Subgroups — C₂×#20287332 #28262832

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811346	—	2	4	no	—
15	#16811346	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811333	—	2	4	no	—
17	#16811333	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810962	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810952	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810878	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810702	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810664	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133212	—	2	16	no	—
68	#13133209	—	2	8	no	—
69	#13133205	—	2	8	no	—
70	#13133195	—	2	16	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133193	—	2	4	no	—
73	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133175	—	2	4	no	—
80	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
156	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719912	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#3356	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×#556	—	53	1	no	—
254	C₂×#554	—	53	1	no	—
255	#3356	—	53	16	no	—
256	C₂×#498	—	53	1	no	—
257	C₂×#485	—	53	2	no	—
258	C₂×#483	—	53	2	no	—
259	C₂×#477	—	53	1	no	—
260	C₂×#475	—	53	1	no	—
261	C₂×#470	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#436	—	53	1	no	—
264	C₂×#428	—	53	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#3356	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	#556	—	53	8	no	—
273	#556	—	106	4	no	—
274	#554	—	53	8	no	—
275	#554	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#126	—	106	2	no	—
279	C₂×#125	—	106	1	no	—
280	C₂×#124	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂×#117	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	#498	—	53	8	no	—
292	#485	—	53	16	no	—
293	#483	—	53	16	no	—
294	#477	—	53	8	no	—
295	#475	—	53	8	no	—
296	#470	—	53	16	no	—
297	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	#436	—	53	8	no	—
299	#428	—	53	16	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#106	—	53	2	no	—
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×#106	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₅₃	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	#126	—	106	16	no	—
332	#125	—	106	8	no	—
333	#124	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₄×D₄	—	106	8	no	—
347	#117	—	53	8	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	53	8	no	—
372	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	#106	—	53	8	no	—
374	#106	—	53	8	no	—
375	#106	—	53	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
377	#103	—	53	8	no	—
378	#103	—	53	8	no	—
379	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	106	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	106	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	424	4	no	—
459	Q₈	—	212	8	no	—
460	D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	424	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811278	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	212	4	no	—
511	C₂	#20287332	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20287332	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811021	C₂	semidirect
5. C₂×#16810962	C₂	semidirect
6. C₂×#16810952	C₂	semidirect
7. C₂×#16810918	C₂	semidirect
8. C₂×#16810908	C₂	semidirect
9. C₂×#16810878	C₂	semidirect
11. C₂×#16810664	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
31. #16811021	C₂²	semidirect
32. #16810962	C₂²	semidirect
33. #16810952	C₂²	semidirect
34. #16810918	C₂²	semidirect
35. #16810908	C₂²	semidirect
36. #16810878	C₂²	semidirect
38. #16810664	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
262. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
265. C₂×C₅₃	#3356	semidirect
297. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#20287332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16811333	2
#20287332	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810962	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810878	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810664	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3356	53

Subgroups — C2×#20287332 #28262832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287332 #28262832