Subgroups — C₂×#20287289 #28262785

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811313	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811313	—	2	8	no	—
13	#16811313	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810959	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810881	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133210	—	2	16	no	—
51	#13133209	—	2	4	no	—
52	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133207	—	2	16	no	—
54	#13133198	—	2	16	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133176	—	2	4	no	—
62	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133173	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×#3352	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#552	—	53	2	no	—
208	#3352	—	53	16	no	—
209	C₂×#499	—	53	1	no	—
210	C₂×#484	—	53	2	no	—
211	C₂×#485	—	53	2	no	—
212	C₂×#479	—	53	2	no	—
213	C₂×#470	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#428	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#3352	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#552	—	53	16	no	—
225	#552	—	106	8	no	—
226	C₂×#126	—	106	2	no	—
227	C₂×#125	—	53	2	no	—
228	C₂×#125	—	106	2	no	—
229	C₂×#123	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	#499	—	53	8	no	—
238	#485	—	53	16	no	—
239	#484	—	53	16	no	—
240	#479	—	53	16	no	—
241	#470	—	53	16	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
243	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
244	#428	—	53	16	no	—
245	C₂×#107	—	53	2	no	—
246	C₂×#107	—	53	1	no	—
247	C₂×#107	—	53	1	no	—
248	C₂×#107	—	53	1	no	—
249	C₂×#106	—	53	2	no	—
250	C₂×#106	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#103	—	53	2	no	—
254	C₂×#103	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅₃	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#126	—	106	16	no	—
270	#125	—	53	8	no	—
271	#125	—	106	16	no	—
272	#125	—	106	4	no	—
273	#123	—	106	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	#117	—	53	8	no	—
283	#117	—	106	4	no	—
284	#117	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	53	4	no	—
305	#107	—	53	8	no	—
306	#107	—	53	4	no	—
307	#107	—	53	4	no	—
308	#106	—	53	8	no	—
309	#106	—	53	8	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#103	—	53	8	no	—
312	#103	—	53	8	no	—
313	#103	—	53	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	106	8	no	—
338	M₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
362	C₄²	—	106	8	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	106	4	no	—
373	Q₈	—	212	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	#16811277	1	2	yes	—
416	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	#20287289	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3352
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287289	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811025	C₂	semidirect
4. C₂×#16810959	C₂	semidirect
5. C₂×#16810965	C₂	semidirect
6. C₂×#16810931	C₂	semidirect
7. C₂×#16810881	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
24. #16811025	C₂²	semidirect
25. #16810965	C₂²	semidirect
26. #16810959	C₂²	semidirect
27. #16810931	C₂²	semidirect
28. #16810881	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810665	C₂²	semidirect
218. C₂×C₅₃	#3352	semidirect
257. C₅₃	C₂×#3352	semidirect
419. C₂	#20287289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811313	2
#20287289	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810881	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810665	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3352	53

Subgroups — C2×#20287289 #28262785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287289 #28262785