Subgroups — #28262864

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811277	—	2	1	no	—
22	#16811277	—	2	2	no	—
23	#16811277	—	2	1	no	—
24	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133242	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133217	—	2	1	no	—
114	#13133217	—	2	1	no	—
115	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133201	—	2	4	no	—
118	#13133201	—	2	4	no	—
119	#13133201	—	2	4	no	—
120	#13133201	—	2	4	no	—
121	#13133197	—	2	2	no	—
122	#13133197	—	2	2	no	—
123	#13133197	—	2	4	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
180	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	#11719947	—	4	16	no	—
271	#11719947	—	4	8	no	—
272	#11719947	—	4	8	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#11719924	—	2	4	no	—
325	#11719922	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#11719917	—	2	4	no	—
339	#11719917	—	2	2	no	—
340	#11719917	—	2	8	no	—
341	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
342	C₂×#88322	—	2	8	no	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
368	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
406	D₂₁₂	—	2	2	no	—
407	D₂₁₂	—	2	2	no	—
408	D₂₁₂	—	4	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
413	#88322	—	2	4	no	—
414	#88322	—	2	2	no	—
415	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
416	#61252	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅₃	—	4	4	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×#547	—	53	1	no	—
453	#3354	—	53	2	no	—
454	#3353	—	53	2	no	—
455	#3345	—	53	4	no	—
456	#3343	—	53	4	no	—
457	#3335	—	53	2	no	—
458	#3334	—	53	2	no	—
459	#3165	—	53	1	no	—
460	#3094	—	53	2	no	—
461	#3092	—	53	2	no	—
462	#3079	—	53	1	no	—
463	#3077	—	53	1	no	—
464	#3055	—	53	2	no	—
465	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
466	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂×#428	—	53	2	no	—
468	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂²×#41	—	106	1	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
478	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
479	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
483	#552	—	2	1	no	—
484	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	#551	—	2	2	no	—
486	#547	—	53	2	no	—
487	#547	—	53	4	no	—
488	#547	—	53	2	no	—
489	#547	—	106	1	no	—
490	#547	—	106	2	no	—
491	#547	—	106	1	no	—
492	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#546	—	2	1	no	—
494	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
496	#529	—	2	2	no	—
497	#529	—	2	1	no	—
498	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×#123	—	106	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
501	C₂×#121	—	53	2	no	—
502	C₄×#41	—	2	1	no	—
503	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	#501	—	53	4	no	—
509	#500	—	53	2	no	—
510	#498	—	53	2	no	—
511	#484	—	53	4	no	—
512	#483	—	53	4	no	—
513	#482	—	53	4	no	—
514	#482	—	53	4	no	—
515	#481	—	53	4	no	—
516	#481	—	53	4	no	—
517	#480	—	53	4	no	—
518	#480	—	53	4	no	—
519	#478	—	53	4	no	—
520	#477	—	53	2	no	—
521	#476	—	53	2	no	—
522	#476	—	53	2	no	—
523	#475	—	53	2	no	—
524	#474	—	53	2	no	—
525	#474	—	53	2	no	—
526	#469	—	53	4	no	—
527	#468	—	53	4	no	—
528	#466	—	53	4	no	—
529	#465	—	53	4	no	—
530	#442	—	53	2	no	—
531	#440	—	53	2	no	—
532	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
533	C₄×D₈	—	53	2	no	—
534	#436	—	53	2	no	—
535	#435	—	53	4	no	—
536	C₈×D₄	—	53	2	no	—
537	#428	—	53	2	no	—
538	#428	—	53	2	no	—
539	#428	—	53	4	no	—
540	#428	—	53	4	no	—
541	#428	—	53	2	no	—
542	#428	—	53	2	no	—
543	#428	—	53	1	no	—
544	C₂×#107	—	53	4	no	—
545	C₂×#106	—	53	4	no	—
546	#423	—	53	1	no	—
547	#418	—	53	2	no	—
548	#418	—	53	1	no	—
549	#417	—	53	2	no	—
550	#417	—	53	1	no	—
551	#407	—	53	2	no	—
552	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
553	C₅₃	#61252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	2	1	no	—
555	C₂×#41	—	106	4	no	—
556	C₂×#41	—	106	2	no	—
557	C₂×#41	—	106	2	no	—
558	C₂×#41	—	212	8	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×D₈	—	53	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
571	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
574	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#126	—	2	2	no	—
583	#126	—	2	2	no	—
584	#126	—	2	2	no	—
585	#125	—	2	2	no	—
586	#125	—	2	1	no	—
587	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#124	—	2	1	no	—
589	#124	—	2	2	no	—
590	#123	—	2	2	no	—
591	#123	—	2	2	no	—
592	#123	—	2	2	no	—
593	#123	—	2	2	no	—
594	#123	—	106	4	no	—
595	#123	—	106	4	no	—
596	#123	—	106	4	no	—
597	#123	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#121	—	2	2	no	—
608	#121	—	2	1	no	—
609	#121	—	53	4	no	—
610	#121	—	53	4	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	2	no	—
613	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#120	—	2	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
619	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	2	1	no	—
625	C₄×D₄	—	2	2	no	—
626	C₄×D₄	—	2	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	106	1	no	—
630	C₄×D₄	—	106	1	no	—
631	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#117	—	2	2	no	—
640	#117	—	2	2	no	—
641	#117	—	2	1	no	—
642	#117	—	2	2	no	—
643	#117	—	2	1	no	—
644	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#107	—	53	2	no	—
667	#107	—	53	4	no	—
668	#107	—	53	4	no	—
669	#107	—	53	4	no	—
670	#107	—	53	4	no	—
671	#106	—	53	2	no	—
672	#106	—	53	4	no	—
673	#106	—	53	4	no	—
674	#106	—	53	4	no	—
675	#106	—	53	4	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	#103	—	53	2	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	2	no	—
681	#102	—	53	4	no	—
682	#102	—	53	2	no	—
683	#102	—	53	2	no	—
684	#102	—	53	4	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
688	#97	—	53	2	no	—
689	C₄×C₈	—	53	2	no	—
690	C₂⁴	—	106	1	no	—
691	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	4	4	no	—
695	#41	—	212	16	no	—
696	#41	—	212	8	no	—
697	#41	—	212	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
703	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×D₄	—	2	4	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	53	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂×D₄	—	106	1	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	212	8	no	—
715	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	SD₁₆	—	106	4	no	—
743	D₈	—	106	4	no	—
744	M₁₆	—	53	4	no	—
745	M₁₆	—	106	8	no	—
746	M₁₆	—	106	4	no	—
747	M₁₆	—	106	2	no	—
748	C₂×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂×C₈	—	53	2	no	—
750	C₂×C₈	—	53	4	no	—
751	C₂×C₈	—	106	8	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	2	1	no	—
801	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	2	4	no	—
806	C₂³	—	2	4	no	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	106	2	no	—
810	C₂³	—	212	2	no	—
811	C₂³	—	212	2	no	—
812	C₂³	—	212	2	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	8	1	no	—
820	Q₈	—	212	4	no	—
821	Q₈	—	212	4	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	8	2	no	—
829	D₄	—	106	2	no	—
830	D₄	—	106	2	no	—
831	D₄	—	212	8	no	—
832	D₄	—	212	8	no	—
833	D₄	—	212	2	no	—
834	D₄	#13133242	1	4	yes	complemented
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	1	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂×C₄	—	212	4	no	—
857	C₂×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	—	212	4	no	—
859	C₂×C₄	—	212	8	no	—
860	C₂×C₄	—	212	8	no	—
861	C₂×C₄	—	212	4	no	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	53	4	no	—
873	C₈	—	106	4	no	—
874	C₈	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	4	8	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	424	4	no	—
887	C₂²	—	212	2	no	—
888	C₂²	—	212	2	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	212	2	no	—
904	C₄	—	212	4	no	—
905	C₄	#16811272	1	2	yes	—
906	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	2	4	no	—
911	C₂	—	4	2	no	—
912	C₂	—	8	1	no	—
913	C₂	—	424	2	no	—
914	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. #20287304	C₂	semidirect
3. #20287293	C₂	semidirect
4. #20287179	C₂	semidirect
5. #20287155	C₂	semidirect
6. #20287066	C₂	semidirect
7. #20287058	C₂	semidirect
8. #20285262	C₂	semidirect
9. #20284655	C₂	semidirect
10. #20284635	C₂	semidirect
11. #20284530	C₂	semidirect
12. #20284508	C₂	semidirect
13. #20284336	C₂	semidirect
14. C₄×#13133242	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. C₂×#16810666	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3475	C₂	semidirect
33. #16811033	C₂²	semidirect
34. #16811026	C₂²	semidirect
35. #16811019	C₂²	semidirect
36. #16810956	C₂²	semidirect
37. #16810951	C₂²	semidirect
38. #16810947	C₂²	semidirect
39. #16810947	C₂²	semidirect
40. #16810941	C₂²	semidirect
41. #16810939	C₂²	semidirect
42. #16810936	C₂²	semidirect
43. #16810934	C₂²	semidirect
44. #16810920	C₂²	semidirect
45. #16810918	C₂²	semidirect
46. #16810913	C₂²	semidirect
47. #16810910	C₂²	semidirect
48. #16810908	C₂²	semidirect
49. #16810903	C₂²	semidirect
50. #16810900	C₂²	semidirect
51. #16810874	C₂²	semidirect
52. #16810871	C₂²	semidirect
53. #16810857	C₂²	semidirect
54. #16810854	C₂²	semidirect
55. #16810733	C₂²	semidirect
56. #16810721	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
59. #16810701	C₂²	semidirect
60. #16810695	C₂²	semidirect
61. D₄×#88322	C₂²	semidirect
67. #16810666	C₂²	semidirect
68. #16810666	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
341. #11719917	#41	semidirect
368. D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
415. #88322	C₂×#41	semidirect
451. #3475	D₅₃	semidirect
479. #556	C₂×D₅₃	semidirect
480. #555	C₂×D₅₃	semidirect
481. #554	C₂×D₅₃	semidirect
482. #553	C₂×D₅₃	semidirect
484. #552	C₂×D₅₃	semidirect
492. #547	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61252	semidirect
834. D₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
#20287304	2
#20287293	2
#20287179	2
#20287155	2
#20287066	2
#20287058	2
#20285262	2
#20284655	2
#20284635	2
#20284530	2
#20284508	2
#20284336	2
C₄×#13133242	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810666	2
C₅₃×#3475	2
#61252	53