Subgroups — #28262872

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811319	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811308	—	2	1	no	—
26	#16811299	—	2	2	no	—
27	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811267	—	2	1	no	—
29	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811155	—	2	1	no	—
31	#16811153	—	2	2	no	—
32	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	#13133243	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133212	—	2	2	no	—
109	#13133210	—	2	2	no	—
110	#13133210	—	2	2	no	—
111	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133208	—	2	1	no	—
113	#13133207	—	2	2	no	—
114	#13133204	—	2	1	no	—
115	#13133203	—	2	2	no	—
116	#13133201	—	2	2	no	—
117	#13133200	—	2	2	no	—
118	#13133199	—	2	2	no	—
119	#13133198	—	2	2	no	—
120	#13133197	—	2	1	no	—
121	#13133196	—	2	1	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133194	—	2	2	no	—
126	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133189	—	2	2	no	—
129	#13133188	—	2	1	no	—
130	#13133186	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133182	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	#13133177	—	2	2	no	—
144	#13133176	—	2	2	no	—
145	#13133176	—	2	2	no	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	—	2	1	no	—
151	#13133174	—	2	1	no	—
152	#13133173	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
235	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	#11719947	—	4	4	no	—
274	#11719945	—	2	2	no	—
275	#11719945	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	#11719923	—	2	4	no	—
313	#11719922	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	2	1	no	—
315	#11719921	—	2	1	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	1	no	—
329	#11719919	—	2	1	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	#11719917	—	2	4	no	—
339	#11719917	—	2	2	no	—
340	#11719917	—	2	8	no	—
341	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
342	C₂×#88322	—	2	8	no	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
364	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
404	D₂₁₂	—	2	1	no	—
405	D₂₁₂	—	2	1	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
413	#88322	—	2	4	no	—
414	#88322	—	2	2	no	—
415	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
416	#61252	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	1	no	—
448	Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	1	no	—
451	#3475	—	53	1	no	—
452	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#3354	—	53	2	no	—
454	#3353	—	53	2	no	—
455	#3345	—	53	4	no	—
456	#3343	—	53	4	no	—
457	#3335	—	53	2	no	—
458	#3334	—	53	2	no	—
459	#3165	—	53	1	no	—
460	#3094	—	53	2	no	—
461	#3092	—	53	2	no	—
462	#3079	—	53	1	no	—
463	#3077	—	53	1	no	—
464	#3055	—	53	2	no	—
465	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
466	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂×#428	—	53	2	no	—
468	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂²×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
478	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
479	#556	—	53	1	no	—
480	#555	—	53	1	no	—
481	#554	—	53	1	no	—
482	#553	—	53	2	no	—
483	#552	—	53	2	no	—
484	#552	—	106	1	no	—
485	#551	—	106	2	no	—
486	#547	—	2	1	no	—
487	#547	—	2	2	no	—
488	#547	—	2	1	no	—
489	#547	—	53	1	no	—
490	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	#547	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
492	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#546	—	106	1	no	—
494	#533	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#529	—	106	2	no	—
497	#529	—	106	1	no	—
498	#525	—	53	2	no	—
499	C₂×#123	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄×#41	—	53	1	no	—
503	C₄×#41	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#117	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
508	#501	—	53	4	no	—
509	#500	—	53	2	no	—
510	#498	—	53	2	no	—
511	#484	—	53	4	no	—
512	#483	—	53	4	no	—
513	#482	—	53	4	no	—
514	#482	—	53	4	no	—
515	#481	—	53	4	no	—
516	#481	—	53	4	no	—
517	#480	—	53	4	no	—
518	#480	—	53	4	no	—
519	#478	—	53	4	no	—
520	#477	—	53	2	no	—
521	#476	—	53	2	no	—
522	#476	—	53	2	no	—
523	#475	—	53	2	no	—
524	#474	—	53	2	no	—
525	#474	—	53	2	no	—
526	#469	—	53	4	no	—
527	#468	—	53	4	no	—
528	#466	—	53	4	no	—
529	#465	—	53	4	no	—
530	#442	—	53	2	no	—
531	#440	—	53	2	no	—
532	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
533	C₄×D₈	—	53	2	no	—
534	#436	—	53	2	no	—
535	#435	—	53	4	no	—
536	C₈×D₄	—	53	2	no	—
537	#428	—	53	2	no	—
538	#428	—	53	2	no	—
539	#428	—	53	4	no	—
540	#428	—	53	4	no	—
541	#428	—	53	2	no	—
542	#428	—	53	2	no	—
543	#428	—	53	1	no	—
544	C₂×#107	—	53	4	no	—
545	C₂×#106	—	53	4	no	—
546	#423	—	53	1	no	—
547	#418	—	53	2	no	—
548	#418	—	53	1	no	—
549	#417	—	53	2	no	—
550	#417	—	53	1	no	—
551	#407	—	53	2	no	—
552	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
553	C₅₃	#61252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	2	4	no	—
555	C₂×#41	—	2	2	no	—
556	C₂×#41	—	2	2	no	—
557	C₂×#41	—	4	8	no	—
558	C₂×#41	—	53	1	no	—
559	C₂×#41	—	106	1	no	—
560	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×D₈	—	53	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
571	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
574	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#126	—	106	2	no	—
583	#126	—	106	2	no	—
584	#126	—	106	2	no	—
585	#125	—	53	2	no	—
586	#125	—	106	2	no	—
587	#125	—	106	1	no	—
588	#124	—	106	1	no	—
589	#124	—	106	2	no	—
590	#123	—	2	4	no	—
591	#123	—	2	4	no	—
592	#123	—	2	4	no	—
593	#123	—	2	4	no	—
594	#123	—	106	2	no	—
595	#123	—	106	2	no	—
596	#123	—	106	2	no	—
597	#123	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
607	#121	—	2	2	no	—
608	#121	—	2	2	no	—
609	#121	—	53	2	no	—
610	#121	—	53	2	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	1	no	—
613	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
614	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
615	#120	—	106	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
620	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	53	1	no	—
624	C₄×D₄	—	53	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	C₄×D₄	—	106	1	no	—
628	C₄×D₄	—	106	2	no	—
629	C₄×D₄	—	106	2	no	—
630	C₄×D₄	—	106	2	no	—
631	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#117	—	53	1	no	—
640	#117	—	53	2	no	—
641	#117	—	53	2	no	—
642	#117	—	53	2	no	—
643	#117	—	106	2	no	—
644	#117	—	106	2	no	—
645	#117	—	106	1	no	—
646	#117	—	106	2	no	—
647	#117	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#107	—	53	2	no	—
667	#107	—	53	4	no	—
668	#107	—	53	4	no	—
669	#107	—	53	4	no	—
670	#107	—	53	4	no	—
671	#106	—	53	2	no	—
672	#106	—	53	4	no	—
673	#106	—	53	4	no	—
674	#106	—	53	4	no	—
675	#106	—	53	4	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	#103	—	53	2	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	2	no	—
681	#102	—	53	2	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	#102	—	53	4	no	—
684	#102	—	53	2	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
688	#97	—	53	2	no	—
689	C₄×C₈	—	53	2	no	—
690	C₂⁴	—	2	1	no	—
691	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	#41	—	4	16	no	—
693	#41	—	4	8	no	—
694	#41	—	4	8	no	—
695	#41	—	106	2	no	—
696	#41	—	106	2	no	—
697	#41	—	212	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂×D₄	—	2	4	no	—
705	C₂×D₄	—	2	4	no	—
706	C₂×D₄	—	2	4	no	—
707	C₂×D₄	—	2	1	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	4	8	no	—
711	C₂×D₄	—	53	1	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	1	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	SD₁₆	—	106	4	no	—
743	D₈	—	106	4	no	—
744	M₁₆	—	53	4	no	—
745	M₁₆	—	106	8	no	—
746	M₁₆	—	106	4	no	—
747	M₁₆	—	106	2	no	—
748	C₂×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂×C₈	—	53	2	no	—
750	C₂×C₈	—	53	4	no	—
751	C₂×C₈	—	106	8	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄²	—	106	1	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	—	106	2	no	—
798	C₄²	—	106	2	no	—
799	C₄²	—	106	1	no	—
800	C₄²	—	106	1	no	—
801	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	2	4	no	—
806	C₂³	—	2	4	no	—
807	C₂³	—	2	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	106	1	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
816	Q₈	—	4	4	no	—
817	Q₈	—	4	4	no	—
818	Q₈	—	106	1	no	—
819	Q₈	—	106	1	no	—
820	Q₈	—	424	1	no	—
821	Q₈	—	212	2	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	4	8	no	—
827	D₄	—	4	8	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	106	1	no	—
830	D₄	—	106	1	no	—
831	D₄	—	424	2	no	—
832	D₄	—	212	2	no	—
833	D₄	—	212	4	no	—
834	D₄	#13133243	1	4	yes	complemented
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	8	no	—
850	C₂×C₄	—	4	8	no	—
851	C₂×C₄	—	4	4	no	—
852	C₂×C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄	—	424	1	no	—
858	C₂×C₄	—	424	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	53	4	no	—
873	C₈	—	106	4	no	—
874	C₈	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	4	8	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	8	4	no	—
887	C₂²	—	212	1	no	—
888	C₂²	—	212	1	no	—
889	C₂²	—	212	1	no	—
890	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	212	1	no	—
901	C₄	—	212	2	no	—
902	C₄	—	212	1	no	—
903	C₄	—	212	1	no	—
904	C₄	—	212	2	no	—
905	C₄	#16811272	1	2	yes	—
906	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	2	4	no	—
911	C₂	—	4	2	no	—
912	C₂	—	8	2	no	—
913	C₂	—	424	1	no	—
914	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288273	C₂	semidirect
2. #20287310	C₂	semidirect
3. #20287299	C₂	semidirect
4. #20287185	C₂	semidirect
5. #20287149	C₂	semidirect
6. #20287072	C₂	semidirect
7. #20287058	C₂	semidirect
8. #20285257	C₂	semidirect
9. #20284651	C₂	semidirect
10. #20284638	C₂	semidirect
11. #20284524	C₂	semidirect
12. #20284512	C₂	semidirect
13. #20284330	C₂	semidirect
14. C₄×#13133243	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. C₂×#16810663	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#547	C₂	semidirect
20. #16811343	C₂²	semidirect
21. #16811338	C₂²	semidirect
22. #16811330	C₂²	semidirect
23. #16811319	C₂²	semidirect
24. #16811313	C₂²	semidirect
27. #16811277	C₂²	semidirect
36. #16811029	C₂²	semidirect
37. #16811026	C₂²	semidirect
38. #16811019	C₂²	semidirect
39. #16810958	C₂²	semidirect
40. #16810953	C₂²	semidirect
41. #16810944	C₂²	semidirect
42. #16810944	C₂²	semidirect
43. #16810941	C₂²	semidirect
44. #16810939	C₂²	semidirect
45. #16810936	C₂²	semidirect
46. #16810934	C₂²	semidirect
47. #16810923	C₂²	semidirect
48. #16810915	C₂²	semidirect
49. #16810913	C₂²	semidirect
50. #16810910	C₂²	semidirect
51. #16810905	C₂²	semidirect
52. #16810903	C₂²	semidirect
53. #16810900	C₂²	semidirect
54. #16810874	C₂²	semidirect
55. #16810867	C₂²	semidirect
56. #16810857	C₂²	semidirect
57. #16810850	C₂²	semidirect
58. #16810733	C₂²	semidirect
59. #16810723	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
62. #16810701	C₂²	semidirect
63. #16810695	C₂²	semidirect
64. D₄×#88322	C₂²	semidirect
70. #16810663	C₂²	semidirect
71. #16810663	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
73. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
341. #11719917	#41	semidirect
366. D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
415. #88322	C₂×#41	semidirect
452. C₂×#547	D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61252	semidirect
834. D₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288273	2
#20287310	2
#20287299	2
#20287185	2
#20287149	2
#20287072	2
#20287058	2
#20285257	2
#20284651	2
#20284638	2
#20284524	2
#20284512	2
#20284330	2
C₄×#13133243	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810663	2
C₂×C₅₃×#547	2
#61252	53