Subgroups — #28262904

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811330	—	2	1	no	—
21	#16811330	—	2	2	no	—
22	#16811330	—	2	1	no	—
23	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811330	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
61	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	#13133247	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133217	—	2	1	no	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133208	—	2	2	no	—
112	#13133208	—	2	2	no	—
113	#13133208	—	2	4	no	—
114	#13133196	—	2	2	no	—
115	#13133196	—	2	2	no	—
116	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133194	—	2	4	no	—
119	#13133194	—	2	4	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
191	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	#11719925	—	2	4	no	—
317	#11719923	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	#11719917	—	2	4	no	—
333	#11719917	—	2	2	no	—
334	#11719917	—	2	8	no	—
335	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
336	C₂×#88322	—	2	8	no	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
358	D₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
401	#88322	—	2	4	no	—
402	#88322	—	2	2	no	—
403	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
404	#61254	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅₃	—	4	4	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#554	—	53	1	no	—
438	#3357	—	53	2	no	—
439	#3356	—	53	2	no	—
440	#3346	—	53	4	no	—
441	#3344	—	53	4	no	—
442	#3338	—	53	2	no	—
443	#3335	—	53	2	no	—
444	#3165	—	53	1	no	—
445	#3095	—	53	2	no	—
446	#3092	—	53	2	no	—
447	#3079	—	53	1	no	—
448	#3078	—	53	1	no	—
449	#3056	—	53	2	no	—
450	C₄×#137	—	53	1	no	—
451	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂×#428	—	53	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
457	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#137	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
462	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#554	—	53	2	no	—
465	#554	—	53	4	no	—
466	#554	—	53	2	no	—
467	#554	—	106	1	no	—
468	#554	—	106	2	no	—
469	#554	—	106	1	no	—
470	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	#552	—	2	1	no	—
473	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	#551	—	2	2	no	—
475	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#546	—	2	1	no	—
477	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	#529	—	2	2	no	—
480	#529	—	2	1	no	—
481	C₂×#125	—	106	1	no	—
482	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄×#41	—	2	1	no	—
486	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	#501	—	53	4	no	—
493	#500	—	53	2	no	—
494	#498	—	53	2	no	—
495	#485	—	53	4	no	—
496	#485	—	53	4	no	—
497	#484	—	53	4	no	—
498	#484	—	53	4	no	—
499	#483	—	53	4	no	—
500	#483	—	53	4	no	—
501	#481	—	53	4	no	—
502	#480	—	53	4	no	—
503	#479	—	53	4	no	—
504	#477	—	53	2	no	—
505	#477	—	53	2	no	—
506	#476	—	53	2	no	—
507	#475	—	53	2	no	—
508	#475	—	53	2	no	—
509	#474	—	53	2	no	—
510	#470	—	53	4	no	—
511	#468	—	53	4	no	—
512	#467	—	53	4	no	—
513	#465	—	53	4	no	—
514	#441	—	53	2	no	—
515	#440	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
518	#436	—	53	2	no	—
519	#435	—	53	4	no	—
520	C₈×D₄	—	53	2	no	—
521	#428	—	53	2	no	—
522	#428	—	53	2	no	—
523	#428	—	53	4	no	—
524	#428	—	53	4	no	—
525	#428	—	53	2	no	—
526	#428	—	53	2	no	—
527	#428	—	53	1	no	—
528	C₂×#107	—	53	4	no	—
529	C₂×#106	—	53	4	no	—
530	#423	—	53	1	no	—
531	#419	—	53	2	no	—
532	#419	—	53	1	no	—
533	#417	—	53	2	no	—
534	#417	—	53	1	no	—
535	#407	—	53	2	no	—
536	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
537	C₅₃	#61254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂×#41	—	2	1	no	—
539	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#137	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
551	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
552	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#126	—	2	2	no	—
561	#126	—	2	2	no	—
562	#126	—	2	2	no	—
563	#125	—	2	2	no	—
564	#125	—	2	1	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#125	—	106	2	no	—
567	#125	—	106	4	no	—
568	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#124	—	2	1	no	—
570	#124	—	2	2	no	—
571	#123	—	2	2	no	—
572	#123	—	2	2	no	—
573	#123	—	2	2	no	—
574	#123	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#121	—	2	2	no	—
590	#121	—	2	1	no	—
591	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	#120	—	2	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄×D₄	—	2	1	no	—
604	C₄×D₄	—	2	2	no	—
605	C₄×D₄	—	2	1	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	4	no	—
610	C₄×D₄	—	106	2	no	—
611	C₄×D₄	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#117	—	2	2	no	—
621	#117	—	2	2	no	—
622	#117	—	2	1	no	—
623	#117	—	2	2	no	—
624	#117	—	2	1	no	—
625	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#107	—	53	2	no	—
650	#107	—	53	4	no	—
651	#107	—	53	4	no	—
652	#107	—	53	4	no	—
653	#107	—	53	4	no	—
654	#106	—	53	2	no	—
655	#106	—	53	4	no	—
656	#106	—	53	4	no	—
657	#106	—	53	4	no	—
658	#106	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
661	#103	—	53	2	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	2	no	—
664	#103	—	53	2	no	—
665	#103	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#102	—	53	2	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
671	#97	—	53	2	no	—
672	C₄×C₈	—	53	2	no	—
673	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	#41	—	2	2	no	—
675	#41	—	2	2	no	—
676	#41	—	4	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	4	no	—
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	106	4	no	—
717	SD₁₆	—	106	4	no	—
718	M₁₆	—	53	4	no	—
719	M₁₆	—	106	8	no	—
720	M₁₆	—	106	4	no	—
721	M₁₆	—	106	2	no	—
722	C₂×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂×C₈	—	53	2	no	—
724	C₂×C₈	—	53	4	no	—
725	C₂×C₈	—	106	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄²	—	2	1	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	1	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	1	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	2	4	no	—
785	C₂³	—	2	1	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	Q₈	—	2	1	no	—
791	Q₈	—	2	1	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	8	1	no	—
794	Q₈	—	106	2	no	—
795	Q₈	—	106	2	no	—
796	Q₈	—	424	2	no	—
797	Q₈	—	424	2	no	—
798	Q₈	—	212	2	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	2	1	no	—
802	D₄	—	2	1	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	#13133247	1	4	yes	complemented
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	1	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	4	no	—
829	C₂×C₄	—	424	4	no	—
830	C₂×C₄	—	424	4	no	—
831	C₂×C₄	—	212	2	no	—
832	C₂×C₄	—	212	4	no	—
833	C₂×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	53	4	no	—
845	C₈	—	106	4	no	—
846	C₈	—	106	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	4	8	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
859	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	212	2	no	—
872	C₄	—	212	2	no	—
873	C₄	—	212	4	no	—
874	C₄	#16811272	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
876	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	2	4	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	8	1	no	—
882	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811330	C₂	semidirect
2. #20287335	C₂	semidirect
3. #20287324	C₂	semidirect
4. #20287200	C₂	semidirect
5. #20287170	C₂	semidirect
6. #20287103	C₂	semidirect
7. #20287072	C₂	semidirect
8. #20285262	C₂	semidirect
9. #20284663	C₂	semidirect
10. #20284635	C₂	semidirect
11. #20284530	C₂	semidirect
12. #20284516	C₂	semidirect
13. #20284347	C₂	semidirect
14. C₄×#13133247	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. C₂×#16810666	C₂	semidirect
33. #16811033	C₂²	semidirect
34. #16811026	C₂²	semidirect
35. #16811019	C₂²	semidirect
36. #16810964	C₂²	semidirect
37. #16810964	C₂²	semidirect
38. #16810958	C₂²	semidirect
39. #16810956	C₂²	semidirect
40. #16810953	C₂²	semidirect
41. #16810951	C₂²	semidirect
42. #16810939	C₂²	semidirect
43. #16810934	C₂²	semidirect
44. #16810927	C₂²	semidirect
45. #16810918	C₂²	semidirect
46. #16810915	C₂²	semidirect
47. #16810913	C₂²	semidirect
48. #16810908	C₂²	semidirect
49. #16810905	C₂²	semidirect
50. #16810903	C₂²	semidirect
51. #16810879	C₂²	semidirect
52. #16810867	C₂²	semidirect
53. #16810862	C₂²	semidirect
54. #16810850	C₂²	semidirect
55. #16810728	C₂²	semidirect
56. #16810723	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
67. #16810666	C₂²	semidirect
68. #16810666	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
335. #11719917	#41	semidirect
358. D₄×C₅₃	#137	semidirect
537. C₅₃	#61254	semidirect
806. D₄	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811330	2
#20287335	2
#20287324	2
#20287200	2
#20287170	2
#20287103	2
#20287072	2
#20285262	2
#20284663	2
#20284635	2
#20284530	2
#20284516	2
#20284347	2
C₄×#13133247	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810666	2
C₅₃×#3475	2
#61254	53