Subgroups — C₂×#20287311 #28262809

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811338	—	2	4	no	—
16	#16811338	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811277	—	2	4	no	—
18	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810942	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810876	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133203	—	2	16	no	—
73	#13133201	—	2	16	no	—
74	#13133197	—	2	8	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133188	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133176	—	2	4	no	—
85	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133175	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	#11719947	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄₂₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×#3354	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×#555	—	53	1	no	—
274	C₂×#547	—	53	1	no	—
275	#3354	—	53	16	no	—
276	C₂×#498	—	53	1	no	—
277	C₂×#481	—	53	2	no	—
278	C₂×#482	—	53	2	no	—
279	C₂×#476	—	53	1	no	—
280	C₂×#474	—	53	1	no	—
281	C₂×#469	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#428	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#3354	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×#41	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#555	—	53	8	no	—
296	#555	—	106	4	no	—
297	#547	—	53	8	no	—
298	#547	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	—	106	2	no	—
302	C₂×#123	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×#121	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	53	2	no	—
311	C₂×#117	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	#498	—	53	8	no	—
314	#482	—	53	16	no	—
315	#481	—	53	16	no	—
316	#476	—	53	8	no	—
317	#474	—	53	8	no	—
318	#469	—	53	16	no	—
319	C₄×D₈	—	53	8	no	—
320	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
321	#428	—	53	16	no	—
322	C₂×#107	—	53	2	no	—
323	C₂×#107	—	53	1	no	—
324	C₂×#106	—	53	2	no	—
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×#106	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#102	—	53	1	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₅₃	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	212	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×D₈	—	53	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#124	—	106	16	no	—
360	#123	—	106	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
362	#121	—	53	8	no	—
363	#121	—	53	8	no	—
364	#121	—	106	8	no	—
365	#121	—	106	4	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	#117	—	53	8	no	—
374	#117	—	106	4	no	—
375	#117	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	53	4	no	—
395	#107	—	53	8	no	—
396	#106	—	53	8	no	—
397	#106	—	53	8	no	—
398	#106	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#102	—	53	4	no	—
401	#102	—	53	4	no	—
402	#102	—	53	8	no	—
403	#102	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	—	106	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	#41	—	212	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	424	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	106	8	no	—
447	M₁₆	—	2	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	424	4	no	—
489	Q₈	—	212	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	D₄	—	106	2	no	—
494	D₄	—	106	2	no	—
495	D₄	—	424	8	no	—
496	D₄	—	212	16	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	#16811277	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	424	2	no	—
554	C₂	—	424	2	no	—
555	C₂	#20287311	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. #20287311	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811021	C₂	semidirect
5. C₂×#16810942	C₂	semidirect
6. C₂×#16810948	C₂	semidirect
7. C₂×#16810914	C₂	semidirect
8. C₂×#16810904	C₂	semidirect
9. C₂×#16810876	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16810665	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
16. #16811338	C₂²	semidirect
18. #16811277	C₂²	semidirect
32. #16811021	C₂²	semidirect
33. #16810948	C₂²	semidirect
34. #16810942	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810876	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
39. #16810665	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
169. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
245. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
283. C₂×#436	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	#3354	semidirect
320. #436	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	C₂×#3354	semidirect
450. C₂×C₈	#11719947	semidirect
525. C₈	C₂×#11719947	semidirect
555. C₂	#20287311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16811277	2
#20287311	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810876	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810665	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3354	53

Subgroups — C2×#20287311 #28262809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287311 #28262809