Subgroups — C₂×#20287300 #28262797

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287300	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811343	—	2	4	no	—
16	#16811343	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811277	—	2	4	no	—
18	#16811277	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810959	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133210	—	2	16	no	—
71	#13133204	—	2	8	no	—
72	#13133201	—	2	16	no	—
73	#13133197	—	2	8	no	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133182	—	2	8	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133176	—	2	4	no	—
84	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	#11719947	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	#11719913	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×#3353	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#556	—	53	1	no	—
265	C₂×#547	—	53	1	no	—
266	#3353	—	53	16	no	—
267	C₂×#500	—	53	1	no	—
268	C₂×#484	—	53	2	no	—
269	C₂×#482	—	53	2	no	—
270	C₂×#475	—	53	1	no	—
271	C₂×#474	—	53	1	no	—
272	C₂×#468	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#428	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#3353	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×#41	—	106	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#556	—	53	8	no	—
286	#556	—	106	4	no	—
287	#547	—	53	8	no	—
288	#547	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#126	—	106	2	no	—
292	C₂×#124	—	106	1	no	—
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	#500	—	53	8	no	—
304	#484	—	53	16	no	—
305	#482	—	53	16	no	—
306	#475	—	53	8	no	—
307	#474	—	53	8	no	—
308	#468	—	53	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
310	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
311	#428	—	53	16	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#107	—	53	2	no	—
314	C₂×#107	—	53	2	no	—
315	C₂×#106	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#102	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂×#41	—	212	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	#126	—	106	16	no	—
348	#124	—	106	8	no	—
349	#123	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
353	#121	—	53	8	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#117	—	53	8	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	53	8	no	—
385	#107	—	53	8	no	—
386	#107	—	53	8	no	—
387	#106	—	53	4	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	#103	—	53	4	no	—
391	#103	—	53	8	no	—
392	#102	—	53	4	no	—
393	#102	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	#41	—	212	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	8	no	—
433	M₁₆	—	2	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
459	C₄²	—	106	8	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	106	2	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	Q₈	—	212	8	no	—
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	212	16	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	16	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	424	4	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16811277	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	424	2	no	—
535	C₂	#20287300	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811277	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
3. #20287300	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811028	C₂	semidirect
5. C₂×#16810959	C₂	semidirect
6. C₂×#16810948	C₂	semidirect
7. C₂×#16810909	C₂	semidirect
8. C₂×#16810904	C₂	semidirect
9. C₂×#16810869	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810665	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
16. #16811343	C₂²	semidirect
32. #16811028	C₂²	semidirect
33. #16810959	C₂²	semidirect
34. #16810948	C₂²	semidirect
35. #16810909	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810869	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
39. #16810665	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
165. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
239. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
274. C₂×#436	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#3353	semidirect
310. #436	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3353	semidirect
436. C₂×C₈	#11719947	semidirect
509. C₈	C₂×#11719947	semidirect
535. C₂	#20287300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×#16811277	2
#20287300	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810869	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810665	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3353	53

Subgroups — C2×#20287300 #28262797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287300 #28262797