Subgroups — C₂×#20287298 #28262795

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811347	—	2	4	no	—
17	#16811347	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811276	—	2	4	no	—
19	#16811276	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810960	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810950	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810664	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133212	—	2	16	no	—
70	#13133206	—	2	8	no	—
71	#13133202	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133193	—	2	8	no	—
75	#13133192	—	2	4	no	—
76	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133175	—	2	4	no	—
85	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11719949	—	4	32	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×#88322	—	2	4	no	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11719913	—	2	8	no	—
192	#11719912	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	16	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
239	#88322	—	2	4	no	—
240	C₂×#3353	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#556	—	53	1	no	—
265	C₂×#547	—	53	1	no	—
266	#3353	—	53	16	no	—
267	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#484	—	53	2	no	—
269	C₂×#482	—	53	2	no	—
270	C₂×#475	—	53	1	no	—
271	C₂×#474	—	53	1	no	—
272	C₂×#468	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×#436	—	53	1	no	—
275	C₂×#428	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#3353	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×#41	—	106	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	#556	—	53	8	no	—
286	#556	—	106	4	no	—
287	#547	—	53	8	no	—
288	#547	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#126	—	106	2	no	—
292	C₂×#124	—	106	1	no	—
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	#500	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
304	#484	—	53	16	no	—
305	#482	—	53	16	no	—
306	#475	—	53	8	no	—
307	#474	—	53	8	no	—
308	#468	—	53	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
310	#436	—	53	8	no	—
311	#428	—	53	16	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×#106	—	53	1	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	1	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂×#41	—	212	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	#126	—	106	16	no	—
348	#124	—	106	8	no	—
349	#123	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
353	#121	—	53	8	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	4	no	—
359	C₄×D₄	—	53	4	no	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	#117	—	53	8	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	53	8	no	—
385	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	#106	—	53	4	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
390	#103	—	53	4	no	—
391	#103	—	53	8	no	—
392	#102	—	53	4	no	—
393	#102	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	1	no	—
398	#41	—	212	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	8	no	—
433	M₁₆	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄²	—	106	8	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	106	2	no	—
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	212	2	no	—
477	D₄	—	106	8	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	212	16	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	16	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	106	4	no	—
509	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	424	4	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	8	no	—
518	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16811276	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	424	2	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20287298	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811276	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811347	C₂	semidirect
3. #20287298	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810960	C₂	semidirect
5. C₂×#16810950	C₂	semidirect
6. C₂×#16810905	C₂	semidirect
7. C₂×#16810900	C₂	semidirect
8. C₂×#16810870	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
10. C₂×#16810702	C₂	semidirect
11. C₂×#16810664	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#500	C₂	semidirect
17. #16811347	C₂²	semidirect
32. #16810960	C₂²	semidirect
33. #16810950	C₂²	semidirect
34. #16810905	C₂²	semidirect
35. #16810900	C₂²	semidirect
36. #16810870	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
38. #16810702	C₂²	semidirect
39. #16810664	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
163. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
238. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
267. C₂×#500	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3353	semidirect
303. #500	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3353	semidirect
437. C₂×C₈	#11719949	semidirect
509. C₈	C₂×#11719949	semidirect
535. C₂	#20287298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16811276	2
#20287298	2
C₂×#16810960	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810870	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810664	2
C₂×C₅₃×#500	2
C₂×#3353	53

Subgroups — C2×#20287298 #28262795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287298 #28262795