Subgroups — #28262860

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20284503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811323	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811314	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811313	—	2	2	no	—
23	#16811302	—	2	4	no	—
24	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811269	—	2	2	no	—
26	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811157	—	2	2	no	—
28	#16811151	—	2	4	no	—
29	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810659	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133212	—	2	4	no	—
91	#13133211	—	2	4	no	—
92	#13133210	—	2	4	no	—
93	#13133209	—	2	2	no	—
94	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133207	—	2	4	no	—
96	#13133205	—	2	2	no	—
97	#13133203	—	2	4	no	—
98	#13133202	—	2	4	no	—
99	#13133200	—	2	4	no	—
100	#13133199	—	2	4	no	—
101	#13133198	—	2	4	no	—
102	#13133196	—	2	2	no	—
103	#13133196	—	2	2	no	—
104	#13133196	—	2	2	no	—
105	#13133195	—	2	4	no	—
106	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133191	—	2	2	no	—
109	#13133190	—	2	4	no	—
110	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133185	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	#13133176	—	2	2	no	—
125	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133174	—	2	4	no	—
129	#13133174	—	2	4	no	—
130	#13133173	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11719945	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
211	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×#88322	—	2	4	no	—
258	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#11719912	—	2	8	no	—
260	#11719912	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
303	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#88322	—	2	4	no	—
308	#61251	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	#3475	—	53	2	no	—
334	#3357	—	53	2	no	—
335	#3356	—	53	2	no	—
336	#3355	—	53	2	no	—
337	#3354	—	53	2	no	—
338	#3353	—	53	2	no	—
339	#3352	—	53	2	no	—
340	#3351	—	53	4	no	—
341	#3160	—	53	1	no	—
342	#3091	—	53	4	no	—
343	#3076	—	53	2	no	—
344	#3054	—	53	2	no	—
345	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#436	—	53	1	no	—
347	#2911	—	53	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
356	#556	—	53	2	no	—
357	#555	—	53	2	no	—
358	#554	—	53	2	no	—
359	#553	—	53	4	no	—
360	#552	—	53	4	no	—
361	#552	—	106	2	no	—
362	#551	—	106	4	no	—
363	#547	—	53	2	no	—
364	#546	—	106	2	no	—
365	#533	—	53	2	no	—
366	#529	—	106	2	no	—
367	#529	—	106	4	no	—
368	#525	—	53	4	no	—
369	C₄×#41	—	106	2	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	53	4	no	—
373	#500	—	53	1	no	—
374	#500	—	53	1	no	—
375	#499	—	53	2	no	—
376	#499	—	53	2	no	—
377	#498	—	53	2	no	—
378	#485	—	53	4	no	—
379	#485	—	53	4	no	—
380	#484	—	53	4	no	—
381	#483	—	53	4	no	—
382	#482	—	53	4	no	—
383	#482	—	53	4	no	—
384	#481	—	53	4	no	—
385	#480	—	53	4	no	—
386	#479	—	53	4	no	—
387	#478	—	53	4	no	—
388	#477	—	53	2	no	—
389	#476	—	53	2	no	—
390	#475	—	53	2	no	—
391	#474	—	53	2	no	—
392	#470	—	53	4	no	—
393	#469	—	53	4	no	—
394	#468	—	53	4	no	—
395	#468	—	53	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#436	—	53	2	no	—
403	#436	—	53	2	no	—
404	#436	—	53	2	no	—
405	#436	—	53	2	no	—
406	#428	—	53	4	no	—
407	#428	—	53	4	no	—
408	#428	—	53	4	no	—
409	#428	—	53	4	no	—
410	#427	—	53	2	no	—
411	#427	—	53	2	no	—
412	#427	—	53	4	no	—
413	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
415	#416	—	53	4	no	—
416	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₅₃	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	#135	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
436	#126	—	106	4	no	—
437	#126	—	106	4	no	—
438	#126	—	106	4	no	—
439	#125	—	53	4	no	—
440	#125	—	106	2	no	—
441	#125	—	106	4	no	—
442	#124	—	106	2	no	—
443	#124	—	106	4	no	—
444	#123	—	106	4	no	—
445	#123	—	106	4	no	—
446	#123	—	106	4	no	—
447	#123	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
454	#121	—	53	4	no	—
455	#121	—	53	4	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#120	—	106	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	53	2	no	—
467	C₄×D₄	—	53	2	no	—
468	C₄×D₄	—	53	2	no	—
469	C₄×D₄	—	53	2	no	—
470	C₄×D₄	—	106	2	no	—
471	C₄×D₄	—	106	4	no	—
472	C₄×D₄	—	106	4	no	—
473	C₄×D₄	—	106	4	no	—
474	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	53	4	no	—
478	#117	—	53	4	no	—
479	#117	—	53	4	no	—
480	#117	—	106	4	no	—
481	#117	—	106	4	no	—
482	#117	—	106	4	no	—
483	#117	—	106	2	no	—
484	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	53	2	no	—
494	#107	—	53	2	no	—
495	#107	—	53	2	no	—
496	#107	—	53	2	no	—
497	#107	—	53	4	no	—
498	#107	—	53	4	no	—
499	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#106	—	53	4	no	—
502	#106	—	53	4	no	—
503	#106	—	53	4	no	—
504	#106	—	53	4	no	—
505	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
508	#103	—	53	4	no	—
509	#103	—	53	4	no	—
510	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	#102	—	53	4	no	—
513	#102	—	53	4	no	—
514	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	—	53	2	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	212	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	2	2	no	—
550	SD₁₆	—	2	4	no	—
551	D₈	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	106	8	no	—
553	M₁₆	—	106	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	106	4	no	—
594	C₄²	—	106	4	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	53	4	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	424	2	no	—
609	Q₈	—	212	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	424	4	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	424	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	106	4	no	—
645	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	424	4	no	—
656	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	106	4	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₄	#16811278	1	2	yes	—
668	C₄	#16811420	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	212	4	no	—
674	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288279	C₂	semidirect
2. #20287343	C₂	semidirect
3. #20287332	C₂	semidirect
4. #20287322	C₂	semidirect
5. #20287312	C₂	semidirect
6. #20287301	C₂	semidirect
7. #20287291	C₂	semidirect
8. #20287280	C₂	semidirect
9. #20285229	C₂	semidirect
10. #20284626	C₂	semidirect
11. #20284503	C₂	semidirect
12. #20284320	C₂	semidirect
13. C₂×#16810702	C₂	semidirect
14. #20283303	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
33. #16811028	C₂²	semidirect
34. #16811028	C₂²	semidirect
35. #16811025	C₂²	semidirect
36. #16811025	C₂²	semidirect
37. #16811021	C₂²	semidirect
38. #16810963	C₂²	semidirect
39. #16810962	C₂²	semidirect
40. #16810957	C₂²	semidirect
41. #16810952	C₂²	semidirect
42. #16810946	C₂²	semidirect
43. #16810945	C₂²	semidirect
44. #16810940	C₂²	semidirect
45. #16810935	C₂²	semidirect
46. #16810930	C₂²	semidirect
47. #16810923	C₂²	semidirect
48. #16810918	C₂²	semidirect
49. #16810913	C₂²	semidirect
50. #16810908	C₂²	semidirect
51. #16810903	C₂²	semidirect
52. #16810878	C₂²	semidirect
53. #16810873	C₂²	semidirect
54. #16810866	C₂²	semidirect
55. #16810866	C₂²	semidirect
60. #16810664	C₂²	semidirect
61. #16810664	C₂²	semidirect
62. #16810662	C₂²	semidirect
63. #16810662	C₂²	semidirect
72. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
214. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
345. C₄×#135	D₅₃	semidirect
396. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₅₃	#61251	semidirect
557. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288279	2
#20287343	2
#20287332	2
#20287322	2
#20287312	2
#20287301	2
#20287291	2
#20287280	2
#20285229	2
#20284626	2
#20284503	2
#20284320	2
C₂×#16810702	2
#20283303	2
C₄×#135×C₅₃	2
#61251	53