
93. #16810660	C₂²	semidirect
96. #16810658	C₂²	semidirect
97. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
98. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
99. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
312. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
494. #3054	D₅₃	semidirect
562. #470	C₂×D₅₃	semidirect
563. #469	C₂×D₅₃	semidirect
564. #468	C₂×D₅₃	semidirect
565. #468	C₂×D₅₃	semidirect
603. C₅₃	#61243	semidirect
810. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288275	2
#20287255	2
#20287240	2
#20287225	2
#20287210	2
#20287195	2
#20287180	2
#20287165	2
#20287150	2
#20285238	2
#20284626	2
#20284624	2
#20284499	2
#20284292	2
#20283516	2
C₂×#16810692	2
#20283305	2
#427×D₅₃	2
C₅₃×#3054	2
#61243	53