Subgroups — C₂×#20287322 #28262821

Order 13568.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811323	—	2	8	no	—
13	#16811323	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810945	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810935	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810873	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810664	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133210	—	2	16	no	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133200	—	2	16	no	—
58	#13133190	—	2	16	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11719912	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	C₂×#3355	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×#553	—	53	2	no	—
219	#3355	—	53	16	no	—
220	C₂×#499	—	53	1	no	—
221	C₂×#482	—	53	2	no	—
222	C₂×#480	—	53	2	no	—
223	C₂×#478	—	53	2	no	—
224	C₂×#469	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#436	—	53	1	no	—
227	C₂×#428	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₅₃	#3355	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	#553	—	53	16	no	—
237	#553	—	106	8	no	—
238	C₂×#126	—	106	2	no	—
239	C₂×#125	—	53	2	no	—
240	C₂×#123	—	106	2	no	—
241	C₂×#121	—	53	2	no	—
242	C₂×#121	—	53	2	no	—
243	C₂×#121	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	#499	—	53	8	no	—
250	#482	—	53	16	no	—
251	#480	—	53	16	no	—
252	#478	—	53	16	no	—
253	#469	—	53	16	no	—
254	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	#436	—	53	8	no	—
256	#428	—	53	16	no	—
257	C₂×#107	—	53	1	no	—
258	C₂×#107	—	53	1	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	C₂×#106	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₅₃	C₂×#3355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#126	—	106	16	no	—
285	#125	—	53	8	no	—
286	#125	—	106	4	no	—
287	#123	—	106	16	no	—
288	#121	—	53	8	no	—
289	#121	—	53	8	no	—
290	#121	—	106	16	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	#121	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	53	4	no	—
295	C₄×D₄	—	53	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	16	no	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
298	#117	—	53	8	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	53	4	no	—
317	#107	—	53	4	no	—
318	#107	—	53	8	no	—
319	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	#106	—	53	8	no	—
321	#106	—	53	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
323	#102	—	53	8	no	—
324	#102	—	53	8	no	—
325	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	424	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	106	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	106	8	no	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	424	8	no	—
394	D₄	—	212	4	no	—
395	D₄	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	424	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	212	8	no	—
428	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	106	4	no	—
436	C₄	—	212	4	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	#16811278	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	—	212	4	no	—
443	C₂	#20287322	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811323	C₂	semidirect
2. #20287322	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811025	C₂	semidirect
4. C₂×#16810945	C₂	semidirect
5. C₂×#16810935	C₂	semidirect
6. C₂×#16810923	C₂	semidirect
7. C₂×#16810873	C₂	semidirect
8. C₂×#16810702	C₂	semidirect
9. C₂×#16810664	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811323	C₂²	semidirect
24. #16811025	C₂²	semidirect
25. #16810945	C₂²	semidirect
26. #16810935	C₂²	semidirect
27. #16810923	C₂²	semidirect
28. #16810873	C₂²	semidirect
29. #16810702	C₂²	semidirect
30. #16810664	C₂²	semidirect
42. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
225. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
229. C₂×C₅₃	#3355	semidirect
254. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	C₂×#3355	semidirect
443. C₂	#20287322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811323	2
#20287322	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810945	2
C₂×#16810935	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810664	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3355	53

Subgroups — C2×#20287322 #28262821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287322 #28262821