Subgroups — C₂×#20287341 #28262842

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287341	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811338	—	2	4	no	—
16	#16811338	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810961	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810936	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810663	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133203	—	2	16	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133188	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133175	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719924	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	#11719917	—	2	16	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×#3357	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×#555	—	53	1	no	—
263	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3357	—	53	16	no	—
265	C₂×#500	—	53	1	no	—
266	C₂×#485	—	53	2	no	—
267	C₂×#480	—	53	2	no	—
268	C₂×#477	—	53	1	no	—
269	C₂×#476	—	53	1	no	—
270	C₂×#468	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂×#436	—	53	1	no	—
273	C₂×#428	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#3357	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
282	#555	—	53	8	no	—
283	#555	—	106	4	no	—
284	#554	—	2	4	no	—
285	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#125	—	2	1	no	—
289	C₂×#124	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#500	—	53	8	no	—
302	#485	—	53	16	no	—
303	#480	—	53	16	no	—
304	#477	—	53	8	no	—
305	#476	—	53	8	no	—
306	#468	—	53	16	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
308	#436	—	53	8	no	—
309	#428	—	53	16	no	—
310	C₂×#107	—	53	2	no	—
311	C₂×#107	—	53	2	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	1	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	C₅₃	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	#125	—	2	8	no	—
344	#124	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	#121	—	53	8	no	—
349	#121	—	106	8	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#117	—	53	8	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	#117	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	53	8	no	—
382	#107	—	53	8	no	—
383	#107	—	53	8	no	—
384	#106	—	53	4	no	—
385	#106	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
387	#103	—	53	4	no	—
388	#103	—	53	8	no	—
389	#102	—	53	4	no	—
390	#102	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
392	C₄×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	424	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	106	8	no	—
429	M₁₆	—	106	16	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	8	4	no	—
472	Q₈	—	424	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	106	2	no	—
475	D₄	—	106	2	no	—
476	D₄	—	424	8	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	53	4	no	—
504	C₈	—	106	4	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	424	4	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	#16811272	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	424	2	no	—
531	C₂	#20287341	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287341	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. C₂×#16810961	C₂	semidirect
5. C₂×#16810936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810918	C₂	semidirect
7. C₂×#16810910	C₂	semidirect
8. C₂×#16810871	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂×#16810701	C₂	semidirect
11. C₂×#16810663	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
24. #16811026	C₂²	semidirect
25. #16810961	C₂²	semidirect
26. #16810936	C₂²	semidirect
27. #16810918	C₂²	semidirect
28. #16810910	C₂²	semidirect
29. #16810871	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
31. #16810701	C₂²	semidirect
32. #16810663	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
263. C₂×#554	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	#3357	semidirect
285. #554	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#20287341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
#20287341	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810871	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810663	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3357	53

Subgroups — C2×#20287341 #28262842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287341 #28262842