Subgroups — C₂×#20287301 #28262798

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811346	—	2	4	no	—
16	#16811346	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811278	—	2	4	no	—
18	#16811278	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810945	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810866	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810662	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133212	—	2	16	no	—
71	#13133205	—	2	8	no	—
72	#13133199	—	2	16	no	—
73	#13133196	—	2	8	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133188	—	2	4	no	—
77	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133175	—	2	4	no	—
82	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11719945	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#11719912	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₂₁₂	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
239	#88322	—	2	4	no	—
240	C₂×#3353	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×#556	—	53	1	no	—
265	C₂×#547	—	53	1	no	—
266	#3353	—	53	16	no	—
267	C₂×#500	—	53	1	no	—
268	C₂×#484	—	53	2	no	—
269	C₂×#482	—	53	2	no	—
270	C₂×#475	—	53	1	no	—
271	C₂×#474	—	53	1	no	—
272	C₂×#468	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#436	—	53	1	no	—
275	C₂×#428	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#3353	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	106	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	#556	—	53	8	no	—
286	#556	—	106	4	no	—
287	#547	—	53	8	no	—
288	#547	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#126	—	106	2	no	—
292	C₂×#124	—	106	1	no	—
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	#500	—	53	8	no	—
304	#484	—	53	16	no	—
305	#482	—	53	16	no	—
306	#475	—	53	8	no	—
307	#474	—	53	8	no	—
308	#468	—	53	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	#436	—	53	8	no	—
311	#428	—	53	16	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#107	—	53	2	no	—
314	C₂×#107	—	53	2	no	—
315	C₂×#106	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂×#41	—	212	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	#126	—	106	16	no	—
348	#124	—	106	8	no	—
349	#123	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	#121	—	53	8	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	53	4	no	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#117	—	53	8	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	53	8	no	—
385	#107	—	53	8	no	—
386	#107	—	53	8	no	—
387	#106	—	53	8	no	—
388	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
390	#103	—	53	8	no	—
391	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#102	—	53	8	no	—
393	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	#41	—	212	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	106	8	no	—
461	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	53	4	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	212	8	no	—
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	106	8	no	—
481	D₄	—	212	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	16	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	106	4	no	—
509	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	212	8	no	—
518	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	106	4	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	#16811278	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20287301	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
3. #20287301	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811028	C₂	semidirect
5. C₂×#16810957	C₂	semidirect
6. C₂×#16810945	C₂	semidirect
7. C₂×#16810908	C₂	semidirect
8. C₂×#16810903	C₂	semidirect
9. C₂×#16810866	C₂	semidirect
10. C₂×#16810702	C₂	semidirect
11. C₂×#16810662	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811346	C₂²	semidirect
31. #16811028	C₂²	semidirect
32. #16810957	C₂²	semidirect
33. #16810945	C₂²	semidirect
34. #16810908	C₂²	semidirect
35. #16810903	C₂²	semidirect
36. #16810866	C₂²	semidirect
37. #16810702	C₂²	semidirect
38. #16810662	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
164. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
238. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
273. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#3353	semidirect
309. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3353	semidirect
437. C₂×C₈	#11719945	semidirect
509. C₈	C₂×#11719945	semidirect
535. C₂	#20287301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16811278	2
#20287301	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810945	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810866	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810662	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#3353	53

Subgroups — C2×#20287301 #28262798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287301 #28262798