Subgroups — C₂×#20287299 #28262796

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287299	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811343	—	2	4	no	—
16	#16811343	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810958	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810944	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810867	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810663	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#547	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133210	—	2	16	no	—
67	#13133204	—	2	8	no	—
68	#13133196	—	2	4	no	—
69	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133182	—	2	8	no	—
73	#13133176	—	2	4	no	—
74	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719923	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	#11719917	—	2	16	no	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×#3353	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#556	—	53	1	no	—
265	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#3353	—	53	16	no	—
267	C₂×#500	—	53	1	no	—
268	C₂×#484	—	53	2	no	—
269	C₂×#482	—	53	2	no	—
270	C₂×#475	—	53	1	no	—
271	C₂×#474	—	53	1	no	—
272	C₂×#468	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×#436	—	53	1	no	—
275	C₂×#428	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#3353	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	#556	—	53	8	no	—
286	#556	—	106	4	no	—
287	#547	—	2	4	no	—
288	#547	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#126	—	106	2	no	—
292	C₂×#124	—	106	1	no	—
293	C₂×#123	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#500	—	53	8	no	—
304	#484	—	53	16	no	—
305	#482	—	53	16	no	—
306	#475	—	53	8	no	—
307	#474	—	53	8	no	—
308	#468	—	53	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
310	#436	—	53	8	no	—
311	#428	—	53	16	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#107	—	53	2	no	—
314	C₂×#107	—	53	2	no	—
315	C₂×#106	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#102	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₅₃	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	—	4	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	#126	—	106	16	no	—
348	#124	—	106	8	no	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#117	—	53	8	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	53	8	no	—
385	#107	—	53	8	no	—
386	#107	—	53	8	no	—
387	#106	—	53	4	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
390	#103	—	53	4	no	—
391	#103	—	53	8	no	—
392	#102	—	53	4	no	—
393	#102	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
395	C₄×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	#41	—	4	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	8	no	—
433	M₁₆	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
459	C₄²	—	106	8	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	Q₈	—	106	2	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	53	4	no	—
508	C₈	—	106	4	no	—
509	C₈	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16811272	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#20287299	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
2. #20287299	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. C₂×#16810958	C₂	semidirect
5. C₂×#16810944	C₂	semidirect
6. C₂×#16810905	C₂	semidirect
7. C₂×#16810903	C₂	semidirect
8. C₂×#16810867	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
10. C₂×#16810701	C₂	semidirect
11. C₂×#16810663	C₂	semidirect
16. #16811343	C₂²	semidirect
24. #16811026	C₂²	semidirect
25. #16810958	C₂²	semidirect
26. #16810944	C₂²	semidirect
27. #16810905	C₂²	semidirect
28. #16810903	C₂²	semidirect
29. #16810867	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
31. #16810701	C₂²	semidirect
32. #16810663	C₂²	semidirect
189. C₂×#88322	#41	semidirect
239. #88322	C₂×#41	semidirect
278. C₂×C₅₃	#3353	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3353	semidirect
535. C₂	#20287299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
#20287299	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810867	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810663	2
C₂×C₅₃×#547	2
C₂×#3353	53

Subgroups — C2×#20287299 #28262796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287299 #28262796